□卢定波

口诀帮你识别正方体表面展开图

□卢定波

正方体的表面展开图问题在近几年的中考中出现的频率比较高，学生解这类问题通常所用的方法是实际动手折叠，这样不仅慢而且浪费时间.现介绍一种口诀识别法，此法不仅快而且准.在介绍口诀识别法之前，我们先看看正方体的表面展开图的特点.正方体的表面展开图共有11种，对它们进行分类，编成口诀如下：

第一类：“141”型，如图1.

此种类型是最好理解的，中间4个正方形可围成正方体的侧面，上下各一个正方形为上、下底.此种类型有6种情况，编成口诀为“‘141’型统统行”.

图1

第二类：“132”型，如图2.

图2

“132”型中，中间的3个正方形及下面的两个都是固定不变的，而且下面一排的两个正方形是向右伸出的，只有上面的1个正方形可以平行移动，是可变化的.据此编成口诀为“‘132’型右下伸”.

第三类：“222”型，如图3.

图3

“222”型共3排，每排都是2个，错位放着，形状像麻花.编成口诀为“‘222’型像麻花”.

第四类：“33”型，如图4.

图4

“33”型共2排，每排都是3个，错位放着，形状像三节棍.编成口诀为“‘33’型像三节棍”.

综上，得到解决这类问题的4句口诀：“141”型统统行，“132”型右下伸，“222”型像麻花，“33”型像三节棍.

现举例谈谈这些口诀的实际应用.

例1下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）.

分析：A不符合“‘33’型像三节棍”，B不符合“‘132’型右下伸”，C哪句口诀都不符合，D符合“141”型.根据“‘141’型统统行”这句口诀可知应选D.

例2在下面的图形中，不是正方体表面展开图的是（）.

分析：A、B、D都是“141”型，C哪句口诀都不符合.故应选C.

例3下面图形中是正方体平面展开图的是（）.

分析：A、D这两种图形与上述口诀均不符合，B可以看成是“132”型竖放，但不符合“‘132’型右下伸”，C符合“‘222’型像麻花”这句口诀，C是正确的.故应选C.

例4观察下列图形，其中不是正方体表面展开图的为（）.

分析：根据“‘141’型统统行”这句口诀，得A、C是正确的.根据“‘33’型像三节棍”这句口诀，B是正确的，D可以看成是“132”型倒放，但不符合“‘132’型右下伸”，故应选D.