☉江苏省如皋市第一中学　田利剑

反思数学解题的偶然性提高学生思维的内升力

☉江苏省如皋市第一中学田利剑

恩格斯指出：“人类对于事物的研究都是从表面开始的，从大量的表象研究中寻找规律，得到结论，偶然性和必然性在事物发展中形成相互交替的前行.”数学学习初期，学生对于问题的解决充满了偶然性，通过大量教学引导和训练，学生的这种偶然性渐渐向必然性转变和过渡，我们可以认为是其学习经验的积累和学习能力的提高得到的一种“质变”.

数学解题是数学教学的重要组成部分，从解题效果来看，我们发现没有思考的解题往往是就题论题.笔者遇到过这样的问题：对于类似的问题，学生这次解错，下次又是在同一个地方解错.例如，已知一次函数f（x）=ax+ b，当1≤f（1）≤2，2≤f（-1）≤4，求f（2）的取值范围.笔者相信很多学生在初学不等式或线性规划问题中，都很难正确解决上述问题.哪怕是第一次偶然做对的学生，第二次却又做错了！问题在哪？在于其对于错误的问题缺乏必要的反思，对正确的解法也没有合理的思考.在心理学研究中，将这种偶然性的解决称之为“下意识”思考，教师要引导的正是将这种合理的“下意识”思考转换为必然性的东西，进而优化学生的思维，提高其数学学习的能力.

一、反思解题方法的偶然性，优化学生思维的批判性

思维的批判性是指思维活动中独立分析和批判的程度，它表现为能够在解决数学问题的过程中……