黄 丹，谭 强,唐沐恩,李新均

(西北核技术研究所，陕西 西安 710024)



一维小波变换在地震数据噪声抑制方面的应用

黄 丹，谭 强,唐沐恩,李新均

(西北核技术研究所，陕西 西安 710024)

本文针对实验数据体的特征和各去噪方法的适用条件，有针对性的选取一维小波变换方法去除地震数据噪声，通过对四种阈值量化方法和六种小波函数进行实验计算和效果分析，得到了合适的小波函数和阈值量化方法。研究结果表明：一维小波变换对地震数据具有一定的去噪效果，可有效抑制噪声,保护和补偿有效信号。

一维小波变换；小波函数；阈值量化方法

0 引言

地震数据在野外采集时往往会受到不同的噪声干扰，导致数据质量下降，信噪比降低，而数据的质量高低直接影响到后期数据处理和解释工作的准确性，因此提高地震数据的质量和信噪比至关重要。目前国内外学者提出了多种去除噪声干扰的方法，但各个方法都有应用的条件。如利用Radon变换压制多次波[1]，利用奇异值分解方法压制面波[2],利用相干加强去噪方法和KL变换方法压制随机噪声[3]等。虽然以上的几种方法去噪效果较好，但都有其局限性。随着去噪方法的不断进步和发展，小波变换被越来越多的专家和学者应用到地震数据去噪中去，并且去噪效果较为明显。小波变换利用有效信号和噪声的频率范围不同所对应分解的小波系数不尽相同[4]这一特点，将多次波、面波及随机干扰与有效信号进行分离,而达到去除噪声的目的。由于小波变换在相干噪声和随机噪声的去除上应用范围较广，局限性较小，越来越受到学者的青睐。

本文根据仿真实验数据信号和噪声的各种特征差异，以及各种去噪方法的不同基本原理、物理意义和适用条件[5]，有针对性地选择一维小波变换去噪方法，进行模拟计算，达到最大限度的压制噪声，保护和补偿有效信号的目的[6]。

1 小波变换理论

连续小波变换(Continuous Wavelet Transform， CWT)用公式(1)表示：

(1)

然后在细节的尺度上设置阈值去噪即可，可得到公式(2)：

(2)

2 构造合成地震记录

本文采用主频30 Hz，采样间隔2 ms的雷克子波，根据时距曲线关系，构造出单边放炮、60道接收、道间距为50 m、每道1000个采样点的地震记录。其中包含有1条反射波同相轴和噪声干扰，如图1所示。

图1 合成地震记录

3 一维小波变换抑制噪声

3.1 一维小波变换去噪原理

一维小波变换是将信号在多个尺度上进行小波分解,分解后得到一个近似系数向量cAi和一个细节系数向量cDi[7]，如图2所示。再对系数进行修正(认为有效信号不可能存在的频率范围, 可以将其对应的小波系数置为零)，对处理后的分解系数进行小波重构。由于同一信号用不同的小波基和不同的阈值量化方法所得到的去噪不同[8]，所以选择合适的小波函数和阈值量化方法至关重要。

图2 小波分解示意图

3.2 一维小波变换去除噪声

任取地震记录中的一个接收道，分别采用强制、默认阈值、 给定阈值和基于阈值处理思想的小波域这4种阈值量化方法处理如图1所示的合成地震记录，找出合适的小波函数和阈值量化方法，提取出噪声干扰，最终达到去除噪声和保真有效信号的目的。具体实施步骤及相应的仿真结果如下：

(1) 找出合适的小波函数和阈值量化方法。分别采用以上介绍的四种方法，任取地震记录中的一个接收道，依次选用 “db1”、“db4”、“sym6”、“sym8”、“coif3”、“coif5” 这六种小波函数进行实验效果分析，其结果如图3所示。

图3 不同小波函数和去噪方法的对比图

由于coif小波函数较db和sym两种函数的支集长度和对称性更好一些。从以上的效果对比图可以看出，使用coif小波函数的时候，各种方法的去噪效果得到明显提高，处理后的信号较平滑。

针对于coif函数的四种去噪方法处理效果对比图可以看出，虽然基于阈值处理的小波域去噪后的信号较平滑，但会压制部分有效信号，不利于处理较弱的有效信号。此时用给定软阈值去噪方法更为合理，在压制了噪声的同时，对有效信号进行了保真。

由以上的实验结果，最终选定coif3小波函数和阈值为19.5的软阈值去噪方法。

(2)去除噪声。利用选定的小波函数和软阈值去噪方法对合成地震记录(如图1所示)进行去噪处理，得到去除噪声后的地震记录，如图4所示。此时基本去除掉大部分的噪声，达到了保真有效信号和去噪的目的。

图4 利用选定的小波函数和软阈值去噪方法去噪效果图

4 结论

本文针对实验数据体的特征和各去噪方法的适用条件，利用一维小波变换对地震数据噪声进行压制模拟试算及分析研究,结果表明:在使用coif3小波函数时，去噪效果得到明显提高，处理后的信号较平滑；采用阈值为19.5的给定软阈值去噪方法时，能压制噪声，同时对有效信号进行了保真；利用一维小波变换方法针对地震数据可以有效地压制噪声，保护和补偿有效信号。

[1] 高静怀,毛 剑,满蔚仕,等.叠前地震资料噪声衰减的小波域方法研究[J].地球物理学进展,2006,49(4):1155-1163.

[2] 李亚峻,李月,杨宝俊,等.SVD 与小波变换相结合抑制面波与随机噪声[J]. 计算机工程与应用,2007, 43(31):182-184.

[3] 周怀来.基于小波变换的地震信号去噪方法研究与应用[D]. 成都:成都理工大学,2006.

[4] 王小品,贺振华,熊晓军.基于小波变换与奇异值分解的地震资料去噪新方法[J]. 石油天然气学报( 江汉石油学院学报),2010,32(1):232-236.

[5] 李彩芹,张华.小波变换与f-k联合滤波在面波分离中的应用[J].中国煤田地质,2007,19(4):60-61.

[6] 张军华.地震资料去噪方法—原理、算法、编程及应用[M].北京:中国石油大学出版社,2011.

[7] 吴招才,刘天佑.地震数据去噪中的小波方法[J].地球物理学进展,2008,23(2):493-499.

[8] 王睿,白宝兴.一种改进阈值函数在一维信号去噪中的应用[J].长春理工大学学报(自然科学版),2009,32(3):487-489.

Application of One dimensional wavelet transform in seismic data noise suppression

HUANG Dan，TAN Qiang，TANG Mu-en，LI Xin-jun

(NorthwestInstituteofNuclearTechnology，Xi’an，710024，China)

Based on the characteristics of the experimental data and the applicative conditions of various denoising methods, specifically selecting one-dimensional wavelet transform to remove noise; through four kinds of threshold quantization methods and six kinds of wavelet functions experimenting and analysing, obtaining the appropriate wavelet function and threshold quantization method, The results showed that one dimensional wavelet transform had the effect for the denoising of seismic data, achieveding to maximize the purpose of noise suppression, protection and compensation for a valid signal.

One-dimensional wavelet transform；wavelet function；threshold quantization method

2016-02-20

黄丹(1987-)，女，湖北黄冈人，硕士，西北核技术研究所助理工程师，主要从事地面瞬变电磁法和地震数据处理方面的工程应用及科研工作。E-mail：tanqiang1988@126.com

P631.4+43

A

1672-7169(2016)02-0090-04