◆周作梅 宋兰霞

（凯里学院信息工程学院 贵州 556011）

小波变换在图像压缩中的应用

◆周作梅 宋兰霞

（凯里学院信息工程学院 贵州 556011）

本文介绍小波变换的基本理论及基于小波变换的图像分解与重构过程，探讨小波变换在图像压缩中的应用和小波基的选取。基于MATLAB完成仿真实验，实验结果表明：小波变换用于图像压缩能够实现很高的压缩比，具有很高的实用价值。

小波变换；图像重构；图像压缩

0 引言

图像数据压缩的目的是在保证质量要求的前提下，减少或者消除图像数据中的冗余或者不必要的部分，以此提高图像传输的效率、减少图像存储的容量。压缩过程就是编码过程，在需要时，再对压缩图像进行解码和重构。

传统的图像压缩方法有FFT、DCT等，它们只提供信号在时间或空间下的整体频域特性，而不能提供时间或空间段上的频域信息，因此它们在压缩含有瞬态和局部性信号分量的图像时性能不佳。基于小波变换的压缩方法本质是用多尺度或多分辨率方法对图像进行分解。分解后图像被分成了低频分量、水平方向的高频分量、垂直方向以及对角方向的高频分量，然后利用人眼对对角方向的高频分量、水平和垂直方向的高频分量、低频分量的灵敏度的依次增加来对图像压缩。进行多级分辨率分解后，数据量的取舍可以逐渐增大，因此获得的压缩比会相应的增大。小波分析以其良好的局部性特征为数字图像压缩编码带来了新的工具，使得这一领域充满了生机。

1 小波变换

小波变换是对信号的时频域进行分析的方法，它是窗函数大小固定不变、但其形状可改变的信号分析工具。具有多分辨率分析（Multi-Resolution Analysis）的特点，能表征时频两域上的局部特征。多分辨率分析MRA（Multi-Resolution Analysis）也可称为多尺度分析。图像信号经过小波多分辨率分析后，可分解成不同空间的信息部分，为构造小波提供了统一框架。

对二维数字信号采用与一维类似的Mallat算法，用两次一维小波变换来实现一次二维小波变换。若用矩阵表示二维数字信号，则可先对该矩阵的各行进行一维小波变换，再对各列进行一维小波变换，即在第j+1层变换时，首先用L（低通滤波器）和H（高通滤波器）分别与N×N的二维图像Sj矩阵中的每行作卷积并丢弃奇数列（最左列为第0列），接着这个N×(N2)的二维矩阵中的每列再与L和H相卷积，丢弃奇数行（以最上行为第0行），结果就是该层变换所要求的四个(N2)×(N2)的数组。

2 小波在图像压缩中的应用

图像S经过一次小波变换生成了四幅图像Sjf(x,y)、f(x,y)、f(x,y)与f(x,y)，其中Sf(x,y)给出了S的低频分量的小波j分解系数，是S的平滑逼真，与S最为相似；f(x,y)给出了S水平方向高频分量的细节部分；f(x,y)给出了S垂直方向高频分量的细节部分；f(x,y)给出了S对角方向高频分量的细节部分。图像经过小波变换生成的小波子带具有与原图像不同的特性，表现在图像的能量主要集中于低频子带，对小波变换后的子带系数编码是小波变换用于压缩的核心，图像压缩的实质就是对系数的量化压缩。所以对所得的各个子图，可以根据人类的视觉生理和心理特点分别作不同策略的量化和编码处理，从而达到图像压缩的目的。小波变换的图像压缩的一般步骤如图1所示：

图1 小波应用于图像压缩的一般步骤

3 结束语

首先使用小波基db3对原始图像进行变换，然后再进行全局阈值压缩、分层阈值压缩以及小波包全局化阈值压缩。压缩后的图像效果如图2（a）、图2（b）、图2（c）、图2（d）所示。

图2 (a)原始图像

图2 (b)分解后低频及高频图像

图2 (c)第1次压缩后图像

图2 (d)第2次压缩后图像

表1 使用小波基db3对图像进行压缩的测试结果

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