高瑞华 河南财政金融学院

经济数学中微积分教学思路探讨与分析

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微积分课程是经济数学教学中的重要内容之一，在教学资源建设及课程教学思路上，应该来自微积分课程自身特点，强调学生数学思维能力、数学创新精神和实践能力的培养，结合具体实例来探讨综合解决问题的方法，增强学生对微积分概念的深刻体会，提升微积分课程教学质量。

经济数学 微积分 教学疑难 优化思路

微积分是经济数学领域重要的基础课程，在财经类院校，微积分作为经典的理论与实践相结合的教学内容，长期以来，在课程教学思路与课程实践应用上一直未获得有效统一。随着大学数学课程改革的不断深入，各学科纷纷着手打造精品课程建设。微积分课程教学作为重点改革对象，其地位和作用表现在三方面。一是微积分理论是经济数学学生必须掌握的一种数学统计方法，也是财经类学生所需具备的“专业素质”，掌握这个数学工具对于拓宽学科研究领域，增强专业服务能力意义重大；二是微积分是培养学生数学理性思维的重要载体，也是统合“数”与“形”关系的重要内容，更是促进大学生强化分析能力、创新意识，实现全面发展的必然要求；三是微积分是提升学生数学美感的重要途径，尤其是微积分利用简洁统一的数学表达，将经验升华为规律，为陶冶学生精神情操提供了美育价值。为此，将微积分作为数学重要的经典基础课程，力争从教学思路上来突出微积分的特点，便于学生从中体会微积分的魅力。

一、微积分课程教学现状及面临的问题

微积分作为高等教育数学类学科的重要基础课，其在培养学生的数学思维、数学意识，激发学生的创新力等方面具有突出作用。同时，作为数学经典课程，微积分是现代数学发展的重要概念，也是现代数学发展的“根”，利用微积分思想来探讨相关学科的发展趋势，来推理和预测现代科学研究的方法，更具有现实稳定性和严谨的逻辑性。微积分课程本身包括较多基本概念和理论知识，同时在实践运算方法上，更具有抽象性、逻辑性、空间想象性等特点。作为经济管理领域的重要数学基础课，其在实践问题中的应用是广泛的，尤其是在提升学生的创新意识，解决现实经济问题方面更具优势。然而，在微积分课程教学实践中还面临一些突出问题。如在微积分学科发展新内容与传统的经典内容之间的取舍问题？如何将微积分课程融入思维训练、创新意识教育中？如何兼顾数学建模与数学实验的关系？如何从微积分探究学习中表现数学的美育功能？如何在学时减少的条件下融入更多的教学内容？……这些问题的出现，一直困扰着数学教师对微积分课程改革的心。

