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网络环境下数学课程软件项目化教学设计

2016-02-26付艳茹马强

中国远程教育 2016年1期
关键词:项目化数学课程网络

付艳茹++马强

【摘 要】

基于增益性提升学生学习数学课程的成效之目的,本文研究了网络条件下数学课程项目化教学的软件协作和融合过程,分析了网络条件下融合不同数学软件工具的实现过程,讨论了数学课程的项目化教学设计和测量结构,设计了数学教学单元的软件部署形式、学习要素和软件实现的普适性方法。

【关键词】 数学课程;项目化;软件;网络;教学

【中图分类号】 G423 【文献标识码】 A 【文章编号】 1009—458x(2016)01—0057—06

网络时代教育技术的飞速发展,计算机辅助数学教学方式发生了急剧变化,一改传统数学课程“粉笔+黑板”式的单一教学模式,较稳定地形成以PPT幻灯片展示和数学教学网站(包含大规模开放在线课程,MOOC)为手段辅助教学的形式,可分别喻之为1.0版和2.0版时代。这些手段加大了单元时间内的教学密度,学生可静态重现教学内容以便课后再复习,有较多文献研究过同类问题[1][2][3],其不足之处是数学教学因为受限于非实时性而缺乏探究性实现过程,师生或学生之间远程协作存在困难。后期改进是数学实验的形式[4][5],即将诸如MATLAB、MATHMATICA和MINITAB等数学软件引入课堂,通过数学软件将抽象思维和形象思维有效结合起来,重点突出数学的应用性,提高了不同层次学生学习数学的兴趣,可形象地喻之为2.0+版时代,缺憾之处是未能有效地基于网络形成互动式学习系统,课上教学与课下实验仍然处于分割状态。无论是1.0、2.0抑或2.0+版时代,师生双方都面临学时少、门数多、内容杂、短平快的现状以及功利化就业导向的影响。此外,教学过程中面对面的交流较为有限,因材施教条件发生很大变化,如何优化个人学习数学尚未有突破性进展。

从教育技术条件看,网络日益普及和软件技术应用重心加速下沉,使教学的实施及学习评价等环节更多趋向基于网络来完成,这为数学课程项目化提供了一种实现可能。由于以往项目化教学多定义在计算机学科范畴[6],而数学限于抽象形式,至今缺乏与软件融合的项目化教学设计先例,即使是在2.0+版时代,诸如MATLAB、MATHMATICA和MINITAB等国外数学软件进入教学领域,也仅是定量附加了验证式数学实验,仍与数学内容相对独立,缺乏软件与数学内容的串并和交叉[7][8][9][10]。

尽管本义上的项目化教学多以软件课程指代,并以单机或局域网等教育技术条件居多,但普适性软件课程并非拘泥于计算机学科本身,数学学科仍可成为应用对象,只是师生在数学上远程协作存在困难,如网络实时环境下的信号仿真、公式解析显示、公式在线编辑、在线手绘3D作图、复杂数学计算等不易实现。如果能克服相应的技术障碍,就有条件将“精讲多练、项目拉动”的教学策略具体化,把数学知识内容分散于软件单元模块中,通过软件教学资源牵引学生协作学习数学活动,进而增益性提升学生的学习兴趣,增强学习成效。本文将数学课程借助数学软件实现项目化教学的模式形象地比喻为3.0版时代。

