邓培生　原大宁　刘宏昭　王庚祥

西安理工大学，西安，710048



考虑杆件柔性的间隙机构系统磨损分析

邓培生原大宁刘宏昭王庚祥

西安理工大学，西安，710048

摘要：基于机械系统动力学分析软件ADAMS建立了含多间隙曲柄滑块机构的动力学模型，利用冲击函数理论模拟间隙处的接触碰撞作用，详细研究了构件柔性和铰链间隙对机构系统动力学特性的影响，并应用Archard磨损模型对间隙运动副的磨损进行了预测。当考虑杆件柔性时，应用ANSYS程序创建连杆的有限元模型，取连杆的前五阶模态导入ADAMS中建立含柔性连杆的多间隙机构动力学模型并进行动力学仿真计算，结果发现，考虑杆件柔性时的间隙机构系统动态行为在很大程度上趋于理想机构，在曲柄转动一个周期的过程中间隙运动副除在几个特定的位置处发生了较大的碰撞外，轴销与轴套均保持连续接触，且预测所得的磨损量也较小。

关键词：间隙；曲柄滑块机构；接触碰撞；构件柔性；磨损

0引言

随着机械工程不断向高速、重载、精密方向发展,研究构件的柔性和铰链副处的间隙对机构系统动力学行为的影响更为迫切。运动副间隙的存在会破坏机构运动的理想模型，使构件间产生碰撞和振动,会对机构系统动力学特性产生很大的影响，并且这种影响会随着机构间隙处的磨损而加剧。

国内外许多学者对含间隙机构的动力学特性进行了研究[1-4]。例如,白争锋等[1]提出了一种非线性连续接触混合模型,并将其嵌入机械系统动力学分析软件ADAMS中详细研究了含间隙四连杆机构的动力学特性。但对于同时考虑柔性因素和间隙对机构动力学特性影响的研究并不多见。Dupac等[5]研究了含柔性连杆的间隙曲柄摇杆机构的动态特性;Erkaya等[6]建立了含柔性连杆的间隙曲柄滑块机构装置，采用实验研究方法分析了柔性对间隙机构运动稳定性的影响；Zheng等[7]基于ADAMS软件建立了刚柔耦合的间隙曲柄滑块机构动力学模型，研究了构件柔性和间隙对机构系统动力学特性的影响。然而，以上文献都没有考虑间隙处的磨损对机构系统的影响。在实际情况中，磨损会导致运动副间隙不断增大，从而对机构系统动力学特性产生很大影响，同时,间隙增大后又会促使磨损加剧。对于该问题,国内外诸多学者在含间隙铰链的刚性多体系统中进行了研究。文献[8-9]广泛研究了含间隙铰接副在多体系统动力学中的磨损问题;Bai等[10]基于Archard磨损模型对含间隙四杆机构的动态磨损过程进行了数值仿真分析；Mukras等[11]采用一种迭代磨损预测程序对含间隙曲柄滑块机构的磨损进行了预测分析。但是，目前很少有在柔性间隙机构系统中考虑间隙运动副的磨损以及磨损对系统动态特性的影响的报道。

本文以曲柄滑块机构为对象,建立了含柔性连杆的多间隙机构动力学模型并进行动力学仿真分析，详细研究了构件柔性和间隙对机构系统动态特性的影响，并利用Archard模型对考虑连杆柔性的间隙曲柄滑块机构运动副的磨损进行了预测。

1考虑杆件柔性的间隙机构动力学建模

1.1间隙运动副模型

理想的铰接运动副中轴销与轴套中心距为零,而在实际情况中由于间隙的存在，使轴套与轴销的中心距不再为零，从而使运动副产生冲击和碰撞。图1a所示为含间隙的铰接副,Ri表示轴的半径,Rj表示轴套的半径。含间隙运动副的动态运动过程一般包含以下三种运动状态：①连续接触(轴和轴套始终保持接触)；②自由运动(轴销与轴套不发生接触,轴销处于自由运动状态);③碰撞(轴与轴套发生接触碰撞，并产生碰撞力)。

图1b为机械系统中轴销与轴套发生接触碰撞的位置示意图,图中Oi、Oj分别为轴套与轴的中心,ri、rj分别表示轴销、轴套的中心在总体坐标系下的位置矢量,eij表示轴销相对于轴套的偏心矢量，可表示为

eij=ri-rj

(1)

碰撞的法向矢量n可表示为

(2)

定义碰撞深度δ=e-r,r为轴销与轴套之间的半径差,即r=Rj-Ri,e为轴销与轴套的中心距,e在x、y方向的分量分别为ex、ey。轴销与轴套的碰撞深度δ可表示为

(3)

