张姚滨,杭观荣,董磊,康小明,*,赵万生,张岩,康小录

1.上海交通大学机械与动力工程学院,上海200240 2.上海空间推进研究所,上海201112

超声电喷推进机理研究

张姚滨1,杭观荣2,董磊1,康小明1,*,赵万生1,张岩2,康小录2

1.上海交通大学机械与动力工程学院,上海200240 2.上海空间推进研究所,上海201112

超声电喷推进是一种新型的电推进技术,主要用于解决胶体推力器等电推力器发射点集成困难、发射点数密度低的问题。通过将超声振动产生的大量微细驻波作为发射源,超声电喷推进将从根本上提高发射点的数目和密度,形成较大的推力密度。文章对超声电喷推进的发射机理进行了研究,得到相应的理论发射模型。通过对发射表面上微细驻波的形成过程、带电液滴的分离过程进行理论分析,建立了静电场条件下微细驻波波峰临界状态的平衡方程,推导出微细驻波波峰局部半径以及发射液滴尺寸的理论解,并提出了发射电流、比冲和推力的估算方程。在此基础上,分析了极间电场强度、超声振动频率、超声振动功率、推进剂性能黏度、推进剂表面张力系数和电导率对超声电喷推进性能的影响规律,并进行了试验验证。

超声电喷推进;发射模型;微细驻波;带电液滴;发射机理

目前,胶体推力器等电推力器存在发射点集成困难、发射点数密度低的问题,这导致其推进剂流量偏低,难以形成较大的推力密度[1-2]。21世纪初期麻省理工学院空间推进实验室成功研制了在0.64cm2的范围内集成1025个发射点的胶体推力器阵列[3-4],然而受现阶段微细制造和装配技术水平的限制,发射点集成的数量始终是有限的。

美国华盛顿大学的宋伟东博士在2008年首先提出了超声辅助静电喷涂(Ultrasonically Aided Electrospray,UAE)的概念,并将该技术应用于表面均匀喷涂领域[5]。超声辅助静电喷涂的原理是给平面上的液膜施加超声高频振动,液膜表面形成大量微细驻波。同时,在静电场的作用下,从波峰处分离出直径均匀的带电液滴,实现均匀喷涂的目的。此外,宋伟东博士对超声辅助静电喷涂技术在电推进领域的应用也进行了相应的探索[6]。上海交通大学的康小明和董磊对超声电喷推进技术进行了较为系统的研究[7-8]。

本文的研究目的是对超声电喷推进的发射机理进行研究,获得超声电喷推进发射过程的理论模型。从理论上分析发射表面上微细驻波的形成过程、带电液滴的分离过程,建立静电场条件下微细驻波波峰临界状态的平衡方程,推导微细驻波波峰局部半径以及带电液滴尺寸的理论解,给出发射电流、比冲和推力的估算方程。本文的研究,为后续的试验研究提供了理论基础,也为各因素对其性能影响的试验研究提供了优化方向。

1 超声电喷推进的基本原理

超声电喷推力器的工作原理如图1所示,其由超声振动发射器、推进剂供液装置、超声波发生器、高压电源和吸出极组成。

超声电喷推力器工作时,供液装置将液态推进剂输运至发射器前端的发射表面,推进剂在发射表面形成液膜。同时,超声发生器和压电陶瓷对发射表面施加超声振动,液膜在超声频振动影响下,形成大量密集的微细驻波,这些微细驻波就是超声电喷推力器的发射源,大大提高了发射点的数量和密度。调节超声振动功率使微细驻波达到将雾化而未雾化的状态,此状态称为临界稳定状态。在吸出极与发射表面之间,再通过高压电源施加一个强电场,使微细驻波波峰尖端处的推进剂产生电荷集中现象,并在电场作用下被吸出,形成射流并产生带电液滴。在强电场的加速作用下,这些带电液滴加速向吸出极运动,最终发射出去,产生推力。其中,微细驻波的波长与超声振动频率成反比,可以通过增大振动频率来增加微细驻波的数量和密度。研究表明,当超声振动频率达到5 MHz,可在1 cm2的范围内产生上百万个驻波发射点,这从根本上提高了推力器发射点的数量和密度。