一、数学课程软件项目化的内涵与特征

从教育技术的源流看,如果抛开数学研究对象,那么软件项目化教学可追溯到国外已泛化的项目化教学模式,后者归于行为导向的教学方法,其前身源于案例式教学和模块化教学。从历史上看,案例式和模块化教学曾一度成为项目化教学的核心,是一种师生双方直接参与对案例或疑难问题进行讨论的教学方法,具有促进学生从理论到实践迁移的作用。在国外,最早是由美国哈佛工商学院的卡普兰(D.Copeland)博士于1910年提出,并被应用到工商管理教学中。案例教学法的前提在于案例的真实性。卡普兰引用的案例源于实际的工商管理情景,教学实施表现为学生自行阅读、研究和小组讨论,再经教师引导而进行全班范围的讨论。它显著区别于传统教学方法:教学内容有独特的来源、性质和内容编排体系,教学方法不仅单独指向教师,还要求师生双方都应有较大的行为变化。由于案例教学是针对实际案例展开的学习与讨论,着眼点在于提高学生的创造力和实际解决问题的能力,而不仅仅是获得一些固定的原理和规则,其结果是促使学生在经验和活动中获得知识,提高表达和设计多种解决方案的能力。在网络尚未普及的时代,案例教学法就已普及开来,衍生了包括模块化或项目化在内的许多相关理论研究成果。美国学者乔依斯(B.Joyce)和许瓦斯(B.Showers)于1982年在等组实验中发现,经历案例式或项目化的师生互动指导,有近75%的学生能在课堂上直接有效地应用到所学的内容,而采用传统的教学方式,只有15%悟性较高的学生能有同样的表现,大部分学生无法直接消化教学内容,需要课后再复习。在二人所完成的等组实验中,教学设计中的负荷主要来源于案例或项目的拉动,而负荷的效率达到了60%。30多年来,以项目来拉动教学的策略流行于国外且已呈现组件化,并在IT行业的软件类培训上获得推广,但在数学学科领域,尚未有基于网络和软件实现项目化教学的普适性应用。

数学课程软件项目化教学模式是师生在网络环境下围绕数学知识点和软件技能需求,综合运用不同软件共同实施一个相对完整的项目工作而进行的教学活动,是在同一个教学时序上充分结合抽象思维与形象思维的行为导向性数学教学方法。它具有不同于传统数学教学模式的显著特征:一是数学教学无论是课上还是课下,均基于网络实施;二是数学教学过程以探究和互动为主,具有极高的实时性和交互性;三是将数学软件和数学内容进行教学协同,不单独以数学教材内容为中心;四是以可选模块的组件方式,按数学逻辑部署数学软件,数学内容需分解为适宜相对独立操作的项目化教学单元和教学元素;五是整个数学教学过程具有相对明确的时间单元,有相对完整的数学教学小项目作品,并以此作为教学测量与评价的依据。

从本质上看,称数学课程软件项目化教学为3.0版时代,不外乎案例式或项目化教学的网络版。其中的数学软件也并非是要求学生额外学习的知识,而是强调数学和软件的教学协同和应用,以此作为教学负荷来提升学生学习数学的兴趣和体现数学的应用价值,使之在学生解析不同难度系数的数学问题时,能通过数学小项目来反映和记录学生个人注意力和工作负荷的数据信息。教师依据数据来分析学生对不同受挫级别的反应,并按项目幅度调整不同的教学负荷,希望能够在学生学习过程中的重要时刻给予干涉。以教育技术手段帮助学生,最终的目的是优化个人学习数学的能力,提升个人学习数学的效果。

二、数学课程软件项目化教学设计过程

(一)项目化教学的基本原则

数学课程软件项目化教学设计的重点是确定项目化教学要素、匹配教学资源和协作学习活动,方法虽不固定,但其基本原则是兼顾数学教学和数学软件的本质特点,按照“任务驱动”和“做中学”的技术路线,按倒推法将“岗位-能力-课程”微观化,以需求(而非以教材)为中心来确定项目单元,以“教为主导、学为主体、疑为主轴、动为主线”重组数学内容,明确指出项目化教学的内容、起止时间和完成的作品等因素。而项目化教学的实施过程也就是在网络平台环境下将“精讲多练、项目拉动”的教学策略具体化,遵循严谨的软件技术逻辑,将不同的数学知识体系按不同的教学阶段分解为项目化单元模块,确定教学内容的形式、单元学时、单元长度、教学密度、设备资源条件等项目要素,以及数学知识传递、解决和软件实现的方法。限于篇幅,本文仅就软件部署、项目化单元模块分解和教学测量等部分展开讨论。

