如何快速判断一个数是质数还是合数

2016-03-02张常春

新课程 2016年1期

关键词：武都合数东江

张常春

（甘肃省陇南市武都区东江中心小学）

如何快速判断一个数是质数还是合数

张常春

（甘肃省陇南市武都区东江中心小学）

在教学质数和合数的内容时，我发现很多学生不能很快判断出一个数是质数还是合数。根据多年的教学经验，我总结出能够快速判断一个数是质数还是合数的方法。

一、要熟练掌握并理解质数和合数的概念，从而快速判断一个数是质数还是合数

质数和合数这两个数学概念是根据一个数因数的个数，为自然数分类而产生的。只有1和它本身两个因数的数叫质数；除了1和它本身还有别的（或其他的）因数的数叫合数。因此，根据一个数因数的个数，把自然数分为三类：（1）0和1；（2）质数；（3）合数。

二、能够快速找到一个数的第三个因数，才能准确判断一个数是质数还是合数

根据质数和合数的定义，判断一个数是质数还是合数，实质就是判断这个数有几个因数。如果只有1和它本身两个因数，这个数就是质数，如果有两个以上即除了1和它本身外，还有一个因数，那么这个数就是合数。

三、怎样快速找到一个数的第三个因数

1.除0和1外，任何一个自然数都有1和它本身两个因数，再看它是否有第三个因数。

2.根据2、3、5的倍数特征，判断某个自然数是否有因数2、3、5。如：78，一眼看出这个数是2的倍数，那么78就有因数2；再如：51，一眼看出这个数是3的倍数，那么51就有因数3；再如：55，一眼看出这个数是5的倍数，那么55就有因数5。这样就很快找出了除1和它本身以外的第三个因数，因而就快速判断出这个数是质数还是合数。

3.快速拓展。

根据2、3、5倍数的特征，联想到4、6、8、9、10的倍数特征，从而很快找到第三个因数。

4.熟练掌握7、11、13、17等数的倍数特征。如：49，它不是2、3、4、5、6、8、9、10的倍数，因此要想到它是不是7的倍数，7×7＝49，49是7的倍数，也就是说49有因数7，它是合数；再如：121，它不是2、3、4、5、6、7、8、9、10的倍数，这时就要想到11,11×11＝121，121是11的倍数，也就是说121有因数11，它是合数；再如：169，169不是2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12的倍数，这时就要想到13，13×13＝169，169是13的倍数，也就是说169有因数13，它是合数。依此类推，这样就能准确无误地找到某数的第三个因数，从而快速判断某数是质数还是合数。