图1 超声电喷推力器原理示意Fig.1 Schematic diagram of ultrasonically electric propulsion

2 超声电喷推进的发射机理

2.1 微细驻波的形成原理

超声电喷推进的基础是超声振动使发射表面形成稳定的微细驻波,以微细驻波阵列作为超声电喷推进的发射源。因此,分析驻波的形态是研究波峰电荷集中、发射液滴形成的前提。图2(a)和图2(b)分别为超声电喷推力器发射平面驻波在临界状态的二维和三维模型,超声振动面提供高频振动,推进剂液膜在超声振动下形成稳定的驻波,调节超声振动的功率,使驻波波峰达到临界状态,此状态下的振幅称为临界振幅。

图2 临界状态下的微细驻波模型Fig.2 Model of critical capillary standing waves

发射平面驻波实际是由两个方向互相垂直的二维驻波合成。根据经典超声振动理论,临界状态下,驻波的二维描述方程为[9-11]

式中:Y(x)为驻波的振幅,x为驻波的位置;Ac为驻波临界状态的振幅;λ为驻波的波长;φ为驻波的初始相位角。

根据超声振动驻波理论,驻波的临界振幅、波长和周期分别可表示为

式中:μ为推进剂的动力黏度;ρ为推进剂的密度;σ为推进剂的表面张力系数;f为超声振动的频率。

2.2 带电液滴发射条件分析

超声电喷推力器工作过程中,高压电源施加的静电场诱导发射表面上的微细驻波形成带电液滴,并加速带电液滴。超声电喷推力器发射表面上微细驻波的演变及带电液滴的形成与发射过程如图3所示。

图3 带电液滴的形成与发射过程Fig.3 Formation and emission process of charged droplets

静电场作用下,微细驻波内部电荷在电场力的作用下向波峰移动,如图3(a)所示。当微细驻波波峰到达最高点时,大量自由电荷在波峰尖端处聚集,形成电荷集中。微细驻波的波峰尖端处将产生类似静电射流的泰勒锥[12-13],如图3(b)所示。波峰尖端处液体受到电场力、超声振动产生的惯性力、液体表面张力共同作用,达到平衡状态。此后,波峰继续向下运动,波峰尖端处液体平衡状态被打破,分离出带电液滴,如图3(c)所示。最终,带电液滴在电场力的作用下加速,产生推力,如图3(d)所示。

推力器发射表面上微细驻波波峰顶点处的示意如图4所示。与静电射流泰勒锥相似,波峰顶点处呈现圆锥形,半锥角为α。由于发射锥尖部的场强度不是无限大的,其尖部必然是一个曲率半径为R0的球冠,球冠与发射锥切点位置的极半径为r0。

对发射锥而言,其尖部受到电场力、表面张力和超声振动引起的惯性力的共同作用,通过三者的受力平衡可以得到发射锥尖部半径的理论解。

图4 微细驻波波峰顶点处的示意Fig.4 Schematic drawing of crest of capillary standing waves

根据静电场理论,电场对放入其中的电荷将产生电场力。电场力是通过电场进行传递的,电场力的张量形式可表示为

式中:Fi为在曲面S内电荷所受电场力沿某一方向的分量;Tij为麦克斯韦应力张量,其表达式为

对于单位面积法向方向上有i=j,同时忽略电场沿切线方向上的分量,可得到液体单位面积上的法向电场力,该物理量又称静电压力(Electrostatic Pressure),一般用pe表示

式中:Tn为液体单位面积上法向方向电场力;ε0为介电常数;En为液体表面法向电场强度。于是图4中阴影部分所受的电场力沿振动方向的分量可表示为

式中:η为微细驻波振动方向上的矢量;dS为阴影部分曲面的微元;Γ(r)为阴影部分液面的曲面函数。由于阴影部分曲面在竖直方向上投影面积为πr20,则发射锥尖端在振动方向所受到的电场力为

