蕴含在一元一次方程中的数学思想

□沈立新

数学思想方法是数学的灵魂，任何数学问题的解决都离不开数学思想方法的应用.在解与一元一次方程相关的问题时，若能适当地运用各种数学思想方法，往往可以使繁琐、复杂的题目变得简单、明了.本文将一元一次方程中比较重要的数学思想结合例题归纳总结如下，供同学们学习.

一、方程思想

例1已知3xy2a-1与-9xya+3是同类项，求2a2－a＋1的值.

分析：由同类项的概念可知，它们所含的字母相同，相同字母的指数分别相同，可建立一元一次方程求解.

解：由同类项的概念，可得2a－1＝a＋3，解得a＝4，所以2a2－a＋1＝29.

点评：方程思想就是把所研究问题中的已知量和未知量之间的数量

例2解方程

分析：仔细观察发现方程两边均含有（x＋1）、（x－1），可以将（x＋1）与（x－1）看作整体，先进行移项，再整体合并，可使求解过程简捷.

解：移项，得关系，转化为方程或方程组等数学模型，从而使问题得到解决的思想方法.如一元一次方程与相反数、倒数、同类项、绝对值等概念的相关应用是方程思想的具体体现.

二、整体思想

去分母，得3（x＋1）＝2（x－1）.

去括号、移项、合并同类项，得x＝－5.

点评：在解一元一次方程时，经常遇到要去括号或去分母的情况，这时我们通常运用整体思想将括号里面的式子或分子看成一个整体，或将方程中的某一部分视为整体求解，会使解方程的过程更简捷.

三、化归思想

例3在有理数范围内定义新运算“*”，其规则为a*b＝－b，试求方程x*2x＝1的解.

分析：解决本题的关键是把新运算“*”转化为我们……