(二)数学软件部署的组件形式

数学课程的项目化教学需要必要的数学软件支撑,仅靠传统的只提供教学资源的网站及教师课堂上的PPT幻灯片播放是远远不够的,无法通过软件加入负荷吸引学生与教师互动,因为静态的PPT只是说明,即使是附以动态的多幅FLASH,也只是最大程度的仿真,学生仍然不能动手实时参与和验证,只能寄托于抽象思维,而师生的实时互动恰恰是项目化教学要达成的目标之一。一旦基于网络通过数学软件形成实时互动,师生双方已知者和未知者的自然身份将变得模糊,呈现出探究性的数学教学形态。美国亚利桑那大学计算机系的费德里科·希瑞特博士(Federico.Cirett)和信息学院的卡罗尔·比尔教授(Carole.Beal)于2012年开展的基于网络辅助学习代数的研究,通过软件算法创建分类以替代概率统计,通过硬件传感器记录学生的学习负荷数据,结果证明了基于网络的软件介入和干涉,互动式学习是有效的。

鉴于此,当研究的对象普适性过渡到一类数学课程问题时,如何部署数学软件以达成教学协作,就成为数学课程实施项目化教学的前置条件。受专业软件的限制,并非每种数学软件都可以在时间单元限制内移植到课堂之上,但可以项目化教学组件的形式引入软件,它的负荷是可以测量的,可以按数学教学所需引入软件模块而不限制具体的语言,即数学软件的部署可基于原有1.0、2.0、2.0+ 的积累加以展开与改进。

在1.0版时代,软件是单门课程非实时为主的常规化教学网站形态,以提供教学资源(如PPT幻灯片、DOC文档、PDF文档、考试样卷、可回放或点播的教学视频文件等)为主体特征。其主要问题是网站同质、静态、非实时,在学生的学习过程中师生难于实时交互。但已有数学教学资源仍可按3.0版时代实时互动的教学要求提取和利用。

在2.0版时代,软件是基于云平台实现教学协作的,被称为“云计算辅助教学”(CCAI)。这类云平台包括微软公司的Windows Live、IBM 公司的Blue Cloud、阿里巴巴公司的阿里云、北京圣博公司的圣博云、北京百会公司的百会云、上海释锐公司的EEOA、上海云未公司的教育云以及Google公司的Google API协作平台等。其中以Google API在线应用程序最为著名,它远程运行于Google公司数量庞大的服务器上,包含了搜索引擎、套件、功能模块(如日历、文档、演示文稿、邮件、聊天、组群、笔记本、地球、地图、博客、相册、网上论坛等),支持高度有效的整合,用户免维护且可方便列入项目化教学的元素。遗憾的是,Google公司的相关业务已经退出了中国大陆市场,现在原已建成的教学示范资源基本已弃用,而在其他云平台上所建的CCAI软件资源仍然可为3.0版时代所用。

前述两个类别的软件工具是以普适性为基准的,重于学习内容的展示以及预习和复习,对数学课程的项目化要素分解以及实时优化个人学习有较多的局限。在从2.0+迁移至3.0的过程中,数学软件的协作有了更多的组件形态,包含了更加直观的数学可选模块,可直接从MATLAB、MATHMATICA和MINITAB等国外专业化数学软件中抽取,均能辅助师生在课堂上实现信号仿真、数学建模、公式解析显示、2D或3D作图、复杂数学计算等任务,师生可直接使用而不必另外开课。

近年来,国内出现的组件式数学软件(如数学即时通讯软件MathQ、公式编辑计算软件MathPlay、图形编辑计算软件GraphPlay、计算文档软件SciencePlay、搜索公式浏览器ScienceIE等)也已突破了数学实时交互的难题。类似QQ软件般的平民风格,几乎革命性地为互动式数学而生。融合上述数学软件并形成组件形式,教师可根据不同数学教学内容进行抽取,并基于网络进行项目化协作。

(三)项目化单元模块分解

项目化单元模块分解过程仍按数学课程知识体系的课前预习、课上教学和课后复习三个不同的教学阶段进行,但实施过程不同于1.0、2.0和2.0+ 版时代,具有“教师讲、学生讲、置疑设问、软件使用、结果讨论、中立(含静止)、再置疑(待课后)”的混合特征,学生的互动与反馈将分布在“回应、中立、自发、静止”四个可量化的指标上。

