谢利平,史金光,李元生

(1.南京理工大学 能源与动力工程学院，南京　210094；

2.沈阳炮兵学院 电子侦察系，沈阳　110867；

3.中国船舶工业系统工程研究院，北京　100094)



底排参数对底部排气弹弹道特性的影响

谢利平1,2,史金光1,李元生3

(1.南京理工大学 能源与动力工程学院，南京210094；

2.沈阳炮兵学院 电子侦察系，沈阳110867；

3.中国船舶工业系统工程研究院，北京100094)

摘要：为研究不同底排条件下底部排气弹的弹道特性，探讨了底排药剂燃烧和减阻机理，建立了底排内弹道和外弹道模型，分析了底排装置结构参数和药剂燃速系数等对底部排气弹减阻增程效果的影响；结果表明：一定范围内药柱长度的增加能显著提高增程率，但药柱长度过长会由于燃气的引射作用降低增程率；减小药柱内径和增大喷口直径可以提高底部排气弹增程率；分瓣数的增加对提高增程率有较大作用，但应考虑对工程实现的影响；研究范围内存在最优药柱长度和燃速系数；总阻减阻率随着底排工作时间总是经历一个先增大后减小的过程。

关键词：底部排气弹；底排参数；弹道特性；增程率；减阻率

本文引用格式：谢利平,史金光,李元生.底排参数对底部排气弹弹道特性的影响[J].兵器装备工程学报，2016(1):34-39.

Citation format:XIE Li-ping, SHI Jin-guang, LI Yuan-sheng.Effects of Base-Bleed Parameters on Ballistic Characteristics of Base-Bleed Projectile[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2016(1):34-39.

底部排气技术是目前广泛使用的减阻增程技术。基于底排技术研制的底部排气弹通过向弹底低压区排入一定质量与能量、提高底压来达到减阻增程的目的。与其它增程方法比较，底排增程具有增程率高、存速大、飞行时间短、结构简单、不降低威力等诸多优点[1]，是增大火炮射程的重要方法，底部排气弹因此也成为各国部队广泛装备的远程弹种。

目前国内外对于底排技术的研究主要集中于利用风洞实验和数值模拟分析底部排气弹绕流流场及减阻特性。丁则胜等[2-4]通过风洞实验研究分析了不同环境温度和压力下排气参数和马赫数等对底排减阻效率和射程的影响；卓长飞等[5-6]利用数值方法模拟底部排气弹底部流场，并分析了Ma=2.5时排气参数、排气面积、排气总温等对底部流场结构和底压比的影响；史晓军[7]和余文杰等[8]也先后对底部排气弹模型的尾部流场进行了数值模拟，研究了在Ma=2.5时不同排气条件对底排效果的影响；Y.-K.Lee等[9]通过数值模拟带孔后体模型在Ma=2.47时底部排气的流动特征，发现对应于最大的底排压力有一个使底阻最小的底排条件。以上研究在底排减阻增程方面取得了一定的成果，然而底部排气弹在飞行过程中会经历不同的大气状况、不同转速、以及不同的飞行马赫数等，而以上成果均只是在某一种或几种特定条件下进行的分析，忽略了不同环境条件和弹丸旋转带来的影响，并且对于底排燃烧机理以及底排参数对底排增程率的定量影响缺乏更为细致深入的研究。

为此，本文通过分析底排内弹道燃烧机理并结合刚体六自由度模型，建立了底排内弹道和外弹道模型，对底部排气弹的底排状态和飞行状态进行全弹道模拟，最大程度对真实环境下底部排气弹的弹道特性进行了仿真研究，并着重分析了底排装置的药柱长、药柱内径、药剂燃速系数、药柱分瓣数和喷口直径等参数对底部排气弹减阻增程效果的影响，相关分析结果可以为提高底排减阻增程效果提供参考。

1底排减阻机理

底部排气弹底排工作期间弹丸一般都处于超音速飞行状态。弹丸超音速飞行时典型的底部流动状态示意图如图1所示。来流在尾部转角处边界层与外部自由流同时转折膨胀，底部通过剪切层与外部隔开形成死水区，边界层向后运动形成尾迹。弹丸底部的流动状态可分为外流(自由流)区、底部回流(死水)区、剪切层(混合)区。