微细驻波尖端球冠的切点r=r0处,液体的表面张力沿曲面切线方向,其大小Fsur可根据表面张力系数定义表示为

表面张力沿振动方向分量为

将阴影部分液体等效为刚体,根据牛顿第二定律,液滴所受惯性力Fin可表示为

式中:V(r0)为阴影部分液体体积;a为微细驻波波峰尖端阴影部分液体的加速度。对于平面微细驻波而言,最大加速度产生于波峰位置,惯性力也最大,阴影部分的加速度就是最大加速度,可表示为

式中:ω为驻波的角频率。

对于静电场条件下的微细驻波连续发射,临界平衡条件是液体表面张力竖直方向上的分量等于该方向静电力与惯性力之和,关系式为

将式(5)～式(13)代入式(14),整理得如下方程:

解得

式中:C为包含惯性力和表面张力相关项的系数,可表示为

由图4中可得到切点位置r0与锥顶半径R0的几何关系:

将式(16)代入式(18)可得微细驻波发射锥尖端半径为

2.3 发射电流、推力和比冲理论分析

当微细驻波波峰下落时,临界平衡状态被打破,波峰尖部形状发生改变,并在特定位置发生分离形成带电液滴。液面分离的位置决定了发射液滴的尺寸,根据Rayleigh对静电场中液体失稳过程的研究,尖部的锥形结构的液体将逐渐伸长,形成直径为2R0的圆柱型流柱。研究表明直径为2R0的圆柱型流柱收缩速度最快点(也就是液面分离的位置)发生在距顶端约9R0处[14-15]。根据质量守恒,可得最终形成的带电液滴半径Rd与微细驻波波峰局部半径R0关系:

假设带电液滴充分带电,根据文献[16-17],其带电量与液滴半径的关系为

式中:ε为推进剂液体的介电系数。带电液滴的质量为

相应地,可以得到带电液滴的荷质比,其表达式为

需要特别指出的是,液体推进剂的电导率对液滴带电也有影响,液体推进剂中的电荷因电场的极化作用移至微细驻波波峰尖部的表面,需要弛豫时间[18]。因此,形成微细驻波的时间间隔和电荷弛豫时间的关系就成了液滴能否充分带电的关键问题。弛豫时间τ的表达式为

式中:δ为推进剂液体的电导率。由此可得,电导率对液滴带电也有影响,电导率极小的推进剂,内部电荷的移动跟不上液滴的发射,则会导致液滴不完全带电,降低带电液滴的荷质比。因此,增加推进剂的电导率可以提高带电液滴的荷质比,但是当电导率提高到一定程度,弛豫时间小于带电液滴发射的时间间隔,再提高电导率,则影响不大。

将发射表面每一个波峰都等效为一个静电射流的发射源,根据电流的定义,则可以求出单个波峰的发射电流Isingle,其表达式为

式中:Δt=1/(2f)为产生波峰产生的时间间隔,是驻波的半个周期。

可得发射电流的表达式为

式中:N为面积为S的发射表面上存在的驻波的个数,表达式为

根据动能定理,超声电喷推力器在推进过程中电能转化为带电液滴的动能,极间电势差为U,可得带电液滴的速度v为

根据动量定理,可得带电液滴在Δt时间间隔内产生的推力,推力表达式为

对应面积为S的发射表面产生的总推力F的表达式为

可得超声电喷推力器的比冲为

2.4 超声电喷推进性能影响因素探讨

极间电场强度直接影响带电液滴尺寸和带电液滴的速度,提高极间电压U可以增加极间电场强度,增加微细驻波波峰表面的静电压力pe,降低微细驻波波峰的局部半径R0,进而减小发射带电液滴尺寸Rd。发射液滴尺寸Rd的降低提高了其荷质比q/m,使推力器获得更高的比冲Isp,提高推力F。此外,提高极间电场强度将使带电液滴获得更高的速度,提高推力F。但是,在试验研究中发现,极间电场强度过大会导致局部电场击穿,对超声电喷推力器的正常工作造成不利影响。

