樊新海， 张传清， 邱绵浩， 孙国强

(装甲兵工程学院机械工程系， 北京 100072)

基于指数脉冲函数复调制的滤波器组设计

樊新海， 张传清， 邱绵浩， 孙国强

(装甲兵工程学院机械工程系， 北京 100072)

针对数字信号处理中滤波器组的设计问题，研究了指数脉冲函数的时域、频域特点，通过对指数脉冲函数进行修正，得到了易于应用的时域表达式，给出了一种通过指定各子滤波器的中心频率和带宽，利用复调制手段设计数字滤波器组的方法，并通过实例验证了其有效性和实用性。

信号处理； 数字滤波器组设计； 指数脉冲函数； 复调制

在复杂信号处理中，常把信号分解为特定频带的子带信号，但由于各子带信号所包含信息的重要程度不同，因此对这些子带信号进行深入分析是一种有效的信号处理手段[1]。此时，需要设计滤波器组，并对信号进行滤波，如：通过设计Gammatone滤波器组，在语音信号处理中可以模拟人耳耳蜗基底膜的分频作用[2-3]，在振动信号处理中可以有效地提取齿轮系统侧隙诱发的机械振动冲击特征[4]。笔者对指数脉冲函数的时域、频域特点进行研究，通过修正指数脉冲函数得到更加便于应用的时域表达式，进而给出一种利用复调制和冲激响应不变法快速设计数字滤波器组的方法。

1 理论基础

1.1 指数脉冲函数

因果的指数脉冲函数表达式为

f(t)=tne-atu(t)，a>0，n∈N，

(1)

式中：u(t)为单位阶跃函数。由于因果信号在t<0时信号取值为0，而本文只研究t>0的情况，因此在后文的因果信号公式中均略去u(t)。

合理选择n和a，可使得f(t)在时域或频域具有良好的集中性。f……