用Mathematica研究环形电流平面内磁场

2016-03-02廖其力邓敏艺白克钊重庆邮电大学移通学院重庆合川4050广西师范大学物理科学与技术学院广西桂林54004

广西物理 2016年1期

关键词：椭圆形磁感应圆形

廖其力，余艳，邓娅，邓敏艺，白克钊†(. 重庆邮电大学移通学院，重庆合川 4050；. 广西师范大学物理科学与技术学院，广西桂林 54004)

廖其力1，余艳1，邓娅1，邓敏艺2，白克钊2†
(1. 重庆邮电大学移通学院，重庆合川 401520；2. 广西师范大学物理科学与技术学院，广西桂林 541004)

本文借助于 Mathematica分别对圆形和椭圆形电流在所处平面产生的磁感应强度作了解析和数值计算，并给出了磁感应强度随位置变化的图像，可以让学生更好的了解环形电流所产生的磁场。

毕奥-萨伐尔定律；电流；磁感应强度；Mathematica

1 引言

1820年法国物理学家毕奥和萨伐尔发现直线电流产生的磁感应强度与电流强度成正比，而与到直线的距离成反比。安培则提出电流产生的作用看着是各电流元单独作用的总和。拉普拉斯在此基础上其表示为微分形式，后人习惯把它叫作毕奥-萨伐尔定律[1,2]。

设真空中有一导线l，导线中的电流强度为I，在空间任意点P处产生的磁感应强度B为：

2 圆形和椭圆形电流在所处平面产生的磁场

2.1 圆形电流产生的磁场

设半径为R圆形导线通有逆时针环形电流I，P点为圆内一点，以圆心O为坐标原点，OP两点连线为X轴，建立平面直角坐标系，则P点坐标为(x, 0)，P点的磁感应强度B方向纸面垂直向外，大小为：

(3)式中函数定义如下[11]：是第一类完全椭圆积分函数，是第一类椭圆积分函数() E x是第二类完全椭圆积分函数，是第二类椭圆积分函数，。当x=0为时，即得到在圆心处的磁感应强度则为我们熟悉的结果：

R=1 .0时，我们运用Mathematica中的plot命令，绘制出磁感应强度B随到圆心的距离x变化的图象如图1(a)。类似的可求出圆外磁场分布，圆内外的磁场的分布如图1(b)所示。本文图中磁感应强度B的单位值均为

图1 圆形电流磁感应强度B与x关系图

2.2 椭圆形电流产生的磁场

（1）该电流在原点产生的磁感应强度B大小由毕奥-萨伐尔定律可表为:

用Mathematica软件中的Integrate命令直接积分得：

当a b= 时，（6）式就变为（4）式。

表1 椭圆形电流在中心和焦点处产生的磁场与短半轴b关系

（2）在焦点处产生的磁场可表为:

图2 椭圆形电流在中心和焦点处产生的磁感应强度B与短半轴b关系图

（3）在X轴上P点处产生的磁场可表为:

Mathematica虽无法求出(8)式的解析表达式，仍可用Mathematica数值求解和作图，从而让学生了解磁场分布特点。类似的可求出椭圆外磁场分布。X轴线上的B随x变化的图象见图3(a)，图3 (a)中图外到内分别对应于 a =1 .0,b=0 .8,0.6,0.4,0.2，图3 (b)中 a =1 .0,b=0 .6。

图3 椭圆形电流磁感应强度B随x变化

3 结束语

本文借助 Mathematica研究了圆形和椭圆形电流在所处平面产生的磁场。在物理教学中，灵活Mathematica软件，可使学生在遇到一些自身无法解决的数学问题时，能够较快得到计算结果，并绘出图像，更好的理解物理知识。这不仅有利于教学，也有利于激发学生的学习兴趣，为其今后运用数学软件进行研究打下基础。

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