数学应用题是指利用数学知识解决其他领域中的问题，高考对应用题的考查已经逐步成熟，特别是新课程标准出来之后，对应用问题考查的力度正在加大，考试注重分析问题及方法的新颖性，提高了对同学们适应陌生情境能力的考查.对于一些数学的应用问题，同学们往往感觉无从下手，十分困难.高考数学应用题的命题背景常常关注一些与函数导数、平面图形、数列、空间图形、概率统计等相关的问题.

一、与平面图形相关的应用题

例1如图，现要在边长为100m的正方形ABCD内建一个交通“环岛”.以正方形的四个顶点为圆心，在四个角分别建半径为xm（x不小于9）的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为15x2m的圆形草地.为了保证道路畅通，岛口宽不小于60m，绕岛行驶的路宽均不小于10m.

（1）求x的取值范围;（运算中2取14）

（2）若中间草地的造价为a元/m2，四个花坛的造价为433ax元/m2，其余区域的造价为12a11元/m2，当x取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？

①审题

（1）本题根据半径、岛口宽、路宽限制条件列方程组，即可得x的取值范围;

（2）本题解题思路清晰，就是根据草地、花坛、其余区域的造价列函数关系式，再由导数求最值.

②建模

（1）由题意得，x≥9，

100-2x≥60，

1002-2x-2×15x2≥2×10，

解得x≥9，

x≤20，

-20≤x≤15，即9≤x≤15.

（2）记“环岛”的整体造价为y元，则由题意得

y=a×π×（15x2）2+433ax×πx2+12a11×（104-π×（15x2）2-πx2）

=a11[π（-125x4+43x3-12x2）+12×104].

③求模

令f（x）=-125x4+43x3-12x2，则f′（x）=-425x3+4x2-24x=-4x（125x2-x+6），

由f′（x）=0，解得x=10或x=15.

列表如下：

x9（9，10）10（10，15）15

f′（x）-0+0

f（x）↘极小值↗

所以当x=10，y取最小值.

④还原

答：当x=10m时，可使“环岛”的整体造价最低.

例2如图，某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区ABCD，其中BMN是半径为1百米的扇形，∠ABC=23π.管理部门欲在该地从M到……