祁华峰，董朝阳，蒋崇文

(北京航空航天大学 航空科学与工程学院，北京 100191)

翼型加速飞行过程中气动力特性研究

祁华峰，董朝阳，蒋崇文

(北京航空航天大学 航空科学与工程学院，北京 100191)

在飞行器起飞或者发射过程中，飞行器速度是变化的，因此气动力特性是非定常的。通过NACA4412翼型以固定加速度加速飞行过程来研究飞行器气动力与加速度的关系及攻角变化对这种关系的影响。计算结果显示，同样速度下，升力系数随加速度增大而减小，阻力系数随加速度增大而增大，速度越大，受加速度的影响越小；加速度一定时，随着速度增加，升力系数增加，阻力系数减小；阻力中的附加惯性力影响突出，升力则相反，历史效应均随时间流逝而减少；攻角变化时，升阻力特性变化趋势与无攻角时一致；加速飞行有效改善了失速特性。

加速;翼型;气动特性

在飞机的起飞与降落、某些飞行器的地面发射等情况中，空气动力特性呈现明显非定常特性。由于加速产生的附加气动力相对于飞行器的重力较小，过去对非定常的处理中一般将非定常问题处理成准定常问题，用冻结时间的办法，以定常值来替代非定常值。但是这种处理方法要求流场随时间变化缓慢，所以具有一定的局限性。随着电磁弹射等新型发射技术的快速发展[1-2]，飞行器的加速度可以达到几个g甚至更高，流场变化剧烈，准定常处理方法越来越满足不了工程要求。特别是在某些固定翼无人机电磁弹射起飞过程中[2]，气动载荷瞬间激烈变化，带来了一系列特殊的动力学问题。改进飞行器的性能和飞行器发射过程的精确控制以及加速策略的优化都对加速飞行的气动力特性研究提出了新的需求[3-4]。

在加速过程中，飞行器的气动力特性不仅取决于运动的细节，还和运动的历史有关。加速和减速运动会引起新的流动现象的出现，包括和时间相关的尾迹形状、涡的脱落、边界层转捩等[5]。沙利文对变化速度的机翼进行了实验研究[6-7]。J.Potvin 对加速圆盘的阻力问题进行了理论分析和近似[8]。Ando使用了更经典的数值方法来分析加速问题[9]。近些年来，CFD在飞行器设计中发挥着越来越重要的作用，已经被广泛应用在稳态下的流场模拟[10-11]、分析分离问题[12-13]、研究气动载荷[14]等。在研究加速非定常问题中，CFD无疑具有相当的优势。Jed使用Cobalt将动网格应用在加速问题的研究中[15]，得出了一些定性的结论。K.Forsberg利用CFD对导弹在跨声速加速过程的阻力进行了计算[16]。Lee对NACA0012翼型亚声速阶段加速时的非定常动态特性进行了数值模拟和分析，认为加速度在不同的工况下影响作用不同[17]。本文使用商用软件Fluent(版本6.3.26)研究翼型加速过程的气动力特性变化规律，该方法对于研究三维复杂外形的升力、阻力和力矩特性均有应用价值。

1 数值方法

1.1 网格和边界条件

在本文的数值计算中，选取NACA4412翼型。翼型附近计算区域的网格划分如图1所示，由于翼面会存在边界层，在翼面周围都作了加密处理。上游入口边界设为velocity inlet，下游出口边界设为outflow，翼型表面设为无滑移边界条件。

计算采用不可压缩N-S方程，湍流模型采用SSTk-ω模型。定常计算时，采用coupled方法，非定常计算时采用SIMPLE方法。

1.2 数值方法验证

为验证数值计算方法的正确性，选择NACA报告[18-19]的实验数据进行对照。为与实验结果作对比，翼型弦长按实验模型尺寸定为2ft，前方来流取30倍弦长距离，后方长度取50倍弦长。按实验Re=3×106确定计算风速v=71.886 5 m/s，攻角α=0°、2°、4°、6°、8°、10°，计算结果与实验数据的对比如图2所示。升力系数的计算值与文献的实验值变化趋势一致，且在α小于等于4°时与实验1的值相对偏差绝对值在0.5%以内；阻力系数的计算值基本上处于两条实验值曲线之间，且在α小于等于4°时与实验值2重合较好，相对偏差绝对值在2%以内。总体看来，计算值与实验值吻合较好。

