邓健（中国能源建设集团湖南火电建设有限公司，湖南 长沙 410015）



简述自制扒杆吊的强度校核计算方法

邓健
（中国能源建设集团湖南火电建设有限公司，湖南 长沙 410015）

扒杆吊是最简单的起重设备，具有制作简单、装拆方便、起重量大、受施工场地限制小的特点，一般用于施工场地狭窄无法使用起重机械的场所，或是为节省机械费而选用。使用扒杆吊实际应用有较大风险，不同受力情况也较复杂，因而在使用前须进行力的分析和计算。

扒杆吊；强度；刚度；校核

为满足某检修工程设备吊装和卸车的需求，考虑到施工场地狭窄，大型汽车起重机械难以进入场地吊装作业的需求，需设计布置一台14 t扒杆吊进行吊装，主要用于扒杆在70°~45°幅度将设备卸车和吊装就位，最重负荷为12.3 t。选用扒杆主臂长度为21 m、规格为Φ 273×8的无缝钢管，生根在现有电除尘器钢结构F排第5根钢立柱上。

1 扒杆选用Φ 273×8无缝钢管，采取用4根各长为16 m的等边钢（L90×90×7）在钢管外侧加固的措施

角钢截面积：Aj=12.301 cm2。

总截面积：A=π(27.32-25.72)/4+4×12.301=115.8 cm2

自重：Fg=0.785×66.6×21+4×9.656×16=1 716 kg

惯性矩：I=π d4/64+4(b2A+Ij)

查型钢表得：A=12.301 cm2

重心距离Z0=2.48 cm，Ij=11.19 cm4。

则有：I=π（27.34-25.74）/64+4×[12.301×(27.3/2-1.65-2.48)2+11.19]=10 353 cm4

抗弯截面模量：W=10 353/(27.3/2)=758 cm3

得钢管长细比λ=1/r=2 100/9.46=222

查表取应力折减系数φ=0.139

1.1 主臂70°工况校核

θ=arctg(21-21×sin70°)/(0.4+21cos70°)≈

Arctg1.266/7.582≈10°

由EM0=0，有：Fg2 100/2cos70°+F12 100sin20°+ F1acos20°=2 100F2acos10°+F2asin10°

即：1 716×（2 100/2）×cos70°+

14 000×2 100×sin20°+14 000×25×cos20°=

(2 100×cos10°+25×sin10°)F2得：F2=5308 kg

则压力为：F=14 000×cos20°+1 716×cos20°+

5 308×cos80° 得：F=15690 kg

1.1.1 强度计算

压应力为σE1=F/AФ=15 690/(115.8×0.139)=975 kg/cm2

由于扒杆最大弯距在中部，故有：

M=14 000×(2100/2)×cos70°+1 716

(2 100/8)×sin20° +14 000×cos20° ×25-(5 308×sin80°×2 100/2+25×5 308×cos80°)

得M=1 119 kg.cm

则有σE2=1 119/758=1.48 kg/cm2

σE=σE1+σE2=976 kg/cm2<1 400 kg/cm2，强度符合要求。

1.1.2 刚度校核

先用积分法求最大扰度(忽略吊耳处弯矩不计)，有弯矩方程式：

M（x）=F1cos70°x+[(Fg/2 100)/2]x2-F2sin80°

=Fg/4 200x2+(F1cos70°-F2cos80°)x

=1 716/4 200x2+(14 000×cos70°-5 308×sin80°)x

=0.41x2-439.08x

则有扰曲线近似微分方程：EI为常数（E=2.1×106kg/cm2）

EIy＂=0.41x2-439.08x

并积分得EIθ=0.41/3x3-439.08/2x2+C

再积分得EIy=0.41/12x4-439.08/6x3+CX+D

当X=0时，即相应边界条件θ=0，y=0，有C=0，D=0

即EIy=0.41/12x4-439.08/6x3，在x=L/2=

2 100/2=1 050 cm时，其扰度最大。代入得：

ymax=[0.41/12×(1 050)4-439.08/6(1 050)3]/ (2.1×106×10 353)=1.99 cm

则：1.99/2 100 cm=0.9×10-3<2×10-3

刚度符合要求。

1.2 主臂45°工况校核

θ=arctg(21-21×sin45°)/(0.4+21cos45°)≈Arctg6.153/15.2≈22°

由EM0=0，有Fg2 100/2cos45°+F12 100sin45°+ F1acos45°=2 100F2acos23°+ F2asin23°

已知Fg=1716 kg，F1=14000 kg，吊耳孔到钢管中心距离a=25 cm。

即：1 716×（2 100/2）×cos45°+

14 000×2 100×sin45°+14 000×25×cos45°= (2100×cos23°+25×sin23°) F2得F2=11 484 kg

则压力为：F=14 000×cos45°+1716×cos45°+ 11484×cos67°，解得：F=15 600 kg

1.2.1 强度计算

压应力为σE1=F/AФ=15 600/115.8×0.139=969 kg/ cm2

由于扒杆最大弯距在中部，故有：

M=14 000×(2 100/2)×cos45°+1 716

(2 100/8)×sin45°+14 000×cos45°×25-

(11484×cos23°×2 100/2+25×11 484×sin23°)