项目化教学强调基于网络的实时互动是以加大教学密度为代价的,学生学习兴趣的激发和学习水平的优化是受项目教学负荷牵引的,幅度大小取决于教学内容和软件模块的适配。整个项目化教学设计需以组件方式按需选取数学软件模块,以分解教学单元,匹配相应的教学资源。如果从组件中选取的软件模块过多,容易分散数学教学本身;反之,学生可能无法理解抽象的数学内容,会影响不同层次学生的互动,导致教学时间陷于停顿而归于“静止”,最终向传统教学方式退化而失去项目化教学应有的意义。

一般分解一个项目化单元模块以2个学时为宜,项目化初期选取的数学软件模块控制在2~3个,中后期可选模块在6个以内。首尾两端的课前预习和课后复习,一般可不列入项目化课堂,而是列入由教师引导的课后自主学习过程,并安排学生采用MathQ软件实时共享数学教学资源。MathQ体现的项目化教学要素主要是数学知识交互功能,如师生基于网络一对一或多对多的课下辅导答疑、师生视音频即时通信、在线教学与测试评价,以及数学试题库和数学电子书的网络共享,特别是含交互式手写板书、公式编辑、图形编辑的计算协同和学习协同功能等,既保证学生将未完成的小项目从课上迁移至课下,又使教师指定学生帮带及依据学习水平对学生进行弹性分层,为项目化教学争取宝贵时间。

分解项目化单元模块以位于中端的课上教学为主,一般可在网络条件下融合数学软件展开知识点,占时大约90%。以线性空间几何变换2学时教学分解为例,其中数学理论与实践应用混合于“教师讲、学生讲、置疑设问、软件使用、结果讨论、中立(含静止)、再置疑(待课后)”等教学阶段,数学软件可选为“MATLAB+MathQ+Science IE+SciencePlay+GraphPlay+MathPlay”,并将几何映射变换部分教学内容分为同构映射、周期变换、几何不变性、最小迭代周期、同构映射解题和几何变换的加密应用6个部分,每部分的实践对应选取MATLAB软件的不同模块,再在学时单元范围内进行分割以选择同构映射题目,如选取Torus变换和Arnold变换等。

以项目化教学设计中选取Arnold变换为例,时序上先是教师讲授数学概念;接着,以白板演练1~2道解题而展开教学内容;再用分别表示Arnold变换的迭代次数与周期,将Arnold变换由矩阵式(1)转为易于上机的迭代式(2),并从MATLAB软件中提取模块。

[xn+1yn+1=][1 11 2] [xnyn mod m] (1)

[xn+1=(xn+yn) mod myn+1=(xn+2yn) mod m] (2)

项目的设问是同构映射的作用,期待学生通过数学软件MATLAB延伸发现矩阵与图像可能等价的结论。当学生完成小项目作品时,取迭代次数 100,师生调用预设的MATLAB软件模块对 32×32、48×48、64×64、128×128不同图像化为矩阵进行Arnold变换,将直观得到100次迭代结果,从中引导学生发现图像矩阵的加密,并在12、24、48、96时对图像矩阵进行还原,由此从原因上引入几何映射变换中的自同构,说明12、24、48和96分别是Arnold自同构映射变换的最小迭代周期。在学生完成小项目报告的同时,无形中将几何中的映射、代数中的矩阵、计算机中的图像和MATLAB软件的部分,通过教学协作方式将抽象中数学变换与形象中的图像矩阵加密结合起来。

前述6个部分是按项目化教学要素亦步亦趋地使用数学软件配合理论推导演绎的,师生在此过程中可就MATLAB的运行结果,互动讨论几何映射变换内容,再附以手工数学解题,让学生抽象地进行数学印证,二者有机地融合为一个相对完整的、可测量的数学教学小项目作品。

实践证明学生利用数学软件协作完成小项目作品并不困难。由前面部署的6种软件产生的小程序代码量少且重复率高,几乎是所用即所得的傻瓜式软件,学生至多经历2~3轮教学即可如同QQ软件一样快速掌握。一般而言,师生之间可基于网络利用GraphPlay软件共享和互操作教学内容,将抽象的数学公式与形象的图形充分结合起来,可视化在线编辑公式结构及直接在图形中标注公式,可按项目化教学进展局部生成2D函数和3D函数图形(含柱面与柱体),且可根据依统计作图对数表散点进行曲线拟合、样条曲线拟合等,师生互动的载体特征十分有效。