剪切层区由边界层发展而来，是联结自由流区与底部回流区的过渡区，也是自由流区对回流区作用的传递区，对底部回流区的状态有重大影响。底部回流区由剪切层所包围，在边界层流动的影响下，这个区域的低速运动气流形成环流。分离流线是外流区与剪切层区的气体边界线，其形状直接影响外流区的速度和压力分布，因此对底压影响很大。底部流动状态及底压的大小与剪切层的状态有很有大关系，因此提高底压必须改变剪切层区的状态，分离流线越平直，膨胀角越小，喉部越拱起，底压就越高，底阻就越小。

底部排气弹正是通过向底部低压区排入低动量高温气体，向底部低压区添质加能，改变了底部回流区的流动状态，使剪切层向外抬起，使外部流动的膨胀折转角变小、膨胀波强度减弱；同时喉部位置将后移并抬高，使再压缩激波强度减弱。这样外部流动的静压将增大，通过剪切层使底压也增大。综上，底部排气主要是通过影响回流区的流动状态影响混合层的结构，同时也影响膨胀波和再压缩激波的强度，其效果使得分离流线变直、自由流速减小，从而使外部静压升高，再通过剪切层的传输，使底压升高[1]，达到减阻效果。

图1　弹丸底部流动状态示意图

2假设条件

药柱燃烧满足几何燃烧定律，全部燃烧面同时点火平行层燃烧；药柱的燃烧是瞬时完成的，燃气温度保持常量，底排工作期间燃气的化学组分与热力特性保持不变；燃气为理想气体，满足理想气体状态方程，不考虑凝聚相的影响；燃气在底排装置出口的流动为一维等熵定常流。

3理论模型

3.1底排内弹道模型

根据底排弹空气动力学，底排弹总阻力系数和总阻减阻率分别为

(1)

(2)

cD0是底排不工作时的总阻系数，cDB0是底排不工作时的底阻系数，RcDB是底阻减阻率。底排内弹道计算的目的就在于计算得出底阻减阻率。由底排减阻机理易知：

(3)

Ma是飞行马赫数，I是底部排气参数，其值等于底排装置的质量流率与弹丸运动空气质量排开率之比，它的大小直接影响排气减阻效果。排气参数计算式为

(4)

(5)

其中:Pmot是底排装置内压力，ρB是底排药剂密度；r,c是随燃烧不断变化的底排药柱内孔半径和扇形药柱间的狭缝宽，Sr,Sc分别为对应的燃烧面积，ur,uc分别为对应的燃速。药剂的燃速决定于它本身的化学组成和物理结构以及底排装置的工作条件。压力与燃速关系的数学表达称为燃速定律，在底排装置内弹道计算中，使用指数燃速定律更为符合实际规律[1]。考虑弹丸旋转的指数燃速定律可表示为如下形式：

(6)

其他联系方程如下：

(7)

式(7)中，Se是排气喷口截面积，R,Tmot,k为药剂的热力参数，Pe,Pmot分别为喷口附近环境压力和底排装置内压力，n是药柱分瓣数。其余各物理量含义如图2所示,式中燃烧面积公式亦由此推导得出，此不赘述。

图2　药柱燃面的变化示意图

3.2底排外弹道模型

底排外弹道模型弹丸运动方程组采用刚体六自由度模型。六自由度弹道模型计算弹道的准确性与以下因素有关：一是完整准确的空气动力系数，二是准确的起始扰动数据，三是准确的弹道模型，四是满足要求的计算方法和计算手段。目前这些要求都能够具备，因此刚体六自由度外弹道模型最真实地刻画了弹丸的质心运动和绕心运动，为精确分析底部排气弹弹道性能提供了理论基础。

由于刚体六自由度弹道数学模型考虑了作用在弹箭上的全部空气动力和空气动力矩，因此不仅能够描述弹箭的质心运动，而且能够描述弹箭的弹轴运动和攻角变化，计算精度较高。在弹道坐标系中建立的质心运动方程和弹轴坐标系中建立的绕心运动方程如下：

(8)

(9)

