郭欢（郑州工程技术学院 河南郑州 450044）

这一有用的数学学科。



高数微积分思想在实践中的应用分析

郭欢（郑州工程技术学院 河南郑州 450044）

摘 要：微积分是体系庞大、内容繁多的高等数学中的一部分，它是高等数学的一门基础学科。随着各个学科的进步，高数微积分被广泛应用于众多学科中，高等微机分充分发挥了它的作用，并解决了许多实际问题。本文主要对高数微积分思想在实践中的应用进行分析，对微积分解决实际问题的意义进行描述。

关键词：微积分思想；实践运用分析；意义

【DOI】10.19312/j.cnki.61-1499/c.2016.05.101

一、高数微积分思想概述

微积分是高等数学中基本学科，微积分主要包括这两个方面的内容：微分的和积分的变化规律。它主要运用微分、积分等方法对函数的变化规律进行研究。微分的核心思想是“无线逼近”和“等效替代”，积分的核心思想是“无线求和”。

早期微积分是用来解决抛物线下弓形面积和球的面积问题，到了十七世纪微积分开始发展起来，为了解决这四个方面的问题，微积分得到快速发展：第一个方面是求曲线切线的问题，第二个方面是求物体运动速度，第三个方面是解得函数的最大最小值，最后一方面解决的是与曲线有关的问题。牛顿和莱布尼茨的科学研究成果，给微积分的产生和发展提供了有利条件。到十九世纪，柯西和他所代表的科学团队对微积分这一学科进行仔细研究，最终提出了极限理论，极限理论的建立为微积分的发展奠定了基础，从那时起微积分就飞速发展。

二、高数微积分思想在实践中的主要应用

1.微积分思想在经济领域的应用。在经济领域对微积分思想应用的比较多。例如企业要想实现利益最大化，降低产品成本，解决这个问题就要用到微积分思想。例如某生产厂家加工的产品数量为X，那么边际成本的公式可以列为C’(x)=100+2x,C0=1000元为固定成本，当产品单价定为500元时，企业生产多少产品才能获得最大的利润。企业工作人员可以通过求解得出需生产的数量。根据题目可以写出企业总成本函数x2+100x+1000,总收益函数是R(x)=500x,从这可以看出企业的总利润函数是400x-x2-1000，可计算出当企业生产200个产品时才能得到最大的利润。微积分被广泛应用于经济领域，它可以企业的生产带来便捷的服务。

2.微积分在生活中的应用。随着国家工业化的发展，我国的环境污染情况也越来越严重，环境保护问题急需解决。我们可以利用微积分的思想来了解工厂附近的空气污染浓度，以便于我们做好保护环境的措施。微积分也可以研究天气问题，天气的变化趋势可以通过微积分表示出来。现代用微积分的极值方法和统计规律，来对每天的温度等天气状况通过信息技术传递给我们，让人们更好的把握天气情况，便于人们做出行前的准备。

3.微积分思想在物理中的应用。在解决某一物体做匀速或变速直线运动位移问题时，在匀速直线运动中，位移和速度这两个变量的关系公式是x=vt，但假设物体的速度快慢是不停变化着的，那我们又该怎样求得物体的位移？面对这种情况使用微积分思想就可以有效解决这一物理问题。假如我们把物体运动所用的时间进行无数部分的细分，则在分的每一部分时间内，速度的变化量极小，所以我们可以对这种微小变化进行忽略，将物体的运动作为匀速直线运动，接下来我们就可以根据自身已知的物理知识进行解答，最后我们把划分的所有时间段内的位移相加，即“无限求和”，则可以解出的物体的总位移。

4.微积分在数学教材设计中的应用。编辑数学教材的工作人员可以在设计数学教材的过程中引用微积分思想，设计人员要结合学生的数学思维能力，教材中关于微积分思想的内容不要设计的过于深奥，以免数学基础差的同学对微积分方面的数学内容不理解。如在讲解导数这一概念时，很多教材会引用变速直线运动的速度问题的解决，来引出对瞬时速度的求解方法，引导学生从时间、运动速度和路程三个量的关系出发，构成函数关系，运用极限思想，解出瞬时速度值。

从以上微积分思想在学习和生活中的应用事例可以看出，微积分在我们的现实生活中具有重要使用价值。微积分可以帮人们找到问题的最佳解决方案。所以在工作和生活中我们要学会运用微积分