超声振动的频率是影响推力的另一重要参数。根据超声振动理论,微细驻波的波长λ随着振动频率f的增大而减小,波长减小则可以在发射液膜表面上形成更多的发射点,提高发射点密度,从而提高推力密度。此外,根据理论模型,提高超声振动的频率,可以减小带电液滴的半径Rd,提高荷质比,从而实现提高比冲和推力的目的。理论上,当振动频率达到5 MHz,采用磷酸三丁酯和氯化锂的混合溶液作为推进剂时,比冲可达12 000 m/s以上。

超声振动功率决定了微细驻波振幅的大小,振动功率越大,驻波振幅越大。振幅的大小影响微细驻波的形态和带电液滴发射,最佳振动功率对应临界稳定状态下的驻波振幅,此振幅称为临界振幅。理论上,驻波振幅过小,会造成带电液滴尺寸变大,降低荷质比,从而降低比冲。但振动能量也不能过大,试验研究中发现,振动功率过大将造成发射液膜表面微细驻波失稳,出现超声雾化,形成大量大尺寸、低荷质比的液滴,造成不利影响。

推进剂本身的性质也会影响推力器的工作性能,包括表面张力系数、黏度和电导率。根据发射理论模型,采用低表面张力系数的推进剂可以增加发射点密度,获得更大的推力密度。推进剂的黏度决定了驻波临界振幅的大小,黏度越大,临界振幅越大,达到临界振福所需的最佳振动功率也会较大,因此,选择黏度小的推进剂可以节约超声振动的能量。推进剂电导率的影响体现在使带电液滴完全带电所需的弛豫时间上,电导率高的推进剂所需的弛豫时间小,有利于带电液滴的带电。

3 试验验证

根据图1所示的超声电喷推力器原理示意图搭建了试验台,对上文2.4节分析的各因素的影响规律进行验证,试验系统的原理图和实物图如图5所示。

试验台采用高压电源提供0～30 k V的电压,发射器可产生频率分别为25 k Hz、60 k Hz、120 k Hz的超声振动,发射极的发射表面大小为0.6 cm2,吸出极采用内径28 mm、外径36 mm的环状电极,推进剂供给系统可在1～6×105μL/h之间准确供应推进剂。

图5 超声电喷推进试验系统Fig.5 Experimental set-up of ultrasonically electric propulsion

试验台通过测量发射电流的大小来反映超声电喷推进推力和比冲的情况,即测得发射电流就可以计算出相应的推力和比冲大小,发射电流和荷质比、推力的关系如下:

式中:Q为推进剂的流量;I为发射电流。

3.1 极间电场强度的影响

为了研究极间电场强度与发射电流之间的关系,对不同极间电压(极间电场强度)下的发射电流进行测量。试验中的超声振动频率为120 k Hz,采用氯化锂和磷酸三丁酯的混合溶液作为推进剂,流量为3 m L/h,超声振动功率为0.8 W,极间电压变化范围为0～15 k V,吸出极距发射极表面10 mm。测得发射电流随极间电压的变化如图6所示。

图6 发射电流随极间电压的变化Fig.6 Relationship between emission current and applied voltage

随着极间电压的增大,发射电流的增加越来越显著。首先,随着极间电场强度的增加,微细驻波波峰表面静电压力变大,局部半径减小。这使得波峰尖端的电荷集中更明显,吸出的带电液滴直径更小、荷质比更高,从而使得发射电流更大。此外,更高的极间电场强度也使带电液滴获得更大的速度,增大发射电流。因此,提高极间电场强度是提高推力的一种可行方法。但是,试验研究中也发现,电场强度不宜过大(例如,在此试验条件下,极间电压超过20 k V),过大会导致局部电场击穿,对设备造成损害。

