孙　婷,　凌能祥

(合肥工业大学 数学学院,安徽 合肥　230009)



基于平稳遍历函数型数据改良核回归估计渐近正态性

孙婷,凌能祥

(合肥工业大学 数学学院,安徽 合肥230009)

摘要:文章基于解释变量X具有函数特征而响应变量Y取值于实数空间R的条件下,研究了基于平稳遍历函数型数据改良核回归估计的渐近性质。利用经典的N-W核估计的方法构造了回归函数r(x)的改良核估计,在一定的条件下,应用鞅差中心极限定理建立了基于平稳遍历函数型数据改良核回归估计的渐近正态性,从而推广了现有文献中的相关结果。

关键词:改良核回归估计;函数型数据;遍历过程;鞅差中心极限定理;渐近正态性

0引言

众所周知,回归函数的估计及其性质的研究是非参数统计推断的重要问题之一,它的结果在通信、统计模式识别及计量经济学等领域得到了广泛的应用。非参数回归函数的核估计方法是非参数回归估计的核心,在有限维场合下,无论在独立或某种相依情形下,很多学者都对回归函数核估计渐近性质进行了研究,如文献[1-4]。由于回归函数的核估计在通常情况下要求随机变量Y具有l阶矩,其中l>1,而非参数回归函数改良核估计有效地降低了对响应变量Y矩的要求,因此对回归函数改良核估计量的性质研究也是很有必要的。文献[5]构造了非参数回归函数改良核估计量,并研究了在i.i.d.下非参数回归函数改良核估计的强相合性及收敛速度。

近年来函数型数据广泛应用于经济、金融、环境等领域,因此,函数型数据的统计推断特别是非参数回归函数统计分析受到很多学者的关注。函……