式(3)为轴与轴套之间运动状态的判定式。当δ>0时，轴销与轴套接触并发生弹性变形，变形量为δ；当δ=0时，轴套与轴销开始或脱离接触；当δ<0时，轴销与轴套没有接触。

1.2间隙运动副的接触碰撞力模型

接触碰撞力模型在间隙机构系统动力学分析中占有非常重要的地位,基于ADAMS仿真软件平台的接触力模型是由冲击函数确定的,它是采用非线性弹簧阻尼模型来计算接触力的,当δ≥0时,该函数被激活。法向接触力由刚性接触力和黏滞阻尼力两部分组成，其具体表达式为[12]

(4)

step(δ,0,0,dmax,cmax)=

(5)

其中,d为接触深度;c为阻尼系数;n为变形特性的指数，钢材取n=1.5;kn为接触刚度系数,取决于接触材料的性质和接触物体曲率半径,其计算公式为

式中,ν、E分别为两接触体材料的泊松比和弹性模量。

在ADAMS中,瞬时阻尼系数是碰撞深度的阶跃函数，其表达式为c(δ)=step(δ,0,0,dmax,cmax)，表明碰撞深度从0到dmax递增，如图2所示,图中cmax为最大阻尼系数,其一般取值为刚度系数kn的0.1%；dmax为最大接触深度，其取值为0.01mm[12]。

1.3摩擦力模型

切向摩擦力采用修正的Coulomb摩擦力模型,其表达式为[13]

Fτ=-μ(vτ)Fnvτ/|vτ|

(6)

其中，vτ为相对切向速度;Fn为法向接触力。μ(vτ)为动态摩擦因数，它与切向滑动速度有关，其值由下式确定：

(7)

式中,μs为静摩擦因数;μd为滑动摩擦因数;vs为静摩擦因数最大时的相对滑动速度;vd为动摩擦因数最大时的相对滑动速度。

修正的Coulomb摩擦力模型曲线如图3所示。

1.4含间隙机构动力学模型

图4为含间隙曲柄滑块机构的机构简图，在机构中忽略了曲柄与机架铰链之间的间隙，考虑了曲柄与连杆、连杆与滑块两处铰链之间的间隙，如图4中放大部分所示。e1为曲柄与连杆和铰接副处的间隙，e2为连杆与滑块铰接副处的间隙，曲柄匀速转动，曲柄与连杆的长度和质量分别为l1、l2、m1、m2,滑块质量为m3，连杆相对于质心的转动惯量为I2。基于ADAMS仿真软件建立该间隙机构的动力学模型，当考虑连杆为柔性杆时，应用ANSYS程序将连杆创建为柔性体部件，材料的弹性模量为170 GPa，泊松比为0.3,质量密度为7800 kg/m3,选择单元类型为Solid185对其进行网格划分，单元数目为3074,模态阶数为20,其前五阶模态的固有频率分别为107.18、153.68、284.82、385.69、513.73 Hz,如图5所示。将该柔性连杆导入机械系统动力学分析软件ADAMS中建立刚柔耦合的间隙曲柄滑块机构模型。

2间隙机构运动副磨损模型

运动副表面的磨损分析采用广泛认可的Archard磨损模型,其表达式为[14]

V=KFns/H

(8)

式中，V为磨损体积;K为磨损系数；s为滑动距离；H为摩擦副中较软表面材料的硬度。

将式(8)除以实际接触面积可得磨损深度：

h=kps

(9)

其中,k=K/H为线性磨损系数;p为接触应力[15]。

在间隙机构运动过程中,运动副表面接触点的接触条件是不断变化的,不同时刻接触点的接触力和滑动距离是不同的。因此可将式(9)写成微分形式：

(10)

实际计算时采用有限元方法,取足够小的时间步长Δt，Δt时刻中滑动的距离为Δs，在Δs内可认为接触条件相同，即接触力保持不变,则在该接触段的磨损深度为

hi=kpiΔsi

(11)

其中,pi为第i接触段上的接触应力;Δsi为滑动距离增量,计算公式为

Δsi=Rj(αi-αi-1)

(12)

αi=φi-φj

其中,φi、φj分别为轴销和轴套在第i接触段上转过的角度。

3仿真结果与分析

3.1刚性间隙曲柄滑块机构

为了研究运动副间隙对机构运动特性的影响，分别对间隙机构与理想机构进行动力学仿真分析,仿真参数见表2。机构动力学特性仿真结果如图6～图11所示。

从图6可知,间隙机构与理想机构的位移曲线基本一致，而将机构位移曲线放大后发现间隙机构与理想机构的位移存在一定的偏差，且最大偏差存在于滑块运动的极限位置处，其值为0.38 mm,如图7所示。由于间隙通常是由装配误差或机构磨损等原因造成的，其大小一般都很小,故间隙对机构位移的影响很小。图8所示为间隙机构的速度曲线,与理想机构相比,间隙机构的速度曲线存在一定的波动,其最大偏差量为53.3 mm/s,如图9所示，但整体趋势相同,说明间隙对机构速度影响较小。图10所示为间隙机构的加速度曲线，在机构运动一个周期过程中,滑块加速度曲线在一些特定位置处出现了明显的振荡，存在许多峰值，其幅值约为理想机构加速度的13.3倍，由此可知间隙对机构的加速度有很大的影响。运动副接触反力曲线如图11所示，由于间隙的存在机构在运动过程中会发生冲击和碰撞，导致机构运动副产生了较大的碰撞力，其最大碰撞力是理想机构运动副接触反力的8.1倍。

