薛卫国

（江苏省常熟市大义中学）

课堂呈现数学美的点滴思考

薛卫国

（江苏省常熟市大义中学）

数学美是数学科学本质力量的感性和理性呈现，初中数学中充满着美的因素。因此，数学教师在课堂教学中需要把握对称性、简单性、统一性、奇异性等数学美内容，以便向学生传递和呈现这种美，激发学生对数学美的追求，提高学生学习数学的积极性。

数学美；对称性；简单性；统一性；奇异性；课堂呈现

根据初中数学教材特点，本文从数学美的基本内容着手，探究在课堂教学中如何向学生呈现和传递这种美，提高学生学习数学的兴趣，从而提高数学素质。

亚里士多德曾讲过：虽然数学没有明显地提到美，但美和数学不能完全分离，因为美的主要形式就是秩序、匀称和确定性，这些正是数学所研究的原则。数学美有其确定的客观内容，随着数学的发展，数学美主要体现在对称性、简单性、统一性和奇异性这几个方面。

一、对称性

从古希腊的时代起，对称性就被认为是数学美的一个基本内容，毕达哥拉斯曾说过：一切平面图形中最美的是圆形，一切立体图形中最美的是球形。这真是基于这两种形体在各个方向上都是对称的。

这种对称性在初中数学教材中处处可见，如，在初三内容“圆”这一章教学中，首先提到的是圆的轴对称性，沿着直径所在的直线翻折180度可以和自身重合，引出垂径定理及其推论；接着提出圆又是一个中心对称图形，得到圆心角、圆心角所对的弧、圆心角所对的弦的关系定理，在课堂教学中向学生呈现这两种对称性，传递对称美，引导学生思考问题时充分利用，给学生一种舒适优美之感，从而在计算和证明中能更好地利用这种对称性，强化了解题能力，课堂效果显著。

再如，讲解二次函数这一章中，二次函数的图象是抛物线，有一条对称轴，图象关于它对称。基于此，引导学生利用对称性，考虑对称轴左右两侧的情况，更好地理解二次函数的性质，能让学生准确应用对称性解题。如，抛物线与x轴一个交点横坐标是-1，对称轴是直线x=2，则另一个交点横坐标显然是5，就是利用了对称性，即抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称，在实际解题中用处非常大，提高了解题速度和准确性，这就是课堂教学中追求数学对称美的作用。

二、简单性

简单性是人类思想表达经济化要求的反映，同样也给学生带来美感。爱因斯坦曾说过：美在本质上终究是简单性。数学语言本身就是最简洁的文字，同时反映客观规律极其深刻，许多复杂的客观现象，总结为一定规律时往往就体现出简洁性。在课堂教学中如何引导学生用最简洁的数学语言来描述所学的知识，是我们教师特别要传递和灌输的。

在讲解等腰三角形三线合一性质时，教材用最简洁的语言来揭示了这条性质：等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的平分线互相重合，用了很少的文字就把这条性质清楚地呈现出来，显示了逻辑上的简洁和完美的概括，充分体现了数学的简洁美，通俗易懂，学生很容易就掌握了这条性质。同时，课堂上再引导学生把这种简洁美进一步呈现和外展，即等腰三角形ABC中，底边上的中线、底边上的高、顶角的平分线这三条线中，如果是已知了其中的一条，则可以证明出另外的两条，课堂上要求学生用几何语言简洁地把这条性质书写出来：条件Ⅰ.AB=AC、Ⅱ.AD是高、Ⅲ.AD是中线、Ⅳ.AD是角平分线，条件Ⅰ和Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ中的任一个搭配可以得到另外两个，让学生在实际题目中灵活应用，从而牢固地掌握了这条性质，充分体现了简洁美带来的美感和实际作用。

三、统一性

所谓统一性是指部分和部分、部分和整体的和谐一致，在初中数学教材中，同样有很多体现数学统一性的例子，在课堂教学中能经常性地指出知识之间的统一美，可以让学生把各个知识部分进行串联，从而对所学的知识有机地统一起来，加深印象，达到事半功倍的目的。同时培养了学生解题的完整性，对今后理解分类讨论、数形结合等数学思想起到了很大的作用。

初一数学第二章有理数中，引入了负数，把小学学的正数、零和初中学的负数有机地统一起来，学了相反数后，有理数的加法和减法得到了统一，它们可以统一为代数和的形式，有了倒数概念，除以一个不等于零的数等于乘以它的倒数，于是乘法和除法得到了统一。课堂上在对学生讲解时，把这些知识向学生呈现，让学生充分体会统一性在这一章中无可替代的作用，把数的范围扩大到有理数后，实际是把小学知识逐步向初中过渡和完善，运算规律等依然适用，始终做到了知识结构和知识系统的和谐统一，让学生体会了这种统一美，对学习后面无理数的知识起到了承上启下的作用，从而能深刻理解初中数学教材中数的关系和分类统一。

四、奇异性

奇异性是数学美的一个重要特征，它反映了现实世界中非常规现象的一个侧面，也是数学发展中的重要美学因素。

在初中数学中学习了有理数后，我们知道了数轴上的点表示的数是有理数，把数的范围扩充到无理数后，发现数轴上的点与实数是一一对应的，一个点可以表示有理数，同样也可以表示无理数，有理数和无理数在数轴上处处可以体现，在课堂上向学生呈现这种特征，让学生理解两个有理数之间有无理数存在，这种奇异性让学生的认识得到了升华，通过在课堂上举反例来构造，提高了学生的认知水平。

在讲解切线的性质定理即圆的切线垂直于过切点的半径时，应用反证法来体现这种奇异性，即假设圆的切线与过切点的半径不垂直，那么可以另外作一条垂线段，显然比半径短，那么可以得出直线和圆相交，这和直线与圆相切矛盾，从而说明假设不成立，原命题就成立。我们教师应非常重视这种“反例”的构造，一方面让学生提高这种推理能力，另一方面让学生体会这种奇异美，让学生有新的认识、新的飞跃，在更高的层次有新的发展。

在初中数学教学中，培养学生数学美的鉴赏能力是非常重要的，课堂上我们教师应当随时向学生灌输对称、简单、统一、奇异这些数学美，让学生在解决数学问题时能自觉地应用数学美，从而能提高解题能力，更提高了学生学习数学的兴趣。

［1］钱佩玲，邵光华.数学思想方法与中学数学［M］.北京师范大学出版社，1999-07.

［2］吴开朗.数学美学［M］.北京教育出版社，1993-09.

［3］肖柏荣、周焕山.数学史和数学方法论［M］.成都科技大学出版社，1996.

·编辑 鲁翠红