二、经济数学中微积分课程建设与内容改革方向

学者李大潜在探讨数学教学问题时提出“数学在教学中不仅要传递数学概念、方法和结论，更重要的是在数学知识体系中让学生构建数学思想方法，体会数学的精神实质”。从数学学科知识发展来看，原本枯燥无味的数学理论及公式，并非无源之水、无根之木，而是符合事实发展规律的。以微积分课程教学内容为例，对于经济数学领域经济学、规律学中的实际问题，很多情况下都需要借助于数学思维来解决和归纳现实难题，特别是在经济、规律类专业发展上，对数学的要求越来越高，在理论与实际联系上，需要学生能够从数学知识和方法中，优化研究问题的思路，选择适当的处理方法，来突出数学理论、方法在现实经济问题、管理问题中的应用性、科学性、准确性。基于此，在微积分数学教学思路上，可以从以下几个方面来尝试。一是强调微积分教学更加倾向于直观的数值计算，以及结合经济类应用实例来进行引出，赋予微积分的经济涵义，便于学生能够从微积分概念、微积分与经济学之间形成良好的数学思维与应用能力。二是结合经济管理领域学科发展，围绕微积分数学基本知识点，从经济与数学、管理与数学融合中，强调微积分在拓宽学生的数学思维、增强学生的创新意识，提升学生综合运用数学知识解决实际问题的能力。如在数学建模方法教学上，将数学建模与数学实验，融入到经济学、管理学问题中，提升微积分教学的趣味性、应用性，便于学生从数学知识分析中解决实际经济问题。如对于微积分中的极限、导数、函数、连续、积分、微分、差分方程等，可以通过经济函数模型，利用边际效应、弹性分析、经济模型优化、资金流现值与连续复利来计算将来值等内容，为经济学概念与微积分学知识建立对应关系，增强学生对微积分知识的理解和应用。三是强调微积分教学与其他数学学科知识的衔接与融合，经济数学涵盖的范围较广，不仅包括微积分知识，还有概率论、数理统计等知识，而对于这些知识之间，需要从经济学研究领域中来适当应用数学知识来解决相关问题。如在多元函数微积分教学上，可以从代数与几何的关系上来融合，结合现代经济发展趋势，渗透微积分方程的解的稳定性、不动点理论、优化及随机优化等数学思想与方法。四是注重微积分教材与相关辅导材料的融合，针对微积分教学，积极拓宽相关辅导资料，如微积分练习题，微积分练习手册等，帮助学生从微积分基础知识学习，到相关知识的延伸与应用，还可以渗透数学史知识，现代数学与经济、管理学相关的实例知识，强调微积分理论与实践的衔接，强调微积分概念有抽象到具象的转变，帮助学生循序渐进的从习题练习中掌握数学分析方法。

三、经济数学微积分课程教育功能的实现路径

针对经济数学领域微积分课程教学的教育功能，主要以现代教育理论为导向，突出微积分在提升学生综合素质中的积极作用。因此，正确认识微积分知识，合理利用微积分来提升来优化数学课程内部及后续课程的关系，启发学生从自主性学习、探究性学习中强化数学知识与数学应用能力的训练。

（1）以启发教学来增进微积分课程与经济数学间的融合

对于数学课程，长期以来都是学生“头痛”的科目，在数学课程教学模式上，多是从数学概念、定义、定理入手，结合最后的例题来进行讲授。学生被动受知，唯一能做的就是听讲，对数学知识的思考与分析往往参与性不足。这一教学模式，本身就违背了学生的主体性地位，更不利于激发学生的热情和创造性，也使得教师的教学陷入僵化境地。为此，强调启发式教学，从知识启发来推进素质教育教学质量，要首先从转变教师理念上，强调数学知识与学生实际的融合。

（2）优化教学方法，增强数学体验教学

在微积分教学方法选择上，以学生喜闻乐见的方式来呈现知识，让学生能够结合自身需求来认识微积分概念；在课堂教学环节衔接上，要尊重学生的认知规律，要适当调整微积分知识结构，注重微积分知识在社会、经济、管理、科技等方面的应用，强调微积分课程教学与行业应用的关联。在微积分抽象知识具象化中，结合数学原理，导入生动的课件，倡导学生从数学知识应用中来探究微积分课题，避免过多的、繁琐的运算，鼓励学生从微积分知识的体会中来感知数学的魅力。如结合数学建模课程、引入数学软件，开展数学科技知识竞赛等活动，培养学生对数学哲理、数学美学、数学文化的体验，增强对数学学习的热情和信心。

（3）基于问题导入来强调数学思想渗透

数学思想是数学的灵魂，微积分课程作为高等数学的重要内容，在培养学生数学理性思维，提升学生科学素养上具有重要作用。立足微积分课程现状，从经济数学问题导入上，借助于行业问题来激活课堂氛围，增进学生的参与。如对于微积分概念、定理的陈述，可以融入数学知识背景，数学家的证明思维方式，从简单的应用实例来阐释抽象的概念，从数学原始形态来探究发展演化的过程，突出发现问题、分析问题、解决问题的思维训练，让学生从数学知识、数学教学模式中感悟数学品质，完善数学理性思维。

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