在江苏新课标高考中，建立适当的空间直角坐标系，利用向量的坐标运算证明线线、线面、面面的平行与垂直，以及空间角（线线角、线面角、面面角）与距离的求解问题，历来是附加题命题的热点，难度中等.那么立体几何中的空间向量法主要涉及哪些问题呢？

一、利用向量证明平行与垂直

例1如图所示，在四棱锥PABCD中，PC⊥平面ABCD，PC=2，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=4，CD=1，点M在PB上，PB=4PM，PB与平面ABCD成30°的角.

（1）求证：CM∥平面PAD;

（2）求证：平面PAB⊥平面PAD.

分析：（1）建立空间直角坐标系，证明向量CM与平面PAD的法向量垂直.（2）取AP的中点E，利用向量证明BE⊥平面PAD即可.

证明：以C为坐标原点，CB所在直线为x轴，CD所在直线为y轴，CP所在直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz.

∵PC⊥平面ABCD，

∴∠PBC为PB与平面ABCD所成的角，

∴∠PBC=30°.

∵PC=2，∴BC=23，PB=4.

∴D（0，1，0），B（23，0，0），A（23，4，0），P（0，0，2），M（32，0，32），

∴DP=（0，-1，2），DA=（23，3，0），CM=（32，0，32），

（1）令n=（x，y，z）为平面PAD的一个法向量，则DP·n=0，

DA·n=0，

即-y+2z=0，

23x+3y=0，∴z=12y，

x=-32y，

令y=2，得n=（-3，2，1）.

∵n·CM=-3×32+2×0+1×32=0，

∴n⊥CM，

又CM平面PAD，∴CM∥平面PAD.

（2）取AP的中点E，并连接BE，则E（3，2，1），BE=（-3，2，1），

∵PB=AB，∴BE⊥PA.

又BE·DA=（-3，2，1）·（23，3，0）=0，

∴BE⊥DA，则BE⊥DA.

∵PA∩DA=A.∴BE⊥平面PAD，

又∵BE平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD.

评注：（1）证明直线与平面平行，只需证明直线的方向向量与平面的法向量的数量积为零，或证明直线的方向向量与平面内的不共线的两个向量共面，然后说明直线在平面外即可.证明直线与直线垂直，只需要证明两条直线的方向向量垂直，而直线与平面垂直，平面与平面垂直可转化为直线与直线垂直证明.

二、利用空间向量求线线角、线面角

例2如图，已知点P在正方体ABCDA′B′C′D′的对角线BD′上，∠PDA=60°.

（1）求DP与CC′所成角的大小;

（2）求DP与平面AA′D′D所成角的大小.

分析：由正方体的几何特征，易于建立空间坐标系，关键在于求直线DP的一个方向向量，可延长DP交D′B′于点H，可转化为向量DH的坐标.

解：如……