3.2 超声振动频率的影响

根据理论分析,超声振动频率影响了微细驻波的波长,进而影响了微细驻波的数目和密度。为了研究超声振动频率对发射电流的影响,分别采用25 k Hz、60 k Hz、120 k Hz这3种振动频率进行试验。采用水作为推进剂,流量为10 mL/h,超声振动功率为0.4 W,极间电压为5 k V,吸出极距发射极表面10 mm。测得发射电流与振动频率之间的关系如图7所示。

从图7中可以看出,发射电流随振动频率的增大而增大。一方面,发射表面振动频率增大,则会导致微细驻波的波长减小,增加了发射表面的发射点的数目,提高了发射点的密度,从而增大发射电流和推力密度。另一方面,根据理论分析,提高振动频率可以减小带电液滴的直径,提高荷质比,从而增大发射电流。振动频率指的是发射器的发射极表面的振动频率,由发射器内部压电陶瓷的固有振动频率决定。

图7 发射电流随振动频率的变化Fig.7 Relationship between emission current and vibration frequency

3.3 超声振动功率和推进剂黏度的影响

微细驻波的振幅影响了电荷集中和液滴分离的状态,振动功率决定了微细驻波的振幅。为了研究振动功率对发射电流的影响、推进剂黏度对最佳振动功率的影响,采用动力黏度不同的3种推进剂进行试验。试验采用的推进剂分别为水、磷酸三丁酯和甲酰胺,动力黏度分别为1.01 mPa·s、3.5 mPa·s和3.8 mPa·s,超声振动频率为120 k Hz,流量为10 L/h,吸出极距发射极表面10 mm,极间电压为5 k V,超声振动功率调节范围为0.2～1.5 W。测得发射电流与超声振动功率的关系如图8所示。

图8 发射电流随振动功率的变化Fig.8 Relationship between emission current and vibration power

试验表明3种推进剂的发射电流均随着振动功率的增加呈现先增大后减小的趋势,发射电流均存在一个峰值,水、磷酸三丁酯和甲酰胺的最大发射电流值分别出现在振动功率为0.3 W、0.4 W和0.5 W处。最佳振动功率下的发射电流最大,对应理论分析中的微细驻波振幅处于临界振幅状态。振动功率小,微细驻波的振幅小,液滴尺寸大,荷质比低,导致发射电流较小。振动功率过大,导致微细驻波失稳,发生了雾化现象,形成大量大尺寸、低荷质比的带电液滴,也会导致发射电流较小。

同时,由于推进剂动力黏度不同,达到最大发射电流所需的振动功率也不同,运动黏度最小的水达到最大发射电流所需的振动功率最低,然后依次是磷酸三丁酯和甲酰胺。可知,推进剂的黏度决定了达到临界振幅状态所需最佳振动功率的大小,选择黏度小的推进剂可以节约超声振动的能量。

3.4 推进剂表面张力系数和电导率的影响

推进剂的表面张力系数影响了发射点的数目和密度。为了研究表面张力系数对发射电流的影响,试验采用磷酸三丁酯、甲酰胺和水作为推进剂,对应表面张力系数分别为27.79 m N/m、65.66 m N/m和72.21 m N/m,并通过添加金属盐的方法使其电导率相同。超声振动频率为120 k Hz,流量为10 L/h,振动功率为0.8 W,极间电压调节范围为0.5～5 k V。测得3种推进剂发射电流随极间电压变化的关系如图9所示。

图9 不同表面张力系数发射电流随极间电压的变化关系Fig.9 Emission current vs applied voltage with different surface tension coefficients

采用表面张力系数不同的3种推进剂进行试验,并通过添加金属盐的方法使其电导率相同,排除了电导率对发射电流的影响。试验表明,3种推进剂的发射电流均随极间电压的增大而提高。通过比较同一电压下的发射电流,可得表面张力系数小的推进剂发射电流更大。这验证了理论分析得到的结论,低表面张力系数的推进剂可以增加发射点密度,获得更大的发射电流和推力密度。