在项目化教学各阶段的模块分解中,师生还可以组件方式选用MathPlay软件,可基于网络实时进行数值计算、分数运算、矩阵运算、矩阵变换和自定义函数运算,既可计算数学表达式整体,也可计算选中部分的数学表达式,又可匹配或直接定义所编辑公式和文字的大小、焦点、字号和颜色等。通过项目化教学模块分解所选数学软件的诸多特性,实时调动学生的注意力并保持师生互动的兴趣。

三、项目化教学设计有效性测量与评价

由于数学课程项目化教学过程涉及了较多的数学软件介入,因而对其有效性的动态评价较之传统评价方法要复杂得多。笔者的项目化教学实践采用了弗兰德斯互动分析法实现了有效性测量。该分析法是由美国学者弗兰德斯(Ned.Flanders)于1960年提出的,其教学测量采用的是设定描述课堂行为的量表和显示数据分析的迁移矩阵,通过分析师生的互动过程而对教学案例或项目对课堂教学质量的影响进行有效性评价。这种以分类代替传统概率的方法仍作为互动式教学经典的测量手段,并可围绕项目化教学元素进行设计。

按照弗兰德斯互动分析法的统计过程,可先建立描述师生课堂行为的量表,按3"~5"的秒级间隔对时间进行抽样,针对2学时单元的数学内容记录项目化教学过程中发生的多达1600余个事件。在教学数据统计的基础上,分析迁移矩阵中的数据。根据笔者多年来的数学课程项目化教学实践,本文所设量表的一级指标选取了“教师讲”“学生讲”和“静止”3项,其中教师的讲授过程有“回应”“中立”和“自发”3项二级指标;学生的学习反馈讲授过程有“回应”和“自发”二级指标,而“静止”仅有“中立”1项二级指标,代表学生不理解数学问题或软件使用所致师生双方无法互动而暂时停顿的过程。

表1列出了以前述几何映射变换为教学内容的项目化教学互动分类和量表,其中“占时I”和“占比I”为未采用项目化教学之前的互动分类统计,而“占时II”和“占比II”是采用项目化教学之后的互动分类统计。

从软件项目化前后教学的测量结果可以发现,互动分类和量表显示出项目化教学后的师生互动占时和占比是显著的,其中课上的“学生讲”和“学生练”及课后“群组讨论”的占比分别达到了31.92%、33.43%和30.16%,较之项目化前的10.12%、16.33%和18.25%上升明显,而学生“静止”指标项由31秒直接降为0秒,是项目化教学获得的最大化增益。由此还可以相应地得到数学意义上的迁移矩阵,图1给出了笔者对该迁移矩阵所做的数据分析。

可以发现,在配合学生自主学习和课下利用MathQ数学软件进行群组讨论之后,项目化教学互动中的教师讲授(分类号5)和学生按教师要求表述(分类号8)明显减少,教师的提问和学生自己主动按程序运行结果发现问题明显增多,而课堂静止或不理解抽象数学问题而造成的教学时间停顿,则整体上趋降于零(分类号10、6和7),表明该教学内容单元项目化教学是有效的。

四、结束语

网络时代的数学教学变化甚少,教学过程缺乏互动探究,加之功利化的就业导向,导致学生厌学,并质疑数学的应用价值。这不得不令人思索传统数学教学如何由“改”向“改好”转变。如果只谈“够用为度、应用为主”的数学教学原则,而少讲如何互动探究的实际操作,那么仅仅是在立意上对教学量的取舍,对数学教学改良增效的作用是十分有限的。更明确地讲,如果说网络为数学与软件的融合进而实现数学教学效果的改良增效提供了有限可能,其中的数学课程软件项目化,不失为一种可选的具体路径。

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收稿日期:2015-06-01

定稿日期:2015-07-20

作者简介:付艳茹,教授,硕士,浙江警官职业学院基础部(310018)。

马强,教授,硕士,浙江警官职业学院信息系(310018)。

责任编辑 日 新

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