3.2柔性间隙曲柄滑块机构

为了分析构件柔性对机构系统动力学特性的影响,采用与刚性间隙机构相同的仿真参数,其柔性间隙机构相同的仿真结果如图12～图17所示。由图12可知,柔性间隙机构的位移曲线与理想机构位移曲线基本一致，其位移的最大偏移量为0.32 mm，如图13所示;柔性间隙机构的速度曲线同样存在一定波动，与理想机构滑块速度的最大偏移值为31.2 mm/s,如图15所示；图16所示为柔性间隙机构的加速度曲线，与刚性间隙机构相比，加固柔性机构加速度曲线仅在几个特定的位置处出现了脉冲式振荡,且加速度最大峰值也从2.36 km/s2减至1.86 km/s2;柔性间隙机构运动副接触碰撞力曲线与加速度曲线呈现出相同的特点,出现脉冲式振荡的位置也相对应,且与刚性间隙机构相比接触碰撞力峰值大大减小,如图17所示。综上分析可知，在相同条件下考虑柔性的间隙机构系统的动态特性与刚性间隙机构系统相比，其机构位移的最大偏差、速度的最大偏差、加速度的振荡幅值和接触碰撞力的峰值都有一定程度的减小。由图16和图17可知，在机构运动一个周期的过程中，间隙运动副在曲柄转角大约为90°和300°的位置处发生了较大的碰撞，而在其他大部分区域轴销与轴套保持连续接触，机构的动力学特性也在很大程度上趋于理想机构。因而构件的柔性减缓了间隙运动副碰撞的剧烈程度，使机构的运动特性趋于合理。

3.3含间隙机构运动副磨损分析

磨损会导致机构系统动力学特性发生变化、运动精度降低、稳定性变差,对含间隙机构动力学系统进行磨损预测已经成为精密机械工程发展的必然要求。本文根据Archard磨损定律分别对刚性和柔性间隙机构运动副的磨损进行预测分析，图18所示为轴销与轴套之间的相对滑动速度随曲柄转角的变化关系曲线，刚性和柔性情况下间隙运动副的接触反力曲线分别如图11和图17所示。从图18可知，间隙运动副的接触反力和相对滑动速度都呈周期性变化规律。当连杆分别为刚性和柔性时轴套表面的动态磨损量与曲柄转角之间的关系如图19所示，在机构运动的初始阶段产生了较大的碰撞力，导致轴套表面磨损较严重，当轴销与轴套处于连续接触状态时磨损量较小。为了获得轴套表面的磨损深度，选取机构运动稳定后的一个运动周期，将轴销与轴套的接触段离散为60个微小接触段(曲柄转角间隔6°)，每一微小段认为是均匀磨损，从而计算出每一微小接触段上的磨损深度。图20所示为连杆分别为刚性和柔性时的轴套表面磨损深度，可以发现两种情况下得到的磨损深度变化趋势相同,但在大部分接触区域,考虑了杆件柔性时所得的磨损深度小于刚性情况下的磨损深度。

4结论

(1)分别用刚性和柔性部件对系统进行建模，研究了间隙和柔性对机构系统动态特性的影响。结果表明，间隙的存在对机构加速度影响很大，而对机构位移和速度的影响较小，间隙会导致运动副元素之间产生碰撞和冲击，使运动副接触反力出现脉冲式峰值和振荡，而构件的柔性能够削弱间隙产生的不利影响，使间隙机构的动力学特性在很大程度上趋于理想机构。因此，考虑构件柔性的间隙机构系统能够较真实地反映机构的运动状态，有利于准确地预测间隙机构系统的动力学特性。

(2)分别对刚性和柔性间隙机构运动副的磨损进行了预测，结果表明，考虑了构件柔性时所得的磨损深度小于刚性情况下的磨损深度，这说明构件的柔性能够减少间隙处的磨损，在对间隙机构进行磨损预测研究中考虑柔性因素的影响是完全必要的。

参考文献:

[1]白争锋,赵阳，赵志刚.考虑运动副间隙的机构动态特性研究[J].振动与冲击,2011,30(11):17-20.