式(8)、式(9)中，Ω,ω1分别是弹道坐标系和弹轴坐标系的转动角速度，Fx2,Fy2,Fz2是外力矢量F在弹道系各轴的分量，Mξ,Mη,Mζ是外力矩M在弹轴系各轴的分量。以上各物理量表达式详见参考文献[10]。

4计算结果分析

以某型底部排气弹为例，利用建立的底排内外弹道模型，在不同的参数条件下通过数值积分进行底排弹道计算，进而分析各参数对底部排气弹减阻率、增程率等的影响。作为参考，结合某型底部排气弹实际情况，选取表1中所列参数作为基准参数进行数值计算及对比分析。

表1　底部排气弹基准参数

4.1底排药柱长的影响

底排工作时间和增程率随底排药柱长度变化情况如图3(a)所示。图中显示随着底排药柱逐渐增长，底排工作时间反而减少。底排工作主要取决于药剂法向燃速及药柱初始内外径之差。底排药柱长度的增加使得燃烧面积增大，引起底排质量流率的增大，底排装置内压力随之增大，进而导致药剂燃速的增大。所以底排药柱长的增加，将会使底排工作时间减少。

但底排工作时间的减少并不意味着增程率就一定减小。如图3(a)所示，底排药长从73 mm增加至91 mm左右，增程率也随之增加，但幅值逐渐减小，至91 mm左右达到极大值，之后随着底排药长的增加增程率又缓慢减小。这是由于底排药长增加使得燃气质量流率增大，排气参数也增大，底排装置可以向尾部回流区排入更多气体，使分离流线更加平直，喉部上抬，从而增加底压，减小底阻。但随着底排药长的进一步增加，过大的排气参数使得底排燃气从喷口排出时动能过大，对底部回流区的引射作用更加明显，反而会抵消部分底排效果，从而降低增程率。本研究范围内，最优底排药剂长度为91 mm左右。

图3(b)显示的是不同底排药长下，总阻减阻率随底排工作时间的变化情况。文献[11]指出：在弹道的不同点上，减阻率对射程影响不同，距炮口越近影响越大；底排减阻不是任意增大，存在极限。图3(b)中曲线也表明了以上两点，底排药柱长从73.24 mm增加到93.24 mm，总阻减阻率越大，而且越靠近炮口这种差距越明显；同时不论采用哪种药长，总阻减阻率都存在一个极值，本例中大约为0.4。值得注意的是，在本算例中，当底排药长大于96 mm时，由于排气参数过大，底排药剂非亚音速喷出，这将导致底排燃气产生强烈引射作用，严重影响底排减阻效果。图3(c)显示的是不同底排药长下，不同底排工作时间点极限排气参数与实际排气参数的差值，该值小于0表明该时刻实际排气参数过大，已经超过极限排气参数。极限排气参数是指给定马赫数下最大减阻率所对应的排气参数值。比较理想的情况是，实际排气参数始终接近但是不超过极限排气参数。图中表明，由于底排药柱长度的增加，实际排气参数更接近极限排气参数，但也会导致实际排气参数更早超过极限排气参数，产生底排燃气的“浪费”。

4.2药柱内径的影响

图4(a)(b)(c)分别显示了底排工作时间、增程率随药柱内径变化情况以及不同药柱内径下总阻减阻率、排气参数差随底排工作时间的变化关系。由图4(a)可见，药柱内径越小，则药柱法向的厚度，即内外径之差越大，从而底排工作时间也越长。而同时底排装置可供添的质也增大，因此，增程率随着药柱内径的减小而增大。另一方面，由3.1节的讨论得出，较大减阻率距离炮口越近，底排弹的增程效果越好。由图4(b)(c)可见，药柱内径的增大会引起排气参数的增大(即排气参数差值的减小)以及总阻减阻率的增大，但这种差距并不明显。这是因为，底排药柱初始内径越小，则底排装置开始工作时燃烧面积越小，在开始阶段也就达不到一个理想的排气参数，处在低排气参数条件下。由于底排结构限制，药柱内径的变化范围并不大，使得这种差距并不明显。因而并不阻碍增程率随底药内径减小而增大的趋势。

