孙英慧，孙英娟

(1. 吉林师范大学 计算机科学学院，吉林 四平 136000；2. 长春师范学院 计算机科学与技术学院，长春 130032)

基于统计的三均衡的图像增强研究

孙英慧1，孙英娟2

(1. 吉林师范大学 计算机科学学院，吉林 四平 136000；2. 长春师范学院 计算机科学与技术学院，长春 130032)

本文介绍了基于统计分离三直方图均衡技术，用以增强图像的对比度并保持亮度。该均衡化方法根据图像亮度的平均值和标准偏差将原始直方图分成三个区域，对分割点进行从定位来调整每个子直方图跨度，并且在每个范围内分别执行直方图均衡。实验表明，该方法比大多数双HE技术提供更好的亮度保持，并且减少大量子直方图产生的伪影。

直方图均衡化；三直方图均衡化；双直方图均衡化

0 引言

对比度增强一直是图像处理中有挑战性的问题。文献[1]中提出了全局直方图均衡化方法，该算法采用非线性变换，通过均衡每个像素值的出现来分散和拉伸集中的直方图以增强图像的而对比度，但给算法没有考虑到图像的元素亮度特性，导致图像的突然变换。基于一阶统计量的三维均衡，它基于亮度的平均值和标准偏差将输入图像的直方图划分为三个段，然后重新定义三个子直方图的跨度，并且分别在每个直方图内执行直方图均衡。实验表明方法有更好的亮度保持，并且子直方图的重新生成提供了良好的对比度增强。此外，该方法简单高效，适合消费电子。

1 传统直方图均衡化

直方图均衡根据原始直方图内的像素值的分布概率，利用非线性变换来均衡每个像素概率，既使每个灰度级上都具有相同的像素点数。在特定输入图像X内的概率密度函数（PDF）被定义为

其中s = 0，1，...，L-1表示亮度平面上的L个离散值。每个亮度值的PDF表示其在尺寸为N的图像中的出现的统计信息。此外，累积密度函数（CDF）可以相应地定义为

显示出了值低于Is的像素的百分比。CDF直观地代表某个像素值的比例排名。在理想均匀分布下，PDF可以表示为

其中s = 0，1，...，L-1；因此，CDF可表示为

因此，图像内像素z通过函数映射为f（z），映射函数根湖像素的原始累积密度函数将像素值映射到输出图像。图像原始原始累积密度函数定义为

该表达式扩展了直方图的跨度，并对其进行均衡，以得到一个近似为线性的累积密度函数，这意味着直方图均匀分布，因此对比度得到增强。

2 阈值分割多重直方图均衡化

随着直方图均衡化技术的发展，大量的研究表明分割有助于防止直方图均衡的过度扩展，并且可在一定程度上保持原始的亮度色调。这里总结了基于分割[2-3,6,-10]的多数多HE方法的主体思想，以便大家对多重直方图均衡化有个整体的认知。

假定一组预定义的阈值th1，th2，...，thn，根据亮度值将输入图像分割为n + 1个部分。 然后根据由上述阈值集合限定的间隔，直方图被分成n + 1个；既可得到一系列的累计密度函数，Cf0，Cf1，...，用以描述每一个子直方图的状态分布。相应的对每一个子图进行的独立直方图均衡化处理可定义如下：

其中a0，aL表示动态范围的相对边界。这种算法的通过某种方式压缩和调节均衡的拉伸效应。通过分段将映射共域限制在域的相同窄间隔内，来防止像素亮度剧烈跳跃，成为亮度保持的基础，防止不相关均衡破坏图片的自然感。 另一方面，由于随着分割的增长均衡效果降低，对比度增强的效率受到限制。该有多少分区及如何定义阈值以达到亮度保持和对比度增强之间的平衡是门技术。

3 基于一阶统计量的三维均衡算法

基于一阶统计量的三维均衡算法包括三个主要步骤：直方图分割，重新测距和在子图像内的三维直方图均衡。

3.1 直方图分割

首先，我们根据某些阈值将图像划分为几个区域。在大多数情况下，具有两个分段的bi_HE技术仍然存在过度拉伸一个或两个子直方图问题，导致一些低对比度的细节上的突然改变。另一方面，文献[3]RMSHE方法，使用4个或4个以上的分区，会导致有些子直方图跨度狭窄，而他子直方图扩大太多，并沿着每两个间隔的边界产生伪影。这种方法输出的图像不满足人们的需求，鉴于上述原因，我们选择将直方图分段为三段，分别为各自的累积密度函数为。设置阈值范围为