为了研究推进剂的电导率对发射电流的影响,试验采用质量分数分别为0%、5%、10%、20%和30%的氯化锂和水的混合溶液作为推进剂。超声振动频率为120 k Hz,流量为10 m L/h,振动功率为0.4 W,极间电压为10 k V。测得发射电流随导电率变化的情况如图10所示。

图10 发射电流随电导率的变化Fig.10 Relationship between emission current and electrical conductivity

发射电流随着电导率(氯化锂质量分数)的增大而增大,当电导率提高到一定程度后,增大趋势减缓。推进剂电导率的影响体现在使带电液滴电荷集中在所需的弛豫时间上,电导率高的推进剂所需的弛豫时间小,有利于带电液滴的完全带电。当电导率提高到一定程度,带电液滴能够在发射的时间间隔内完全带电后,其对发射电流的影响将减弱。

4 结束语

本文对超声电喷推进发射过程的机理进行了理论研究,并建立了超声电喷推进发射过程的理论模型。从理论上分析了发射表面上微细驻波的形成过程、带电液滴的分离过程,建立了静电场条件下微细驻波波峰临界状态的平衡方程,获得了超声电喷推进微细驻波波峰局部半径以及发射液滴尺寸的理论解,并提出了发射电流、比冲和推力的估算方程。

此外,基于理论模型,对影响超声电喷推进性能的因素进行了分析,得到了极间电场强度、超声振动频率、超声振动功率、推进剂黏度、推进剂表面张力系数和电导率对超声电喷推进性能的影响规律,并进行了相应的试验验证,为超声电喷推进的深入研究提供了理论依据和优化方向。

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(编辑:范真真)

Study on emission mechanism of ultrasonically electric propulsion

ZHANG Yaobin1,HANG Guanrong2,DONG Lei1,KANG Xiaoming1,*,ZHAO Wansheng1, ZHANG Yan2,KANG Xiaolu2
1.School of Mechanical Engineering,Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200240,China 2.Shanghai Institute of Space Propulsion,Shanghai 201112,China

To improve the thrust of colloid thrusters by increasing the number of emitters,a novel electric propulsion method named ultrasonically electric propulsion(UEP)was proposed.The dense capillary standing waves produced by ultrasonic vibration are the emitters,so the number and density of emitters are improved fundamentally and relatively high thrust density appears.The emission mechanism of UEP was analyzed and the corresponding emission model was developed. Through theoretical analysis on the formation of capillary standing waves and the emission of thecharged droplets,the relationship among the surface tension,inertial force and electrostatic force at the crests of standing waves was introduced.Furthermore,the radius of the standing wave crests and the diameter of the charged droplets were theoretically solved.The estimation equations of spray current,specific impulse and thrust were proposed.Based on the theoretical analysis,the influences of the electric filed strength,ultrasonic vibration frequency,ultrasonic vibration power and propellant on the performance of UEP were analyzed and experimentally verified.

ultrasonically electric propulsion(UEP);emission model;capillary standing waves;charged droplets;emission mechanism

V439+.4

:A

10.3780/j.issn.1000-758X.2016.0005

2015-12-10;

:2015-12-20;录用日期:2015-12-30;< class="emphasis_bold">网络出版时间

时间:2016-02-24 13:24:28

http:∥www.cnki.net/kcms/detail/11.1859.V.20160224.1324.002.html

张姚滨(1990-),男,硕士研究生,sjuhaifeng@sjtu.edu.cn

*通讯作者:康小明(1971-),男,副教授,xmkang@sjtu.edu.cn,主要研究方向为电推进、特种加工

张姚滨,杭观荣,董磊,等.超声电喷推进机理研究[J].中国空间科学技术,2016,36(1):9-17.ZHANG Y B,HANG G R,DONG L,et al.Study on emission mechanism of ultrasonically electric propulsion[J].Chinese Space Science and Technology,2016,36(1):9-17(in Chinese).

http:∥zgkj.cast.cn