韩爱红， 胡伟鹏, 邓子辰

(1. 华北水利水电大学土木与交通学院，河南 郑州 450008；2. 西北工业大学力学与土木建筑学院，陕西 西安 710072；3. 大连理工大学工业装备结构分析国家重点实验室，辽宁 大连 116023)

偏心冲击下阻尼薄圆板动力学响应的广义多辛分析①

韩爱红1， 胡伟鹏2,3, 邓子辰2,3

(1. 华北水利水电大学土木与交通学院，河南 郑州 450008；2. 西北工业大学力学与土木建筑学院，陕西 西安 710072；3. 大连理工大学工业装备结构分析国家重点实验室，辽宁 大连 116023)

对称破缺是复杂动力学系统的本质属性，决定着系统诸多非线性性质。关注荷载不对称性和结构耗散这两类引起对称破缺的因素，采用广义多辛分析方法研究了偏心冲击荷载作用下阻尼薄圆板振动问题。在哈密顿体系下，建立偏心冲击荷载作用下阻尼薄圆板振动问题的动力学控制方程，构造其广义多辛近似对称形式，研究由于以上因素引起的守恒律误差。随后采用显式中点差分离散方法构造其广义多辛格式，并用于研究圆板阻尼和冲击荷载偏心对振动过程的影响。研究思路为进一步探索动力学系统的对称性与耗散效应之间的内在联系奠定基础。

薄圆板；偏心冲击荷载；哈密尔顿；广义多辛；对称性

引 言

1918年，德国女科学家Emmy Noether教授全面阐述了力学体系的连续对称变换与守恒量一一对应关系，即著名的诺特定理[1]。这一命题的创立一方面可以从力学系统的对称性研究过程中探索系统的守恒律[2]；另一方面，如果系统某种对称性被破坏，那么与之对应的守恒量也就不复存在。……