图1 NACA4412翼面附近网格

图2 计算结果与实验对比

本文选择攻角为0°的工况来验证网格无关性。用基本相同的计算域，对基准网格进行加密和稀疏。三套网格分别为61 120、56 286、29 797。两种网格计算结果相对于基准网格升力系数改变量最大为0.8%，阻力系数改变量最大为5.57%，在可接受范围内。

计算还对不同时间步长(0.01,0.001,0.000 5)、不同迭代步数(20 100,200)之间的计算结果进行了比对，见表1所示。最终权衡计算效率和计算效果，v<60 m/s取时间步长为0.001，迭代步数为100步。

表1 α=0，a=30 m/s2加速至v=30 m/s时计算结果

以a=30 m/s2，v=60 m/s为初值，对不同时间步长(0.001,0.000 5)、不同迭代步数(100,200)的计算结果如表2所示。可以发现在较大速度下，时间步长和迭代步数对结果有一定的影响。最终权衡计算效率和计算效果，在60 m/s

表2 α=0，a=30 m/s2，加速至v=100 m/s时计算结果

2 计算结果分析

2.1 计算工况

非定常计算使用与实验验证计算相同的网格，将其放大，使翼型弦长变为4m。使用UDF来实现加速和减速运动。

其他参数设置如表3所示。

表3 数值计算中的参数设置

2.2 阻力特性

图3显示了在不同加速度下阻力系数的变化规律。阻力系数和加速度成正相关，随着速度的增加，增大的幅度越来越小。不同的攻角体现了相同的趋势。这是因为速度增大以后，粘性阻力占的比重越来越大，由于加速度带来的附加惯性力影响变的越来越小。

图4显示了α=0°时，加速翼型表面压力系数分布变化。可以清楚地看到，相对于定常流场，翼型后缘出现了一个较大的吸力，这种影响随着速度的增加越来越小。

翼型在加速运动时，会带动周围流体一起加速，因此使其维持加速的力除了克服翼型本身的惯性力外，还有所带动流体的附加惯性力。很多关于非定常的研究基于这个想法出发，将阻力写成标准的v2项和“附加质量”项的和[20-21]。

图3 阻力系数变化趋势

M′=KρV

但在实际应用中，考虑粘性的存在，由于物体本身产生的尾迹和物体本身形状、大小、姿态，特别是时间有关，阻力形式应写成

图4 a=30 m/s2时的压力系数分布

其中，τ=v2/(ac)为无量纲时间，f(τ)可以看作加速运动的历史效应函数。

使翼型从静止加速0.001秒，此时由于速度很小，粘性力很小，时间历程很短，因此阻力可以近似认为只由附加惯性力产生，则可求得附加质量，如表4所示。

表4 不同攻角翼型附加质量

可以看到，随着攻角增大，附加质量在增加，这与附加质量的定义是比较吻合的。

2.3 升力特性

图5显示了不同攻角升力系数的变化规律，升力系数和加速度成负相关，和速度成正相关，而且随着速度增加，加速时的升力系数趋向于定常升力系数。形成这种特性主要有两个原因：一是加速过程是一个雷诺数由小变大的过程，升力系数必然由小变大；二是由于粘性造成了流场变化滞后于速度变化，升力系数计算值相应小于定常升力系数，而且加速度越大，滞后效应越明显，升力系数与定常升力系数差距越明显。随着速度增加，滞后效应影响升力的比重变小，因此会逐渐趋向定常升力系数。

图5 升力系数变化趋势

文献[9]认为，非定常升力包含加速项和尾迹项的额外贡献。如果将其一起看做流场滞后的时间效应，可将升力写为

g(τ)=-3.5/(7+τ)

那么

图6是拟合结果与计算结果的对比，可以看到拟合式可以通过定常升力较好预测非定常升力。

图6 附加升力随τ的变化趋势

Garrick拟合式如下

如果按照Garrick拟合式进行估算，估算值要普遍大于非定常计算值，但是随着τ越来越大，其估算值与非定常计算值越来越接近，在τ≥90以后，估算误差已小于2%。

综上所述，相对于小迎角突然启动问题，匀加速问题有如下两个特征：

(1)初始时刻的升力为定常升力的1/2，与Wagner问题一致;

