刘　沛，纪学军，赵国庆

(1.中国电子科技集团公司第五十四研究所，河北 石家庄 050081；2.西安电子科技大学，陕西 西安 710071)



基于高阶累积量的CPM信号调制阶数识别方法

刘沛1,2，纪学军1，赵国庆2

(1.中国电子科技集团公司第五十四研究所，河北 石家庄 050081；2.西安电子科技大学，陕西 西安 710071)

摘要：利用四阶累积量特征，提出一种CPM信号调制阶数的识别方法。提取过采样接收信号的相位，并进行差分；将相位差分结果向量化，得到若干子信道，每个子信道的输出都是平稳时间序列；利用四阶累积量特征可以区分不同概率分布的性质对调制阶数进行识别。该识别方法仅需已知码元周期，不需要关于调制指数，频偏、以及时延的信息，并且对脉冲成形波形长度过估计具有鲁棒性。仿真实验验证了理论分析结果，并给出了识别性能，以及在模型失配条件下的识别性能。

关键词：连续相位调制；调制阶数；累积量

0引言

连续相位调制(Continuous Phase Modulation,CPM)是一种相位连续、恒包络的非线性调制方式。由于其具有很高的频谱和功率利用率，CPM调制信号在现代移动通信和卫星通信系统中获得了广泛应用。

在无线电频谱管理、通信侦察等非合作通信背景下，接收方没有关于CPM调制信号相关参数的先验知识，因此CPM调制参数的盲估计成为在非合作背景下对CPM调制信号进行分析解调的关键技术[1-6]。其中，调制指数是CPM信号解调所必需的参数，它决定了最大似然序列检测器中维特比算法搜索网格的状态数目。目前，关于调制阶数识别的方法还较少。文献[4-6]利用CPM信号的循环平稳性，通过判断循环谱中离散谱线的数目来识别调制阶数。这类方法的优点是在高信噪比时可以识别高阶的CPM信号。但是，该方法需要直接或间接知道调制指数的信息，并且对接收信号进行幂次方操作引入非线性。另外文献[4-6]提出的方法依赖于谱线提取的准确性，文献并未介绍谱线提取时判决门限的选择与哪些参数有关，例如信噪比、调制阶数等。因此文献[4-6]提出的调制阶数识别方法合于有人工辅助的识别环境，不适用于全自动识别。

1信号模型

当t∈[nT,(n+1)T]时，复基带CPM信号可表示如下：

(1)

(2)

通常假设当t<0时，有φ(t)=0；当t≥LT时，有φ(t)=0.5。LT为g(t)的支撑区间长度。L=1时称为全响应CPM信号，L>1称为部分响应CPM信号。频率成形脉冲波形g(t)可以为矩形脉冲、升余弦脉冲或高斯脉冲。

本文假设信道为加性高斯白噪声信道(AWGN)，当上述CPM信号经过AWGN信道后，复基带接收信号r(t)可以表示为：

r(t)=α·s(t-τ)ej2πfot+w(t)，

(3)

(4)

2调制阶数盲识别方法

由于CPM信号为恒包络信号，所有关于调制方式参数的信息都存在于CPM信号的相位中，因此首先提取式(4)中CPM信号的相位，

(5)

式中，nM′≤u≤(n+1)M′-1，p(u)为相位噪声。由于正弦波加高斯噪声的相位所服从的分布理论表达式较为复杂[7]，为了方便起见，本文假设p(u)近似服从高斯分布。

为了去掉式(5)中的求和项以及频偏的影响，对CPM信号的相位ψ(u)进行差分，可得：

(6)

可以发现，频偏的影响转化为一个常数项，在实际应用中可对式(6)进行零均值操作，去掉频偏的影响。忽略频偏的影响，对式(6)进行变量替换：τξ-IM′Ts-DTs-kM′Ts，可得：

ψ(u+1)-ψ(u)=

p(u+1)-p(us),

(7)

从式(7)发现，变量k的范围为负无穷到正无穷，但是根据g(t)的支撑区间长度为LT，因此式(7)中只有有限个非零项。具体为，当u=nM′,…,nM′+D-1时，有：

ψ(u+1)-ψ(u)=

p(u+1)-p(u),

(8)

当u=nM′+D,…,nM′+M′-1时，有：

ψ(u+1)-ψ(u)=

p(u+1)-p(u),

(9)

η(u)=

(10)

其中，η(u)ψ(u+1)-ψ(u)，

Gm(u)2πh·(u+1)TsuTsg(ξ-(nM′-mM′+D)Ts)dξ。

下面考察Gm(u)的周期性。由于nM′≤u≤(n+1)M′-1，因此当K为整数时有u+KM′∈[(n+K)M′,(n+K)M′+M′-1]。此时可得，

Gm(u+KM′)=

2πh·(u+1)TsuTsg(τ-(nM′-mM′+D)Ts)dτ=Gm(u),

(11)

由上式可知，对于固定的m，Gm(u)的周期为M′。根据该结论，可以将CPM信号的相位差分序列表示为M′维矢量序列，如下所示：

Yn

(12)

其中，Gn为M′阶方阵，

Gn=

根据Gm(u)的周期性可知，矩阵Gn也具有周期性，即Gn+K=Gn，K为任意整数。相位差分矢量Yn的每一个元素等于发送码元通过一个常系数FIR滤波器。通过上述分析，利用过采样构造多个虚拟信道，即在每个符号周期内进行多次测量，得到具有广义循环平稳的多信道模型[8]。即：

y(i)(n)=η(nM′+i),i=0,1,…,M′-1，

(13)

