阮周生，张文，王泽文

(1.东华理工大学 放射性地质与勘探技术国防重点学科实验室，江西 南昌　330013；

2.东华理工大学 理学院，江西 南昌　330013)



带周期边界条件时间分数阶扩散方程逆时反问题的条件稳定性

阮周生1，2，张文1，2，王泽文2

(1.东华理工大学 放射性地质与勘探技术国防重点学科实验室，江西 南昌330013；

2.东华理工大学 理学院，江西 南昌330013)

摘要：基于伴随思想，利用分离变量方法研究了一类带周期边界条件时间分数阶扩散方程，首先在弱解意义下推得了正问题解的正则性，然后基于对初值的光滑性假设推得了逆时反问题条件稳定性结论.

关键词：时间分数阶扩散方程; 逆时反问题；条件稳定性

MSC 2010：35K05

第一作者：阮周生(1980)，江西吉安人，东华理工大学讲师，博士，主要从事偏微分方程正反问题理论与数值方法研究.

E-mail:zhshruan@126.com

本文考虑初边界问题

(1)

(2)

Γ(1-α)为伽马函数.

上面定解问题中边界条件含有周期边界条件，是非局部的.对带有非局部边界条件定解问题的数值研究始于文献[1]. 带非局部边界的定解问题具有特殊的性质，因为对应的空间微分算子不是自伴算子，故对应的特征函数系统不是完备的系统，需要通过伴随函数来对特征函数系统完备化.

Ionkin等[2]利用分离变量法证明了二维带非局部边界条件热传导方程定解问题解的存在性、唯一性及解对初值的稳定性.Sergei[3]考虑了一类带积分非局部边界条件的初边值波动方程问题，通过对定解条件的合理假设，利用Fourier分析方法证……