尹伟石，李琰，徐飞

（1.长春理工大学理学院，长春 130022；2.东北师范大学数学与统计学院，长春 130024）

利用分数阶(G′G)展式法构造分数阶KdV-Burger方程方程的精确行波解

尹伟石1，李琰1，徐飞2

（1.长春理工大学理学院，长春 130022；2.东北师范大学数学与统计学院，长春 130024）

(G′G)展式法是一种行之有效的求解分数阶偏微分方程的方法.利用行波变化与齐次平衡技巧可以对该方法进行拓展，拓展后的方法能够处理更一般的分数阶偏微分方程.最后将拓展后的方法应用到基于黎曼-刘维尔积分意义下的时间空间分数阶KdV-Burger方程中,通过符号计算可以得到方程的精确行波解。与其他方法相比,拓展的(G′G)展式法不需要进行变换和数值逼近,计算更加的简洁。

分数阶(G′G)展式法；分数阶KdV-Burger方程；精确行波解

近年来，分数阶偏微分方程（FPDEs）频繁地出现于物理、生物、工程、信号处理、系统识别、控制理论、金融和分子动力学等领域，已经成为偏微分方程领域关注的焦点问题。许多文章对FPDEs进行了研究，如在文献［1］中，Jafari等利用分数子方程方法构造分数阶Duffing模型和非线性Sharma-Tasso-Olver的精确行波解；Baleanu等利用不动点定理的方法研究了非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性和唯一性［2］；Nyamoradi等给出分数阶多点边值问题的解的存在性［3］。

在分数阶微分方程的研究中，构造分数微分方程的精确解和数值解是一个重要的问题。目前，针对这一问题已经得到许多有效的求解方法，其中包括变分迭代法［4-6］、同伦摄动法［7］、微分变换法［8］、有限差分法［9］、有限元方法［10］等。……