一种计算高铁沉降预测常用模型参数的新方法

2016-02-25张吉春明祖涛

测绘通报 2016年1期

关键词：高速铁路

张吉春，明祖涛

(中国地质大学(武汉)信息工程学院，湖北武汉 430074)

A New Method of Calculating Parameters in Settlement Prediction

Model Used in High-speed Rail

ZHANG Jichun，MING Zutao

一种计算高铁沉降预测常用模型参数的新方法

张吉春，明祖涛

(中国地质大学(武汉)信息工程学院，湖北武汉 430074)

A New Method of Calculating Parameters in Settlement Prediction

Model Used in High-speed Rail

ZHANG Jichun，MING Zutao

摘要：高速铁路的修建需要对线下构筑物进行沉降观测和沉降评估。本文深入研究了常用的5种预测函数模型及其参数的一般解算方法，并基于Matlab软件的lsqcurvefit函数提出了一种新的参数解算方法，最后通过实际工程数据检验，证明了该方法有较高的可行性和精确度。

关键词：高速铁路；沉降预测；参数计算；lsqcurvefit

相对于常规的铁路，高速铁路要体现出舒适、快速和安全，就需要线下的不同构筑物提供平顺和高稳定的线路[1-2]。由于受多种因素的影响，高速铁路线下结构物在施工和运营期间会产生不同程度的变形。如果超出了规定的变形限度，就会影响线路的正常使用，甚至危及运营安全。因此，必须严格控制线下构筑物的沉降变形情况，也就需要对线下构筑物进行沉降观测和沉降评估。沉降评估主要是对实测沉降数据进行回归分析，计算工后沉降量和其他指标，最后与设计指标进行对比，最终判断是否可以继续施工[3]。

本文在分析常用的预测函数模型及其参数解算方法的基础上，提出一种全新的参数解算方法，并结合工程实际数据进行测试和对比，以验证该算法的可行性和精确性，为沉降评估的相关工作提供一定的科学参考依据。

一、高铁沉降评估指标与预测函数模型

为了规范高速铁路沉降观测分析评估工作，相关文件规定了9项评估指标。其中，核心指标有工后沉降量、结构物沉降的稳定性、观测的累计沉降量与预测值之间的相关系数。工后沉降量是利用预测模型计算出的最终累计沉降量减去预测之前最后一期的累计沉降量；相关系数为实际的累计沉降量与预测的累计沉降量的相关性；稳定性主要是通过观察累计沉降曲线的变化趋势来判断。

国内外沉降预测方法较多，常用的方法有规范双曲线法、指数曲线法、浅岗法、三点法、Logistic曲线法；而较为复杂的方法有灰色模型法、卡尔曼滤波法、支持向量机法、神经网络法等。在以上提到的这些方法中，灰色模型法、卡尔曼滤波法、支持向量机法和神经网络法操作复杂，对软硬件有一定的要求，而且运用不太成熟。因此在实际工程中，最常用的预测方法是曲线拟合法。

二、常用的预测函数模型及其参数解算方法

1. 规范双曲线

其方程为

(1)

式中，St为时间t时的沉降量；S0为初期沉降量(t=0)；a、b为待定系数。

求解参数时，可以采用图解法，计算出截距和斜率，然后就可以计算得到任意时刻的沉降量；也可以将方程转化为(St-S0)(a+bt)=t，然后根据最小二乘的基本原则求出参数a与b；还可以将a、b和S0作为未知数进行处理。若由于数据的原因无法收敛，则需要进行迭代计算。每迭代一次所使用的参数改正值为所求的改正值的一小部分，当相邻两次的改正数差值达到一定限值时，便可以退出迭代[4]。

2. 指数曲线法

其方程为

(2)

式中，Sm为最终沉降量；A、B为模型参数。模型的参数求法与规范曲线法相同。

3. 浅岗法

其方程为

S(t)=S∞-(S∞-S0)e-a1t

(3)

式中，S(t)为t时刻的沉降量；S∞为最终沉降量；S0为初始沉降量。该模型的参数求法与规范曲线法相同[5]。

4. 三点法

其固结度配合法的方程为

St=Sdαe-βt+S∞(1-αe-βt)

(4)

式中，S∞、Sd、α、β为需要求解的参数。该模型的参数求法一般有两种，取三点进行求解或使用最小二乘原理进行求解[6]。

5.Logistic曲线法

Logistic曲线法的非线性回归模型为

(5)

