刘颖

（安徽省淮南师范附属小学）

完整建构学生知识体系 实现高效课堂
——“找次品”一课再思考

刘颖

（安徽省淮南师范附属小学）

合理安排教学内容，深入领会教材的编排意图，引导学生经历知识的形成过程，探究规律产生的科学依据，寻找规律间的内在联系，完整建构学生知识体系，是实现高效课堂的重要环节。

完整建构；高效课堂；课堂回顾

在高效课堂的研讨活动中，本人执教了“找次品”一课，以“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力。以下摘录其中两个片段进行理性分析和反思。

【课堂回顾】

片段一：9个螺丝钉中找次品

1.第二次探究

师：如果在9个螺丝钉，有一袋稍轻，至少用天平称几次就能保证找到次品呢？

摆一摆、画一画，记录你称的过程。

集体交流：（课件出示）

生1：9→（1、1、1、1、1、1、1、1、1） 4次

生2：9→（4、4、1）→4（2、2）→2（1、1） 3次

生3：9→（4、4、1）→4（1、1、2）→2（1、1） 3次

生4：9→（2、2、2、2、1）→2（1、1） 3次

师：还有更少的吗？怎么称的？

生5：9→（3、3、3）→3（1、1、1） 至少2次

（相机完整表格一）：

表格一

2.对比优化渗透三分法

思考：请仔细观察表格中的五种称法，2次的这种称法有什么特点呢？

引导发现：一开始就把9个螺丝钉平均分成3份。称1次，就可以判断次品在哪一份里。再把有次品的一份平均分成3份，就可以找到次品。

3.猜想，验证规律

师：“把总数一开始就平均分成3份，可以用最少的次数找到次品”。这个猜想对吗？

师：下面请同学们以6袋茶叶为例来验证。

交流：生1：6（2、2、2）→2（1、1） 至少2次保证找到。

生2：6（3、3）→3（1、1、1） 至少2次保证找到。

师：这两位同学都是至少2次保证找到，说明平均分成3份找次品的方法就是最少的方法。

片段二：“8个螺丝钉找次品”

师：同学们，通过刚才的活动我们可以得到:把总数一开始就平均分成3份，就可以用最少的次数找到次品。如果是8个螺丝钉中，有一袋稍轻，至少要称几次才能保证找到次品？请大家想想怎么称次数最少？

生动手操作（教师巡视指导）

交流填写表格二：

表格二

说一说：2次就找到次品的方法。

师：观察表格，组内说一说你的发现。

交流得出：把8袋茶叶分成3份，尽量均分3份。

（每次分的尽可能接近），就能保证至少2次找到。

【课堂行为分析】

《义务教育数学课程标准》指出:“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”着力让学生通过参与有效的实际操作、观察比较概括出“找次品”的最佳方案。在自主建构知识的基础上，建立了“猜想—验证—反思—运用”的教学模式。上完后，总觉得一节课被分成了两个孤立部分（待测的物品是“3的倍数的”和“不是3的倍数的”），这两部分能否和谐联结？基于以上思考，下面就从“完整知识建构”方面谈一谈。

本节课注重“数学化”的过程，即由具体到抽象，由特殊到一般的数学分析模式。先让学生探讨待测物品为2个螺丝钉、3个螺丝钉、5个螺丝钉、9个螺丝钉时怎样找次品，并罗列出各种解决方案，且各有侧重。如，2个待测物品引入用天平称的方法，借助肢体语言，认识天平的平衡原理；研究3个待测物品，通过摆一摆的方法，引导学生推理，体会“保证找到”的意义；研究5个待测物品，仅要求学生说出找次品的方法，不需要进行规律总结，让学生感受解决问题策略的多样性，并学会用数学的方法记录；研究9个待测物品，从这些方案中寻找规律，总结、提炼出一般方法和优化策略，使学生经历由多样化过渡到优化的思维过程。但由于本节课把2课时知识融在一课时进行，内容多，时间紧。有些知识点只是一带而过，不能进行深入探讨。如：“9个螺丝钉中找次品”得出均分3份，保证至少找到的原因，是“第一次尽可能多的排除。”并没有进一步深入探究排除了多少？其他方法第一次又能排除多少？学生的思维仅仅停留在这一层面。再如，在研究“8个螺丝钉中找次品”这一环节，就更为仓促，学生汇报完几种情况后，比较得出：“尽可能均分3份，保证至少找到。”

学生是否真正理解“均分3份和尽量均分3份的道理？为什么这样就能保证找到次品次数最少？两者之间是否有联系？”如何让学生知其然，知其所以然。因此在研讨的基础上增加了一个“深入理解”的环节，再次引导学生认真观察表格一和表格二，仔细比较称的过程，不难发现：3的倍数可以用3n来表示，不是3的倍数的就可以表示成3n+1或3n+2。从而推出：

当3n时：n n n→一次就能排出三分之二

当3n+1时：n n n+1→一次也能排出接近三分之二

当3n+2时：n+1 n+1 n→一次就能排出三分之二还多

使学生明白“均分三份”和“尽可能分成三份”，为的就是一次能尽可能多地排除，保证次数最少的道理，达到知识之间的和谐联结，完整建构学生的知识体系。

【总结归纳】

总之，合理安排教学内容，深入领会教材的编排意图，引导学生经历知识的形成过程，探究规律产生的科学依据，寻找规律间的内在联系，完整建构学生知识体系，是实现高效课堂的重要环节。

郑毓信.“找次品问题”与数学思维［J］.小学数学：教学版，2011（17）.

·编辑 薛直艳