☉江苏省南通市通州区金沙中学 陈玲钰

小议引导导数教学中的条件转换

☉江苏省南通市通州区金沙中学 陈玲钰

众所周知，导数是一种用来研究函数单调性和最值的工具，有了导数这样的工具，给我们研究更为复杂的函数带来了很大的方便.对于刚刚接触导数的学生而言，其在认知改变上有着极为严重的困扰，主要原因是：第一，对于导数概念还不完全理解，导数概念相比其他概念而言，形式化程度还是较高的；第二，用导数解决问题，主要依赖导数的工具性作用，在诸多考题对于导数的考查，更多的是体现在其后续如何转化导数题中的条件，这一点对于初学者往往更难掌握，本文举例说明.

一、基本工具性作用的转化

导数最基本的工具性作用是用来研究函数单调性.从直观图形中，我们可以看出，函数在单调递增过程中每一点处的导数均为正值，在单调递减的过程中每一点处的导数均为负值.利用导数这一极为方便的单调性判别方式，对于更为复杂的函数我们不再需要研究其图像来分析单调性，只需要通过一阶导数的正负性的研究即可达到目的.

例1 已知函数f（x）=plnx+（p-1）x2+1，当p＞0时，讨论函数f（x）的单调性.

注意：利用导数工具对于单调性的判别，学生往往已经将这样的条件转换变成一种下意识的处理，笔者认为在处理过程中求出导函数并非是重点和难点，难点在于后续如何对导函数进行介入讨论（现阶段而言，一般导函数……