Bai Zhengfeng,Zhao Yang,Zhao Zhigang.Dynamic Characteristics of Mechanisms with Joint Clearance[J].Journal of Ibration and Shock,2011,30(11):17-20.

[2]Flores P,Lankarani H M.Dynamic Response of Multibody Systems with Multiple Clearance Joints[J].Journal of Computational and Nonlinear Dynamics,2012,7(3): 13-18.[3]Erkaya S,Uzmay I.Experimental Investigation of Joint Clearance Effects on the Dynamics of a Slider-crank Mechanism[J].Multibody System Dynamics,2010,24(1):81-102.

[4]Megahed S M,Haroun A F.Analysis of the Dynamic Behavioral Performance of Mechanical Systems with Multi-clearance Joints[J].Journal of Computational and Nonlinear Dynamics,2011,7:1-11.

[5]Dupac M,Beale D G.Dynamic Analysis of a Flexible Linkage Mechanism with Cracks and Clearance[J].Mechanism and Machine Theory,2010,45(12):1909-1923.

[6]Erkaya S,Uzmay I.Effects of Balancing and Link Flexibility on Dynamics of a Planar Mechanism Having Joint Clearance[J].Scientia Iranica,2012,19(3):483-490.

[7]Zheng Enlai,Zhou Xinlong.Modeling and Simulation of Flexible Slider-crank Mechanism with Clearance for a Closed High Speed Press System[J].Mechanism and Machine Theory,2014,74:10-30.

[8]Flores P.Modeling andSimulation of Wear in Revolute Clearance Joints in Multibody Systems[J].Mechanism and Machine Theory,2009,44(6):1211-1222.

[9]Flores P,Ambrósio J,Claro J P.Dynamic Analysis for Planar Multibody Mechanical Systems with Lubricated Joints[J].Multibody System Dynamics,2004,12(1): 47-74.

[10]Bai Zhengfeng,Zhao Yang,Chen Jun.Dynamics Analysis of Planar Mechanical System Considering Revolute Clearance Joint Wear[J].Tribology International,2013,64:85-95.

[11]Mukras S,Kim N H,Mauntler N A,et al.Analysis of Planar Multibody Systems with Revolute Joint Wear[J].Wear, 2010,268(5/6):643-652.

[12]Khemili I,Romdhane L.Dynamic Analysis of a Flexible Slider-crank Mechanism with Clearance[J].European Jouranl of Mechanics A/Solids,2008,27(5):882-898.

[13]Bai Zhengfeng,Zhao Yang.A hybrid Contact Force Model of Revolute Joint with Clearance for Planar Mechanical Systems[J].International Journal of Non-Linear Mechanics,2013,48:15-36.

[14]Archard J F.Contact and Rubbing of Flat Surfaces[J].Journal of Applied Physics,1953,24:981-988.

[15]Schmitz T L,Action J E,Burris D L,et al.Wear-rate Uncertainty Analysis[J].ASME Journal of Tribology, 2004,126(4):802-808.

(编辑陈勇)

Wear Analysis on Intermittent Mechanism Systems Inclulding Flexible Bar

Deng PeishengYuan DaningLiu HongzhaoWang Gengxiang

Xi’an University of Technology，Xi’an，710048

Key words:clearance;slider-crank mechanism;contact impact;flexible member;wear

Abstract:A slider-crank mechanism with multi-clearance was established based on the mechanical system dynamics analytical software ADAMS.In the process,the impact function theory was used to simulate contact and collision occurring in the clearance joints.The dynamic effects of flexible members and clearance joints on mechanical systems were studied in detail,and the Archard wear model was employed to predict the wear of clearance joint.A finite element model of linkage was established through ANSYS considering the linkage was flexible,and the first five modes of the linkage were exported into ADAMS to set up a rigid-flexible coupling model of slider crank mechanism with multi-clearance.The simulation results show that the dynamic behavior of the slider-crank mechanism with clearances and flexible linkage is very close to the ideal mechanism.In the process that the crank moves for one cycle,the impact force in the clearance joint occurs in some special locations,the pin and bushing still keep a continuous contact in a large range of crank angle, and the wear result predicted is reduced.

收稿日期：2014-09-09

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51275404);陕西高校省级重点实验室科研项目(2010JS080)

作者简介：邓培生，男，1988年生。西安理工大学机械与精密仪器工程学院硕士研究生。主要研究方向为机械系统动力学及其摩擦磨损预测。发表论文5篇。原大宁,女,1957年生。西安理工大学机械与精密仪器工程学院教授。刘宏昭，男，1954年生。西安理工大学机械与精密仪器工程学院教授、博士研究生导师。王庚祥，男，1985年生。西安理工大学机械与精密仪器工程学院博士研究生。

中图分类号：TH113

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.02.001