在高考中，对二项式定理考查往往既着眼于小处，又注重二项式定理的应用.基于此复习二项式定理，我们必须抓住其基本题型，并领会解题过程中体现的思想方法.

一、基本题型

基本题型1求二项展开式中指定项或指定项的系数

例1已知在（3x-123x）n的展开式中，第6项为常数项.

（1）求n;

（2）求含x2的项的系数;

（3）求展开式中所有的有理项.

解析：（1）通项公式为

Tr+1=Crnxn-r3（-12）rx-r3

=Crn（-12）rxn-2r3，

因为第6项为常数项，所以r=5时，有n-2r3=0，即n=10.

（2）令n-2r3=2，得r=12（n-6）=12×（10-6）=2，∴所求的系数为C210（-12）2=454.

（3）根据通项公式，由题意得10-2r3∈Z，

0≤r≤10，

r∈Z.

令10-2r3=k（k∈Z），则10-2r=3k，即r=5-32k，

∵r∈Z，∴k应为偶数.∴k可取2，0，-2，即r可取2，5，8.

所以第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为C210（-12）2x2，C510（-12）5，C810（-12）8x-2.

点评：①解此类问题可以分两步完成：第一步是根据所给出的条件（特定项）和通项公式，建立方程来确定指数（求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r）;第二步是根据所求的指数，再求所求解的项;②求二项展开式中的有理项，一般是根据通项公式所得到的项，其所有的未知数的指数恰好都是整数的项.解这种类型的问题必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其属于整数，再根据数的整除性来求解.若求二项展开式中的整式项，则其通项公式中同一字母的指数应是非负整数，求解方式与求有理项的方式一致.

基本题型2二项式系数的性质

例2二项式（2x-3y）9展开式中，求

（1）二项式系数之和;

（2）各项系数之和;

（3）所有奇数项系数之和;

（4）系数绝对值的和.

解析：设（2x-3y）9=a0x9+a1x8y+a2x7y2+…+a9y9.

（1）二项式系数之和为：C09+C19+C29+…+C99=29.

（2）各项系数之和为：a0+a1+a2+…+a9.

令x=1，y=1，得a0+a1+a2+…+a9=（2-3）9=-1.

（3）由（2）知a0+a1+a2+…+a9=-1.①

令x=1，y=-1，得a0-a1+a2-a3+…+a8-a9=（2+3）9=59.②

①+②得a0+a2+a4+a6+a8=59-12，即为所有奇数项……