4.3药剂燃速系数的影响

底排工作时间、增程率随药剂燃速系数变化如图5(a)所示，图中表明燃速系数增大，底排工作时间将会减小，而增程率则是先增大，并在燃速系数为4.45e-6左右达到极值，而后逐渐减小。这是由于底排药剂燃速的增加会引进排气参数的增大，使总阻减阻率增大，如图5(b)(c)所示。因而在较低的燃速系数范围内，燃速系数的增加有利于提高增程率。而当药剂燃速继续增加时，一方面会进一步缩短底排工作时间，另一方面会使得排气参数过早达到极限排气参数Ic，如图5(c)所示，使底排药柱产生“浪费”，导致增程率的减小。本研究范围内，有一个最优燃速系数，4.45e-6左右，如图5(a)所示。

4.4喷口直径的影响

喷口直径对底排工作时间和增程率、总阻减阻率和排气参数差的影响分别如图6所示。由图6(a)可见，喷口直径的增大有利于延长底排工作时间、提高增程率，但在本研究范围内，当喷口直径大于54mm之后，这种影响逐渐减小。这是因为：一方面，喷口直径的增大会导致底排内压力的减小，则药剂的实际燃速也越小，这不仅能增加底排工作时间，也避免了排气参数过大，过早达到甚至超过极限排气参数，因而有利于增程率的提升；另一方面，注意到，喷口直径继续增大，会使得药剂燃速过小，虽然延长了工作时间，但总阻减阻率过小，增程率的增加也就更趋于平缓。图6(b)(c)也验证了以上分析。图6(c)表明：喷口直径越大，实际排气参数在相差不大的情况下更晚达到极限排气参数，也就意味着更大的发挥了底排效果。图6(b)表明喷口直径增大，总阻减阻率会略有下降，所以虽然底排工作时间增加了，但增程率随喷口直径的变化逐渐趋于平缓。

4.5药柱分瓣数的影响

图7(a)显示的是药柱分瓣数对底排工作时间和增程率的影响。图中表明，底排工作时间和增程率均随药柱分瓣数增多而增加。根据药柱的燃烧规律，药柱分瓣数越多，内圆柱的燃烧面积基本不变，但却大大增加了狭缝的燃烧面积。特别是在底排装置工作的初期，燃烧面积的增加使得排气参数在开始阶段就能获得一个较理想的值，从而提高了底排增程率。以上分析也可以从图7(b)(c)中得到验证。图7(c)表明：分瓣数为2,3时，排气参数在底排工作后期会达到并超过极限排气参数，而分瓣数为4,5时，则不会出现这种情况。这是因为分瓣数越多，在燃烧的后期燃烧面积反而会更小，从而避免了排气参数过大的情况出现。图7(b)也表明：分瓣数增加会使底排工作的初期总阻减阻率更高。从上面分析可以看出，适当增加分瓣数，可以使排气参数较为接近但又不超过极限排气参数，同时在底排工作初期获得一个较大的减阻率，文献[11]指出，减阻率对射程的影响距离炮口越近影响越大，因而适当增加分瓣数能大大提高底部排气弹的增程率。但另一方面需要注意的是，分瓣数过多会影响底排药柱的强度，因此适当增加底排药柱的分瓣数必须以满足药柱强度为前提。

从图3(b)～7(b)中可以发现，总阻减阻率随着时间的变化总是经历一个先增大后减小的过程。这是由于根据底排药柱的燃烧规律，易知底药燃烧面积将经历一个逐渐增大而后又减小的阶段，因而导致底排燃气的质量流率及至总阻减阻率也随着底排工作的进行而先增大，到某个时间点达到极值后又逐渐减小。因此提高初始时刻的总阻减阻率对提高增程率具有很大作用。

图3　底排药长的影响

图4　底排药柱内径的影响

图5　药剂燃数系数的影响

图6　底排喷口直径的影响

图7　药柱分瓣数的影响

5结论

通过建立的底排内外弹道模型，本文着重计算分析了底排装置的药柱长、药柱内径、药剂燃速系数、药柱分瓣数以及喷口直径等底排参数对于底部排气弹增程率的影响。经分析得出以下结论：

