赵　丹

(鞍山师范学院 数学与信息科学学院,辽宁 鞍山 114007)



非齐次块特征值的另一类包含域

赵丹

(鞍山师范学院 数学与信息科学学院,辽宁 鞍山 114007)

摘要非齐次特征值问题在数学和其它领域有许多应用，如线性方程组的稳定性研究，约束特征值问题等.本文将非齐次特征值问题进行了推广，并给出非齐次块特征值的另一类包含域.

关键词非齐次;块特征值;包含域

定义1给定矩阵

A=[Aij]∈Mm(Pn),B=[Bi]∈Mm,1(Pn),(B≠0),Bi∈Pn(C),i∈〈m〉,

若存在Λ∈Pn(C)及列满秩阵X∈Mm,1(Pn)

使得

AX=XΛ+B，XHX=In，

这类问题称为非齐次块特征值问题.因为当n=1时，非齐次块特征值问题即是通常的非齐次特征值问题[3]，故研究上述非齐次块特征值问题具有十分重要的意义.

关于非齐次块特征值问题，文[4]曾经给出过它的一类包含域.

定理1假设

A=[Aij]∈Mm(Pn),B=[Bi]∈Mm,1(Pn),(B≠0),Bi∈Pn(C)，

则

其中，

本文给出非齐次块特征值的另一类包含域.

其中,

则

若‖Xs‖=0，则对每一个t≠r皆有‖Xt‖=0或Xt=0，此时以上不等式变为：

因为

所以有

若‖Xs‖≠0，因为

所以

又因为

将以上两式相乘得：

例假设分块矩阵A∈M3(P2)形式如下：

其中，

且

其中,

利用定理2估计矩阵A关于B的非齐次块特征值的分布范围.

解

由定理2知A的关于B的非齐次块特征值分布在以下区域里：

或

或

或

参考文献

[1] 逄明贤.块复合矩阵的块特征值[J].数学学报，1991，34(3)：48-55.

[2] R M M Mattheij,G Soderlind.On inhomogeneouseigenvalue problem(I)[J].Linear Alg Appl,1987(88/89):507-531.

[3] 任力伟.非齐次特征值问题解的存在性研究[J].科学通报，1991(6):403-405.

[4] 卢旭光.矩阵非齐次特征值分析[J].计算数学，1993(3):319-332.

(责任编辑：张冬冬)

Another inclusion region of Inhomogeneous Block Eigenvalue

ZHAO Dan

(SchoolofMathematicsandInformationScience,AnshanNormalUniversity,AnshanLiaoning114007,China)

AbstractThe problem of inhomogeneous eigenvalue is very useful in maths and other fields,like the study of linear equations,confining eigenvalue and so on.

Key wordsinhomogeneous;block eigenvalue;inclusion region

作者简介赵丹(1980-)，女，吉林省吉林市人，鞍山师范学院数学与信息科学学院讲师，硕士.

收稿日期2015-03-11

中图分类号O151.2

文献标识码A文章篇号1008-2441(2015)04-0001-04