得M=251 337 kg.cm

有σE2=M/Wa=251 337/758=332 kg/cm2

σE=σE1+σE2=1301 kg/cm2<1 400 kg/cm2

强度符合要求。

1.2.2 刚度校核

先用积分法求最大扰度(忽略吊耳处弯矩不计)，有弯矩方程式：

M（x）=F1cos45°x+[(Fg/2 100)/2]x2-F2sin67°x

= Fg/4 200 x2+(F1cos45°- F2sin67°)x

=1 716/4 200x2+(14 000cos45°-11 484sin67°)x

=0.41x2-671.58x

则有扰曲线近似微分方程：EI为常数（E=2.1×106kg/cm2），EIy＂=0.41x2-671.58x

并积分得EIθ=0.41/3x3-671.58/2x2+C

再积分得EIy=0.41/12x4-671.58/6x3+CX+D

当X=0时，即相应边界条件θ=0，y=0，有C=0，D=0

即：EIy=0.41/12x4-671.58/6x3，在x=L/2=

2100/2=1 050 cm时，其扰度最大。代入得：

ymax=[0.41/12×(1 050)4-671.58/6]1 050)3]/ (2.1×106×10 353)=4.05 cm

则：4.05/2 100 cm=1.9×10-3<2×10-3

刚度符合要求。

1.3 主臂30 °工况校核（按8T校核）

θ=arctg(21-21×sin30°)/(0.4+21cos30°)≈

Arctg10.5/18.6≈29°

由EM0=0，已知Fg＝1 716 kg，F1＝8 000 kg，吊耳孔到钢管距离中心距离a=25 cm。

Fg2 100/2cos30°+F12 100sin60°+F1acos60°=

2 100F2cos31°+F2asin31°

即：1 716×（2 100/2）×cos 30°+8 000×2 100×sin60°+ 8 000×25×cos60°=(2 100×cos31°+25×sin31°) F2

得F2=8 941 kg

则压力为F=8 000×cos60°+1 716×cos60°+

8 941×cos59°，解得：F=9 463 kg

1.3.1 强度计算

压应力为σE1=F/AФ=9 463/115.8×0.139=588 kg/cm2

M=8 941×sin59°×2 100/2+25×8

941×cos59°-[8 000×(2 100/2)×cos30°+1 716

(2 100/8)×sin60°+8 000×cos6 0°×25]

得M=397 539 kg.cm

则有σE2=397 539/758=524 kg/cm2

σE=σE1+σE2=1 112 kg/cm2<1 400 kg/cm2

强度符合要求。

1.3.2 刚度校核

先用积分法求最大扰度(忽略吊耳处弯矩不计)，有弯矩方程式：

M（x）=F1cos30°x+ (Fg/2 100)/2x2-F2sin59°x

=Fg/4 200x2+(F1cos30°-F2sin59°)x

=1 716/4 200x2+(8 000cos30°-8 941sin59°)x

=0.41x2-735x

则有扰曲线近似微分方程：EI为常数（E=2.1×106kg/cm2）

EIy＂=0.41x2-735x

并积分得EIθ=0.41/3x3-735/2x2+C

再积分得EIy=0.41/12x4-735/6x3+CX+D

当X=0时，即相应的边界条件θ=0，y=0，有C=0，D=0

即：EIy=0.41/12x4-735/6x3，在x=L/2=2 100/2=1 050 cm时，其扰度最大。代入得：

ymax=[0.41/12×(1 050)4-735/6]（1 050)3]/ (2.1×106×10 353)=4.6 cm

则：4.6/2 100 cm=2×10-3， 刚度符合要求。

2 通过上面几种工况的强度校核，可知扒杆最大受压力F=15 690 kg，主要小型零件按16 t校核强度

2.1 耳板处剪力σ=F/S

S=2×5.5×2=22 cm2

σ=16 000/22=727 kg/cm2<1 000 kg/cm2

符合要求。

2.2 扒杆铰杆处销轴校核

2.2.1 销校核D=70 mm

剪切校核τ＝1 600/(π×3.52)=416 kg/cm2<1 000 kg/cm2

符合要求。

应力σ=PL/4/π×D3/32＝（16 000×6/4）/（π×73/32）=712 kg/cm2<1 000 kg/cm2

符合要求。

2.2.2 铰杆处转轴校核：D=57 mm

剪切校核τ＝1 600/(π×2.852)=627 kg/cm2<

1 000 kg/cm2

符合要求。

3 通过上述强度和刚度校核计算，确定扒杆在以下负荷工况下运行

3.1 当a=70~45°，半径R=7~14 m时，控制吊装重量在13 t以内。

3.2 当a=30°，半径R=18 m时，控制吊装重量在6 t以内。

4 结束语

通过上述强度计算的分析和验算，可知该检修工程所设计布置的这台扒杆吊的稳定性及安全性是符合要求的，具有足够的强度、刚度和稳定性，安全适用。

[1] 俞茂鋐，汪惠雄.高等学校教材《材料力学》[M].北京：高等教育出版社，1986.

TU714

A

1671-0711（2016）08（上）-0040-02