应用张角公式求三线段的连比值

江苏省泰州中学附属初级中学(225300)沐文中

应用张角公式求三线段的连比值，不仅富有新意、相当有效，而且能够化难为易、变繁为简.现以几道初中几何题为例，介绍一种创新的解法如下，供中学数学教师参考.

一、张角公式

图1

二、应用举例

例1如图2，已知BP∶PQ∶QC=3∶2∶1,CG∶GA=2∶3,则BE∶EF∶FG=.

图2

例2如图3，已知AD是△ABC的中线，且AE∶EF∶FD=5∶3∶2，则AG∶GH∶HC=.

图3

例3如图4，在△ABC中，D、E在中线BM上，AD、AE的延长线交BC于F，G，若BF∶FG∶GC=1∶2∶3，则BD∶DE∶EM=.

图4

此法简捷明快、富有规律，且不添或少添辅助线，符合“注重科研、探究应用”的理念.教学实践表明，注意对张角公式应用的研究，对于帮助学生理解课本内容，提高分析问题和解决问题的能力，对于启迪思维、开拓视野，掌握“双基”，对于培养学生的探索精神和创新意识，将会起到积极的推动作用.

参考文献

[1]张景中.面积关系帮你解题[M].上海教育出版社，1982，20-21页.

[2]于志洪.用张角公式证明线段相等[J].数学通报，1983,8.