崔海瑛， 韩志友， 杨　瑞

(大庆师范学院 机电工程学院，黑龙江 大庆 163712)



光栅滤波过程的仿真实现

崔海瑛， 韩志友， 杨瑞

(大庆师范学院 机电工程学院，黑龙江 大庆 163712)

摘要：提出了一种利用MATLAB 软件仿真光栅滤波过程的方法。即改变光栅滤波器的类型，可以对输入图象的傅里叶变换频谱信息的±1级信息进行分离并相干叠加，实现图像相减及图像微分处理。这种仿真实验也给光学光栅滤波器的设计和图像处理带来很大方便，为进一步拓展光栅滤波器的应用提供了一定基础。

关键词：光栅，图像微分，图像相减，MATLAB

0引言

光栅作为一个光学元件，在光信息处理技术中的应用越来越广，并受到了人们的关注。在光学图像信息存储、图像增强、特征识别等许多方面有着重要的应用[1-3]。目前有人对光栅的衍射特性及其自成像做了一些研究[4-6]，也有对光栅快速傅里叶变换及函数建模做了一些研究[7-8]，但是却不能反映出光栅在真实的光学图象信息处理过程的作用。因此, 本文利用MA TLAB 软件实现对某些光学图像傅里叶变换过程及信息处理过程的计算机仿真，探讨光栅的特性及作用。MA TLAB 软件具有输入简捷、运算功能齐全, 并且带有大量的函数库可供使用，适合工程计算和教学软件的编写[9]。在用于光学图象处理过程的仿真时，具有的特点是可以选择不同的光栅滤波器的类型, 可完成在实际光学实验中难以实现的图像相减和图像微分实验，因此也为信息光学及实验教学提供了较好的的辅助手段。

1光栅滤波原理

图1　4f光学系统

1.1光栅滤波器

如下图所示，将光栅滤波器置于频谱平面上，光栅滤波器的函数为

(1)

也可以表示如下

(2)

b=λfξ0，ξ0是光栅频率，φ0表示初相位。

在P1平面沿x1方向对称放置两个图像A和B，其中心点距离原点都为b，

(3)

经过L1后频谱变为

(4)

(5)

经过光栅滤波后的频谱为

(6)

P3平面上输出场的分布为

(7)

(8)

1.2复合光栅滤波器

(9)

复合光栅滤波器函数为

(10)

(11)

φ和φ′分别为两个光栅的初相位，ξ是其中有一组光栅的频率。

经过光栅滤波后的频谱为

(12)

P3平面上输出场的分布为

(13)

则

(14)

当φ′-φ=π时，则上式变为

(15)

(16)

2仿真实现

2.1仿真方法

在MATLAB中，对应输入图像及光栅滤波器的是一个数值矩阵，所以光栅滤波过程仿真是矩阵处理转换的过程。可以按照以下过程实现仿真。

2.2仿真结果

方向滤波器，就是该滤波器在特定方向的存在一个缝隙，这个缝隙只允许中央一排该方向的光波通过[11]。光波通过该滤波器后，所得的图像和滤波器的方向呈垂直分布。其中图2(a)为输入图像，如图2(b)所示，水平滤波后，所得的图像全部是垂直的，而在水平方向上没有形成像,说明了光栅在水平方向的频谱取决于像的垂直体系。将水平方向光栅旋转90度得到竖向滤波器，图2(c)就是得到的输出图像，说明该光栅只让光栅中该滤波器只通过中央一排竖直方向的频谱分量，所得结果只有水平方向的频谱，竖向滤波器只能让与其垂直方向的频谱分量通过。

(a) 输入图像　　　　　　　　　　(b) 水平滤波后输出图像　　　　　　(c) 竖直滤波后输出图像

按照所设计的仿真程序, 正弦光栅作为滤波器放置在频谱面上，进行了光栅滤波过程的仿真。结果如图3所示，其中图3(a)为输入图像, 图3(b)是经过光栅滤波后的图像。从实验结果看出，光栅滤波器的作用很明显，在P3平面上同时得到输入物的0级和±1级三个衍射像，使图像A的+1级衍射像与沿图像B的-1级衍射像在输出平面中心相干叠加。沿±1级传播的衍射光相位差π，则在输出平面上实现了图像相减。

(a)输入图像　　　　　　(b) 输出图像

同样，将一复合光栅作为滤波器放置在频谱面上，构成复合光栅的两组光栅条纹，由于频率的差别以及相位差为π，使得输入物体经系统产生的同一级像相减，实现图像微分，相应的仿真结果如图4 所示。

(a) 输入图样　　　　　　　　　 (b) 滤波后输出图像

3结束语

本文提出了一种利用MATLAB 软件制作光栅滤波器和复合光栅滤波器的方法，实现了对图像空间滤波，图像相减及图像微分处理。由此看出，利用MATLAB技术，可以根据实际需要制作相应的滤波器就可达到不同的光学信息处理效果，同时也为科研中光栅器件的设计也提供了另一条途径。

[参考文献]

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Computer simulation of grating filtering

CUI Hai-ying，HAN Zhi-you，YANG Rui

(College of Mechanical and Electrical Engineering, Daqing Normal University, Daqing 163712, China)

Abstract：A method based on MATLAB to simulate the optical image information processing with computer is presented. By means of changing the types of grating filters, the ±1level information in fourier frequency spectrum can coherent superpose.Optical image differentiation and image subtraction are obtained.The results show that the simulating experiments are helpuful to the grating filter design and the image processing . At the same time, it offers the theoretical basis for widening of the application of the grating.

Key words:grating，image differentiation，image subtraction，MATLAB

中图分类号：TN247

文献标识码：A

文章编号：2095-0063(2015)06-0058-04

收稿日期：2015-08-16

基金项目：大庆师范学院青年基金项目(12ZR12)。

作者简介：崔海瑛(1983-)，女，黑龙江大庆人，教师，从事光学信息研究。

DOI10.13356/j.cnki.jdnu.2095-0063.2015.06.014