如果直接利用非线性的迭代算法，迭代收敛区域就难以找到。有关文献指出可以使用非线性回归微分建模方法来求解该模型的参数[7]。

总的来说，这5种预测函数模型的参数求解基本上需要将函数方程化为线性方程，然后通过最小二乘处理，最后不断迭代计算得到结果。这5种预测函数模型在化为线性方程时难免会存在舍去高次项的误差，同时由于沉降观测数据的复杂性，迭代算法不一定会收敛，因此常用的计算方法在易用性和精确度上有所欠缺。本文结合Matlab软件，提出一种新的参数解算方法。

三、新的参数解算方法

在Matlab软件中，lsqcurvefit函数功能是基于最小二乘法的非线性拟合。如x=lsqcurvefit(@myfun,x0, xdata, ydata)，函数的功能就是对于myfun这个数学模型，根据实际数据xdata和ydata，以及参数初始值x0，进行最小二乘拟合，最后的参数结果存放在返回值x中[8]。其中较为关键的部分就是myfun的结构和x0的初始值。

针对文中所介绍的预测函数模型，其所对应的myfun的表达式见表1。其中的a、b、c与d是模型的参数，需要解算出来。

lsqcurvefit函数是通过不断迭代进行求解的，若参数的初始值在函数表达式中为非法值(如0为被除数的情况)，该函数即无法进行计算。同时由于程序的局限性，lsqcurvefit函数不可能搜索无穷大的区间，因此初始值的选择就很重要。如果最优解与所给的初始值比较接近，迭代求出该最优解的概率就很高；如果初始值不理想，离最优解较远，则最终结果是在所搜索区间上的最优解而不是全局最优的。

表1　预测函数模型及其myfun表达式

针对迭代初始值x0如何选取，本文结合规范双曲线法进行了详细的分析。

规范双曲线法对应的预测函数模型为y=x/(x/a+b)+c。对于其中的3个参数进行如下的分析：

1) 对比函数表达式与预测函数模型，可以得出参数c的初值可取S0。

2) 对预测函数模型进行关于累计时间间隔x求导可得

(6)

3) 对预测函数模型式进行变换得到

(7)

对于累计时间间隔x，取无穷大。此时表达式为y∞=c+a。此时根据沉降机理，y∞应该大于c，即可得a>0。

4) 通过以上的分析，可得出规范双曲线法中的3个参数值的大致取值范围。此时还可以结合实际经验，大致确定参数a与b的上限，于是可得

(8)

在实际计算时，根据lsqcurvefit函数的计算特性，首先按照经验对3个参数赋予初始值，如

(9)

若按照此初始值计算所得的相关系数不少于评估所要求的相关系数值，则就表明解算结果为最优解，结束计算。

若小于要求值，则按照参数c的初始值不变，参数a在0.2～3之间以0.2的步长递增，参数b在0.2～4之间以0.2的步长递增的方法进行迭代，直至相关系数不少于评估所要求的要求值。若迭代完成时，仍未达到评估所要求的相关系数值0.92，则取其中求得的最大相关系数的3个参数值。

对于其他4种预测函数模型，按照同样的方法可以得到其参数的大致取值范围，见表2。

表2　预测函数模型及其参数取值范围

四、实例测试

对于本文的5种预测函数模型，使用某变形监测项目中某段路基的6个监测点的累计沉降量，进行了相关的测试。同时，结合水利部长江水利委员会评估软件的计算结果，与本文系统所得到的结果进行了对比。

本文的5种预测函数模型所得的相关系数见表3。

所得的工后沉降量见表4。

观察表3可以发现，这5种预测函数模型所求出的相关系数均大于0.89，说明利用这5种预测函数模型所求出的预测累计沉降量与实际累计沉降量较为吻合，即证明了这5种预测函数模型的参数求解的正确及新的计算方法的可行性。

表3　所得到的相关系数

表4　所得到的工后沉降量　mm

观察表4可以发现，后4种预测函数模型所求出的工后沉降量较为接近，而规范双曲线法所求的值偏离较大。结合表3可以看出，后4种预测函数模型所求出的相关系数较为接近，而与后4种预测函数模型相比，规范双曲线法所求出的相关系数较小，从而导致了其工后沉降量的差异。但从整体上来说，这5种预测函数模型在求解工后沉降量方面的一致性，再次证明了上述的结论。

本文的规范双曲线法计算结果见表5。