张美蓉

（平和县山格中心小学）

渗透数学思想，构建有效课堂

张美蓉

（平和县山格中心小学）

《义务教育数学课程标准》指出：学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。数学课堂应该让学生在学习过程中获得数学思想，从而构建有效的数学课堂。结合多年教学实践，介绍几种数学思想方法在计算教学中的渗透与运用，设计有效的数学探究活动，从而实现有效教学。

数学思想；数形结合；转化与化归；归纳与类比；有效课堂

数学课堂应该教会学生许多必要的数学知识，但更重要的是让学生在学习过程中获得数学思想，使他们终身受益。黄全愈先生曾说：“教育重要的不是往车上装货，而是向油箱注油。”他告诉我们，作为教师，我们在课堂中不仅要教给学生知识，更重要的是要充盈学生的思想，启迪学生的智慧。那么，在实际教学中教师应该如何结合实际教学内容，有效渗透数学思想，不断提高课堂教学效率呢？笔者将结合自己多年来的教学实践，介绍数形结合思想、转化与化归思想、归纳与类比思想在小学计算教学中的渗透与运用，从而实现有效教学。

一、数形结合，促进算法与算理的结合

美国华盛顿国立图书馆墙上写着三句话：我听过了，但可能忘掉；我看见了，就可能记住；我做过了，便真正理解了。可见亲自参与是何等重要，课堂教学本身就是学生自身体验与参与的过程。在教学实践中，以学生为主体，加强实践操作，让学生手、口、眼等多种感官参与学习，在活动中掌握算法，明白算理，不断提高计算能力。

例如，在人教版二年级上册“两位数加一位数”的教学中35+ 2=（ ），教师先让学生选择小棒或计数器，以小组为单位，自主探究。接着小组交流，初步感悟算法。学生反馈后，教师适时引导：“为什么要把2颗珠子拨在个位，而不拨在十位呢？”学生回答：“因为它们都表示几个一。”这时，再次与小棒联系，个位上的几颗珠子与刚才的单根的小棒一样的，它们都表示几个一，才能相加。教师紧追不舍，再问：“那十位上的几个珠子又表示什么呢？”学生回答：“几个十。”最后，在总结了两位数加一位数（不进位）的方法，个位和个位相加，十位不变。

这样教学，教师充分利用学具的作用，有序地引导学生用小棒操作，用计数器演示抽象的算理，数形结合，从具体形象的小棒、计数器到两位数加一位数的算理，沟通了算法与算理的联系，从而轻松地实现了课堂教学目标。

二、转化与化归，使学生获得相应的活动经验

新课标指出数学学习要关注学生学习的结果，更要关注学习的过程。这种过程可以是学生获得知识的各种途径。只有真正思考过书本上的知识，别人的经验才能被学生内化，从而真正掌握知识。把新的知识或未解决的问题，通过转化归结为一类较易解决的问题，求得解决，这就是“化归”。数学知识紧密联系，环环相扣，新知识往往是旧知识的延伸与扩展，通过迁移转化，把新知识转化成旧知识，让学生轻松掌握数学知识。

例如，在教学人教版三年级上册“笔算乘法”24×3=（ ）。教学这一内容时，教师可运用转化和化归的思想方法，使新知与旧知建立联系，使学生明白了为什么这样算的算理。教师引导学生对加法笔算进行探究，发现加法笔算和乘法笔算的联系。提问：3个24连加的加法笔算，分析个位：3个4相加，用乘法计算即4×3；再问：十位：3个20相加，用乘法表示20×3。最后又问：个位与十位的结果合起来，12+60等于几，即是72。通过探究，学生弄懂了乘法与加法的联系，理解了24×3的笔算算理，轻松地获得了数学知识。

三、归纳和类比，在总结与比较中发现规律，掌握方法

新课标在数学思考中提出：在参与观察、实验、猜想、证明、实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。类比被认为是培养学生推理过程中不可或缺的一种数学方法。法国著名数学家拉普拉斯说：“类比与归纳一样是探索数学真理、发现数学真理的主要工具之一。”因此，类比与归纳方法在小学数学教学中作用非比寻常。

例如，在教学三年级上册“多位数乘一位数”时，在教完整单元后，通过归纳与类比，使学生对多位数乘一位数的各种题型及结构有了更深一步的了解，一看到题目，就马上能想到用什么方法来解决，大大地提高了计算的正确率和速度。如，复习时，教师可一一展现各种题型，让学生小组讨论，最后引导学生运用归纳和类比发现它们的相同点和不同点。这样的教学，在学生的头脑中形成了多位数乘一位数的知识建构，提高了多位数乘一位数的计算能力。

在计算教学中渗透和运用数学思想，使算法与算理结合，让学生真正内化知识，培养了学生的数感，使学生不再成为学习的机器，而真正成为学习的主人，调动了学生学习的积极性和主动性，与学生进行有效的课堂信息交流，从而大大优化了教学结构，构建了有效课堂。

林昌龙.转变学习方式，注重自主探索［J］.福建教育，2003（12）.

注：本文系福建省教育学会小学数学教学委员会，福建省普通教育教学研究室，立项课题“优化教学结构，打造有效课堂”的研究成果。

·编辑 王团兰