(2)在无量纲时间为25时，即翼型加速移动25个弦长时，升力系数达到定常升力系数的90%，而Wagner问题仅需要移动7个弦长。

图7 a=30 m/s2和v=30 m/s时失速攻角附近的升力系数

图8 a=30 m/s2和v=30 m/s时失速攻角下的速度云图

图7显示了v=30 m/s和a=30 m/s2时失速攻角附近升力系数变化趋势。定常时，翼型在α=16°时升力出现下降，翼型开始失速，而加速飞行时，一直到α=20°升力都在增加，表明了加速可以显著改善失速特性。图8是v=30 m/s和a=30 m/s2时的速度云图对比，可以看到在α=16°时，等速飞行已经出现分离，而在加速飞行的α=20°时，分离还不太明显。这说明加速有效降低了翼型后缘上表面分离，这也是加速改善失速特性的原因。

2.4 与匀减速运动比较

图9显示了攻角为0时翼型从v=0 m/s加速到v=100 m/s然后减速到v=0 m/s时的计算结果，分别使用a=10 m/s2、a=-10 m/s2。从图9可以看出阻力系数和升力系数相对定常值具有一定的对称性，而阻力的对称性优于升力的对称性，这是因为附加惯性力对于阻力的影响较大，而升力对于附加惯性力并不敏感。同样也表明，减速运动会带来更小的阻力和更大的升力，与加速运动升阻力的变化趋势相反。

图9 加速与减速时气动系数对比

图10为升力关于v2的变化曲线，翼型以a=30 m/s2从静止加速到v=100 m/s然后以a=-30 m/s2减速到静止。非定常升力迟滞曲线变化方向为逆时针，显而易见的，在v=100 m/s流场不能达到定常时的状态，升力小于定常升力。

图10 升力变化曲线

3 结论

CFD在研究翼型加速过程的气动力特性变化有一定的优势，其计算结果与理论推导的变化趋势吻合较好。首先，通过和NACA4412翼型实验比对，验证了数值方法的正确性。然后，对NACA4412翼型在固定加速度下由静止加速到v=100 m/s进行了计算，最后，对其减速至静止。计算结果表明：

(1)同样速度下，加速度越大，升力越小，阻力越大。加速度一定时，随着速度增加，阻力系数在减小，升力系数在增加;

(2)随着速度增加，惯性力效应和历史效应所占比重下降，升力系数和阻力系数与对应速度的定常值越来越接近;

(3)当τ=90时，对于升力计算，可以看成Wagner问题，利用Garrick拟合式对升力进行估算;

(4)加速飞行可以改善失速特性。

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(责任编辑：吴萍 英文审校：赵欢)

Aerodynamic characteristics of an airfoil during acceleration

QI Hua-feng，DONG Chao-yang，JIANG Chong-wen

(School of Aeronautic Science and Engineering,Beihang University,Beijing 100191，China)

During aircraft′s take-off and launch,their aerodynamic characteristics are unsteady for a changing speed.This paper investigated relationship between aircraft aerodynamics and its acceleration,and effects of varied attack angles on the relationship by Computational Fluid Dynamics(CFD)to observe flight of NACA4412 airfoil with a fixed acceleration.The results show that lift coefficient decreases while drag coefficient increases with increasing acceleration under the same speed.The higher the speed,the less the effect of the speed on drag coefficient.However,the lift coefficient increases while drag coefficient decreases with increasing speed under a constant acceleration.The additional inertial force for drag coefficient is remarkably affected,but the lift coefficient has an opposite trend.History effects for the lift coefficient reduced with time.Furthermore,the lift and drag characteristics are consistent with the changes of attack angle.The accelerated flight effectively improves stall characteristics.

acceleration;airfoil;aerodynamic characteristics

2016-10-11

祁华峰(1980-)，男，山西和顺人，硕士研究生，主要研究方向：飞行动力学与控制，E-mail:1922310398@qq.com；董朝阳(1966-)，男，河北平乡人，教授，主要研究方向:飞行动力学与控制，E-mail:dongchaoyang@buaa.edu.cn。

2095-1248(2016)06-0042-07

V211

A

10.3969/j.issn.2095-1248.2016.06.007