向 宇, 蒋红华, 袁丽芸, 陆 静

(1.广西科技大学汽车与交通学院， 广西 柳州 545006；2.广西汽车零部件与整车技术重点实验室(广西科技大学)， 广西 柳州 545006)

多孔介质矩形薄板的精细积分模型①

向 宇1,2, 蒋红华1,2, 袁丽芸1,2, 陆 静1,2

(1.广西科技大学汽车与交通学院， 广西 柳州 545006；2.广西汽车零部件与整车技术重点实验室(广西科技大学)， 广西 柳州 545006)

基于三维Biot理论和弹性薄板理论，考虑多孔介质薄板骨架与流体的耦合作用，导出了多孔介质矩形薄板在谐激励作用下的一阶常微分矩阵方程。利用齐次扩容精细积分方法，对两对边简支矩形薄板在均布荷载和集中荷载两种情况下的弯曲振动问题进行了求解，对比经典算例，验证了所建模型的可行性和有效性。相对于数值方法，本文提出的方法适用于中高频段的分析计算。

多孔介质矩形薄板; 吸声; Biot理论; 齐次扩容精细积分法

引 言

由于多孔介质材料具有出色的吸声、吸能特性，广泛应用于交通运输、土木工程等工程领域。因此，对其进行声振性能研究，尤其是对多孔介质板壳结构的声振特性分析具有重要意义。1956年，Biot提出饱和含流多孔介质振动和声传播理论，创建了多孔介质材料动力学分析的经典理论[1]。由于涉及的材料参数太复杂且含义抽象，国内外学者对经典Biot理论进行了简化和修改，提出了更易理解和实际应用的修正Biot理论[2]，并建立了相应的多孔介质板壳结构的解析模型。Theodorakooulos等采用Fourier级数展开的方法求解了四边简支多孔介质薄板的弯曲振动问题[3]，并分析了惯性、孔隙率等对振动响应的影响。……