其中μ和σ分别表示亮度平面的平均值和标准偏差，a是用于定制分段的可调谐加权。这种设计，其中中间子图像覆盖了亮度值在亮度均值附件的大部分像素，解决了中间子直方图可以被限制为具有RMSHE过程的单模式直方图的问题。

3.2 边界更新和三直方图均衡。

上面的分割之后，根据th1和th2将图像分成三个区域，我们继续修改三个子直方图的跨度，并且在每个子直方图内进行直方图均衡。为了得到需要的细节及最佳的对比度增强，我们希望对中间子直方图进行更大地扩展，因此必须重新分配每个子直方图跨度。如何改变子直方图的跨度，同时保持大多数亮度呢？

为了匹配假设的理想均衡，根据均匀分布的理论标准偏差

相应的，子直方图的边界定义为

其中a是用于定制分段的可调谐加权，通过观察，μn会使中间子直方图的跨度增大22%，与不进行边界更新相比，更新边界会增强输出图像的对比度。更新子直方图的边界后，相应的对每一个子图进行的独立直方图均衡化处理可定义如下：

这样就完成了三直方图均衡化。其总体思想可表示为图1

图1 三直方图均衡化示意图

4 实验结果

三直方图均衡化与其它直方图均衡化技术效果图如图2所示，表1是图像数据的对比情况。用峰值信噪比个信息熵差来显示亮度保持和对比度争强情况。D信息熵差定义如下：

它表征了输出图像与理想均匀分布的相似程度，值越小相似度越高。峰值信噪比[5]刻画了原貌的保持水平，值越高表明亮度保持越好。可以看到与双直方图均衡化相比，三直方图均衡化有更好的亮度保持，这可从峰值制信噪比可以看出，并且同时提高了图像的对比度，信息熵差小，意味着输出图像更接近于理想的增强。

图2 原始图像

图3 全局直方图均衡化图像

图4 二直方图均衡化图像

图5 三直方图均衡化图像

表1 各种均衡化图像的数据对比表

5 结论

本文对基于统计的三直方图均衡化进行了介绍，该算法不仅能提高数字图像的对比度，并且比其他类似的基于分段的均衡化技术有更高效和更好的亮度保持水平。本方法涉及三个主要部分，将输入图像相对于其原始亮度平均值和标准偏差划分为三个区域，重新定义子直方图的跨度，并且根据更新的边界分别对每个域内的直方图进行均衡化。 实验表明，基于统计的三直方图均衡化，比大多数双直方图均衡化技术有更高程度的亮度维持，同时提供较好的对比度增强，有效性和效率高是该方法的优点，并容易应用于实际的消费电子用途。

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Image Enhancement Based on Tri-Histogram Equalization Using Statistics

SUN Yin-hui1, SUN Ying-juan2
(1. College of Computer, Jilin Normal University, Siping Jilin 136000, China; 2. College of Computer Science and Technology, Changchun Normal Uniniversity, Changchun Jilin 130032, China)

This paper desribes a method called Statisticseparate Tri-histogram Equalization, to enhance contrasts of images along with excellent brightness preservation. This method segments the original histogram into three regions according to the mean and standard deviation of the image brightness, re-ranges spans of each sub-histogram and executes histogram equalization within each scope respectively. Experiments show that our method provides better brightness preservation than most bi-HE techniques, and reduces artifacts that a large number of sub-histograms produces. In addition, it is efficient with computation, suitable for consumer electronics.

Histogram equalization; Tri-Histogram equalization; Bi-Histogram equalization

TP391

ADOI：10.3969/j.issn.1003-6970.2016.12.040

吉林省教育厅科技计划基金资助项目“应用人工智能分析农民市民化的有效路径”(2013250); 吉林省教育厅科技计划基金资助项目“智能分类方法及其在疾病诊断中的应用研究”(2014249); 吉林省教育厅科技计划基金资助项目“智能推荐菜品平台研究”(2015367);吉林省发展改革委工业技术研究和发展计划项目“基于关联度的智能点餐系统研究与开发”(2014Y101)。

孙英慧(1975-)，吉林师范大学副教授，在读博士研究生，从事人工智能和图像处理研究。

孙英娟(1972-)，长春师范大学副教授，东北师范大学商学院博士后。研究方向：劳动经济学、人工智能。

本文著录格式：孙英慧，孙英娟. 基于统计的三均衡的图像增强研究[J]. 软件，2016，37（12）：188-191