这一有用的数学学科。

三、微积分思想在应用中的重要地位

1.有效解决某些学科中存在的问题。目前，众多学科都有了深度的发展，要想做好对本学科的研究，若只依靠本学科的理论和知识那么就会受到多方面的限制，所以就要借助微积分思想来对问题进行分析。例如，在具有文科性质专业中要对调查类的课题进行解析，调查者要对问卷的统计的答案的数量、类别比例进行分析，在传统的统计方法中用人工进行统计，然后再进行分析，人工统计分析过后很难形象的将调查事项的变化规律和特征表现出来。如果运用微积分思想来解决这个问题就会将现实问题的分析转化为数学公式的运算，就可以将复杂的问题简单化。

2.提高人们解决问题的效率。在经济和企业管理领域，分析问题时要进行大量的数据运算，如果用人工进行分析处理则会延缓问题解决时间，会耗费大量的人力、物力，且分析出的结果不适用于实际情况。运用微积分思想对这些问题进行解决可以有效提高分析问题的效率，且得出的结果精准度很高。例如在解决气象问题时，常用到微积分对天气的极值进行研究和温度临界值进行计算，如果只用形式单一的线性方程进行验算是无法解决问题的。微积分能将复杂的问题简单化并建立数学模型，通过对数学模型的计算可以很快得出问题分析结果。随着科学的发展，使微积分这一数学工具的作用发挥到极致。我们可以借助某些计算机软件对函数进行分析计算、绘图和求方程的解。通过使用这些软件使微积分在实际中的应用更加方便快捷，这提高了人们解决问题的效率。降低了人力和物力成本。

3.增强人们分析问题的科学性。人们通常以自身的实践和经验对问题进行分析，而在生活环境复杂的现实生活中人们的思维意识也变得复杂多样，因此人们在解决问题时带有一定的主观性和感性色彩，这种方式得出的结果合理性和科学性不够高。如果一个企业对生产问题进行错误的判断就会导致企业利润损失巨大。当我们在分析某些问题时适当运用微积分思想就可以使生产管理人员在科学严谨的数学基础上对问题进行数学化的计算，进而快速准确的得出答案，根据结果对企业生产进行科学有效的决策，促进企业的生产发展。所以在人们的实际生活中利用微积分思想可以帮助人们对事物和问题进行合理科学的判断。

四、高数微积分实际应用的意义

在社会的发展过程中，人们要解决问题时通常会对问题进行分析和思考，在在这个过程中如果运用微积分思想，人们就会很快找到正确的解决方法，并能从中学到知识和经验，正是因为使用这种方式才促进了科学技术的发展，人们通过运用微积分思想把枯燥乏味的理论知识转变被生活中实际解决的问题，这极大完善了人们的思维方式，提高了人们的生活水平。随着时代的进步现在科技的发展，高数微积分这门学科变得越来越重要，高数微积分被越来越多的学科作为辅助性的发展工具，如医学类专业运用微积分思想对病毒的传播和传染问题进行分析研究；在经济学中解决边际效用问题；在化学科目中运用高数微积分思想对化学物质的爆炸速率进行研究；在天气预测中对天气的变化规律进行研究。由此可见微积分的应用领域十分广泛，它的应用具有重要意义。

微积分的发展和完善是人类伟大的智慧成就之一，是微分学和积分学的总称。微积分的发展史就是人们一步步对客观事物进行客观理解和研究的发展史，是人类运用理性思维创造的智慧成果。微积分具有一套完整的科学思维方法，它的发展和完善是科学界新的里程碑，加深了数学在生活中实际运用。恩格斯也对微积分的建立具有很高的评价：“在一切理论成就中，未必再有什么像十七世纪下半叶微积分的发明那样被看做人类精神的最高胜利了。如果在某个地方我们看到人类精神的纯粹和唯一的功绩，那就是在这里。”从恩格斯的这句话可以看出微积分在整个科学领域的重要地位。

因为微积分的建立和使用，物理研究者才能准确把握物体的运动和过程，比如促使牛顿发现万有引力定律，牛顿用微积分的方法来研究太阳对行星的作用和地球对附近物体的作用，宇宙中从微小的原子到最大的天体的运动行为都可以通过微积分思想进行计算研究，万有引力的发现具有极大的科学意义并产生了深刻的社会影响，它有力的证明宇宙的数学设计，揭露神学和神秘主义的虚伪性，促进科学时代的到来。因为微积分的使用促进了革命工业的发展，促进大工厂时代的到来，也就促进了社会现代化的进程。航天飞机和宇宙飞船的发明完善都归功于微积分的运用。由此可见微积分是近代科学发展的开端。

参考文献：

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[3]李金寨.微积分证明不等式在高校教学中的应用和开展[J].吉林省教育学院学报(学科版),2010,09:120-122.