1) 在一定范围内药柱长度的增长能显著提高增程率，在本次研究范围内，最优药柱长度约为91 mm，当大于这个值时由于燃气的引射作用增程率又会降低。并且药柱长度超过96 mm时会由于燃气非亚音速喷出而严重影响底排减阻增程效果；

2) 药柱内径的适当减小以及喷口直径的适当增大也对提高底部排气弹增程率有促进作用，但应结合底排装置结构综合考虑尺寸的变化；

3) 药剂燃速系数过大或过小都会导致底部排气弹增程率减小，在本次研究的参数范围内，最优燃速系数约为 4.45e-6；

4) 分瓣数的增加对提高增程率有较大作用，但因以保证药柱的强度为前提；

5) 总阻减阻率随着底排工作时间的推进总是经历一个先增大后减小的过程，必须设法提高初始时刻的减阻率。

此外，在设计参数时，要结合各因素之间的相互影响，充分考虑底排物理结构、化学性能及其他工程应用上的客观因素，避免顾此失彼。

参考文献：

[1]郭锡福.底部排气弹外弹道学[M].北京:国防工业出版社,1995.

[2]丁则胜,陈少松,刘亚飞，等.环境温度对底排效应的影响[J].弹道学报,2003,15(1):37-40.

[3]丁则胜,陈少松,刘亚飞，等.底排性能的环境压力效应[J].弹道学报,2002,14(1):88-92.

[4]丁则胜,陈少松,刘亚飞，等.底排环境效应风洞实验[J].流体力学实验与测量,2002,16(4):22-26.

[5]卓长飞,封锋,武晓松.超声速底部排气弹底部流场与气动特性研究[J].空气动力学学报,2014,32(6):783-790.

[6]卓长飞,武晓松,封锋.超声速流动中底部排气减阻的数值研究[J].兵工学报,2014,35(1):18-26.

[7]史晓军.不同底排参数下底部排气弹气动力性质的研究[D].南京：南京理工大学,2007.

[8]余文杰,余永刚,倪彬.底部排气圆柱体模型尾部流场的数值模拟[J].弹道学报,2014,26(1):7-12.

[9]LEE Y K,RAGHUNATHAN,KIM H D,et al.Computations of the Supersonic Flow over an Afterbody with Base Bleed[C]//43rd AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit.Reno,Nevada:AIAA,2005:1-7.

[10]韩子鹏.弹箭外弹道学[M].北京:北京理工大学出版社,2008.

[11]郭锡福,魏应彬.底部排气弹减阻特性的合理设计[J].空气动力学学报,1995,13(4):388-395.

(责任编辑周江川)

【装备理论与装备技术】

Effects of Base-Bleed Parameters on Ballistic Characteristics of

Base-Bleed Projectile

XIE Li-ping1, 2, SHI Jin-guang1, LI Yuan-sheng3

(1.School of Energy and Power Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China;

2.Department of Electronic Reconnaissance, Shenyang Artillery Academy, Shenyang 110867, China；

3.Systems Engineering Research Institute, Beijing 100094, China)

Abstract:To study ballistic characteristics of base-bleed projectile under different base-bleed conditions, the mechanism of base-bleed grain combustion and drag decrease were discussed. Then the model of interior ballistics and exterior ballistics of base-bleed projectile was established and used to analyze influence of the structure parameters and combustion rate coefficient of base-bleed unit on range-increase and drag-decrease effects of base-bleed projectile. Results show that, the diminution of grain inner diameter, the augmentaion of grain length, section number and nozzle diameter can help to increase the range-increase rate in a certain range, but the influence on engineering realization should be considered; there is a best grain length and combustion rate coefficient in certain range, and the total drag-decrease rate increases firstly and then decreases with time goes.

Key words:base-bleed projectile; base-bleed parameter; ballistic characteristic; range-increase rate; drag-decrease rate

文章编号：1006-0707(2016)01-0034-06

中图分类号：TJ012.3

文献标识码：A

doi:10.11809/scbgxb2016.01.008

作者简介：谢利平(1989—)，男，硕士研究生，主要从事外弹道理论及弹箭飞行与控制研究。

基金项目：中国博士后科学 (2013M541676)

收稿日期：2015-05-28；修回日期：2015-06-12