式中，y(i)(n)表示第i个信道在第n个码元周期内的信号样本。由于发送码元ak的概率分布体现了调制阶数M的信息，文献[9]给出不同调制方式星座图四阶累积量的理论值，当M=2时，发送码元序列ak的归一化四阶累积量理论值为-2，而当M=4时，发送码元序列ak的归一化四阶累积量理论值为-1.36。另外，前面假设相位噪声p(u)近似服从高斯分布，并且根据高斯分布随机变量的二阶以上累积量为零的性质，因此利用高阶累积量进行特征提取可以抑制噪声的影响。综合上述分析，本文利用四阶累积量进行调制阶数识别。

如前所述，在式(12)与式(14)所示的信号模型中，每个子信道的输出y(i)(n)都等价于发送码元通过一个慢衰落多径信道，y(i)(n)可表示如下:

y(i)(n)=η(nM′+i)=

(14)

其中，Gm(i),m=0,…,L;i=0,…,M′-1代表多径信道系数。本文利用文献[10]提出的一种多径信道下估计归一化四阶累积量的方法，对发送码元所服从的概率分布进行区分。文献[10]提出的多径信道下发送码元的四阶累积量估计子表示为：

(15)

其中，

(16)

3仿真实验

图1　识别性能与估计量的偏随信噪比的　变化情况

图2给出本文提出的调制阶数识别方法的识别性能以及判决统计量估计的偏随码元序列长度的变化情况。信噪比为15 dB，脉冲成形波形的支撑区间长度L=2，调制指数为h=0.5。从图2(a)可以看出，平均识别正确率随码元长度的增大而上升，而判决统计量估计的偏保持不变，这说明本文提出的判决统计量为有偏估计，平均识别正确率的提高的原因是判决统计量估计的方差减小。

图2　识别性能与估计量的偏随接收码元　序列长度的变化情况

通过仿真实验检验本文提出方法的识别性能对脉冲成形波形的支撑区间长度L过估计的鲁棒性。从图3(a)给出当L的真实值等于2，N=300时，L的估计值分别为2、3和4时的识别性能。可以看出，L过估计对调制阶数的识别性能没有严重影响，这说明在实际应用中，可以直接将L的值取得较大，而无需对L进行估计。

最后，由于本文提出的调制阶数识别方法并不需要调制指数h的信息，下面来考察识别性能随调制指数的变化情况。图3(b)给出当调制指数h取值为0.2～1.5时调制阶数的识别性能，码元长度N=200，SNR=20 dB。当h>0.4时，识别性能保持稳定，然而当h<0.4时，M=2的CPM的调制阶数识别性能下降很多，原因是，本文方法本质是将CPM信号的相位差分构造成多径信号模型的形式，来区分发送码元的概率分布，由式(11)与式(14)可知，调制指数h正比于信道系数Gm(i)，这意味着当h的取值较小时，说明多径信道模型更加恶劣，因此会导致性能下降。而M=4的CPM信号阶数识别性能在h小于0.4时未有下降，原因在前文已经进行分析，即当M=4时的码元集合的平均功率更高，对抗恶劣信道的能力更强。

4结束语

本文提出一种CPM信号的调制阶数盲识别算法。该方法通过对CPM信号进行过采样并将相位差分序列按码元周期进行向量化，将CPM信号循环平稳性转换为广义平稳，进而提取四阶累积量特征对调制阶数进行识别。该方法不需要调制指数的信息，可以在较短的数据长度下得到理想的识别性能。

但是它的不足之处是对高阶的CPM的识别能力有限，并且要求的信噪比较高。总体来说，本算法为CPM信号的调制阶数的识别提出了一种新的解决思路。

参考文献

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[3]Bianchi P,Loubaton P,Sirven F.Non Data-aided Estimation of the Modulation Index of Continuous Phase Modulations[J].IEEE Trans.on Signal Processing,2004,52(10):2847-2861.

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[5]周家喜，徐佩霞，戴旭初.一种基于循环平稳性的CPM信号调制阶数忙识别算法[J].信号处理，2010,26(4):578-580.

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Identification Method of Modulation Order for CPM Signal
Based on Higher-order Cumulants

LIU Pei1,2,JI Xue-jun1,ZHAO Guo-qing2

(1.The 54th Research Institute of CETC,Shijiazhuang Hebei 050081,China;

2.Xidian University,Xi’an Shaanxi 710071,China)

Abstract：A new modulation order recognition method for continuous phase modulated (CPM) signal is proposed based on forth-order cumulants.Firstly,the phase of the oversampled received signal is extracted and differenced.Secondly,the vectorization of the phase differences is performed to generate several sub-channels,and the output of each channel is a wide sense stationary time sequence.Finally,based on the property of higher order cumulant that can difference different probability distributions,the forth-order cumulant is chosen to recognize the modulation order of CPM signal.The proposed method only needs the knowledge on symbol period and is independent on modulation index,frequency-offset and time-offset.Moreover,it is robust to the over-estimation of pulse shape length.Through the simulation experiments,the theoretical analysis results are verified,and the recognition performance of proposed method with and without model mismatch are given respectively.

Key words：continuous phase modulation;modulation order;cumulant

作者简介:刘沛(1983—)，男，在站博士后，主要研究方向：信号特征提取与识别。纪学军(1966—)，男，研究员，主要研究方向：电磁场与微波技术。赵国庆(1953—)，男，教授，博士生导师，主要研究方向：电子信息对抗技术。

基金项目：国家高技术研究发展计划(863计划)(2012AA120802)

收稿日期：2015-10-12

中图分类号：TN911.3

文献标识码：A

文章编号：1003-3114(2016)01-46-5

doi:10.3969/j.issn.1003-3114.2016.01.12

引用格式：刘沛，纪学军，赵国庆.基于高阶累积量的CPM信号调制阶数识别方法[J].无线电通信技术,2016,42(1):46-50.