方明伟 王丹 殷玲 邹德永 高艳霞 徐明 马红进

（1.呼伦贝尔学院建筑工程学院 内蒙古 海拉尔 021008）

（2.满洲里建筑勘察设计有限责任公司 内蒙古 满洲里 021400）

1.方案构思与创意形成

模型顶层每根柱顶承受280N竖直荷载，中间层顶每根梁承受两个相距60mm，大小为35N的竖向固定集中荷载，且承受极限荷载约为150N的水平动载。竖直荷载较容易满足，水平加载对结构的刚度要求较高，同时要求结构有较强的抗剪、抗倾覆能力。

1.1 本结构主要构思是想利用四根变截面柱子的轴力来抵抗竖向荷载的作用。

1.2 中间层采用两组“八字型”主次梁结构抵抗中间层施加的固定竖向荷载。

1.3 设计的总创意是：尽可能地利用联合方形空心竖筒来提高柱子的承载力，并利用梁柱的强化型连接（双层纸壁复合三角形夹芯截面斜撑与腋）来提高整体结构的刚度、强度及稳定性。

2.结构选型方案

根据结构大赛提供的材料与相关要求，我们采用柱、梁、板组成的框架结构体系（见图1.1），框架受力均匀简单，体系明确，导荷有序，便于纸材性能的发挥。具体结构选材如附表1.1、附表1.2、附表1.3所示。

表1.1 230克白卡纸弹性模量

表1.2 230克白卡纸极限应力

表1.3 铅发丝极限拉力

图1.1 方案效果图

图1.2 结构平面布置图

图1.3

图1.4

图1.5

图1.6

2.1 结构外形

结构平面为边长（400mm×400mm）正方形（见图1.2），纵横两个方向均为一跨的双层框架结构，梁柱之间采用短杆斜向支撑加强稳定性。

2.2 材料截面选择

2.2.1 柱：由于方形空心组合柱质轻、抗压性好、刚度大等优点。一层柱（如图 1.3），采用 8根（b×h=10mm×10mm）方形平行纸筒与白胶粘结而成。二层柱（如图1.4），采用4根（b×h=10mm×10mm）方形平行纸筒与白胶粘结而成，上下层柱内边缘对齐。

2.2.2 梁：由于双层纸壁三角夹芯截面梁具有抗扭刚度大与抗拉性能好等特点。一层框架梁，采用（b×h=10mm×20mm）双层纸壁复合三角形夹芯截面梁（见图,1.5）。一层斜梁，采用（b×h=20mm×10mm）双层纸壁复合三角形夹芯截面梁（见图1.7）二层梁，因该层梁不承担竖向荷载，考虑到增强整体刚度和稳定性的作用，采用（b×h=10mm×20mm）双层纸壁空心截面并在梁底加入一圈铅发丝来增强抗拉能力（见图1.6）。

2.2.3 板：考虑到板不承受荷载作用和大赛竖向加载设备要求，设计了方孔构造板系结构（见图 1.2）。

2.2.4 斜撑：采用（b×h=10mm×20mm）双层纸壁复合三角形夹芯截面短杆斜撑（见图1.7）

图1.7

图1.8

2.3 节点设计

主体框架结构相交的节点在同时竖向加载和水平加载情况下会引起较大的剪力和水平侧移，梁柱节点水平方向采用直角梯形双层纸壁复合三角形夹芯截面腋（见图1.8）进行加强连接，竖直方向采用与水平方向腋相同截面的短杆斜撑加强连接，并用白胶粘牢，从而来增大节点强度，以便在结构受力计算时一些节点模拟成刚节点。

短杆斜撑与梁柱相交时，用垂直纸片与白胶加固，增大节点强度和刚度。

3.结构计算设计

3.1 结构设计基本假定与结构计算简图

（1）如图2.1所示，纸制材质连续均匀。

（2）柱、梁之间的节点按刚节点计算，柱底端支座为固定铰支座。斜向支撑与框架梁连接按铰接计算。

① 顶层加载时，竖直动荷载均以的形式均分到顶部四个柱节点上，水平动荷载以集中力的形式分别作用在加载一侧梁柱节点上。

② 中间层加载时，竖直动荷载直接传给斜梁然后过渡为两个35牛的集中力作用在框架梁上。

（3）杆件计算内力时采用结构力学计算方法并用结构力学求解器进行验算。

图2.0 结构计算简图

图2.1

图2.2

3.2 弯矩计算过程

3.2.1 当该体系只有竖向荷载时计算简图如图2.1所示：

（1）设基本未知量θA和θC

（2）列杆端弯矩方程(如图2.2所示)：

图2.3

图2.4

图2.5

图2.6

图2.7

如图2.3所示：

如图2.4所示：

如图2.5所示：

（3）列位移法方程：

结点A:（如图2.6所示）

结点C: （如图2.7所示）

（4）解方程：

（5）计算杆端弯矩

则当该体系只有竖向荷载时，弯矩图如图2.8所示：

图2.8

图2.9

图2.10

图2.11

3.2.2 当该体系只有水平荷载作用可等效为(如图2.9与2.10所示)：

（1）设基本未知量：θA和θB（如图2.11与2.12所示）

（2）列杆端弯矩方程：（如图2.13与2.14所示）

图2.12

图2.13

图2.14

图2.15

图2.16

（3）列位移法方程：（如图2.15、2.16所示）

（4）解方程：

（5）求杆端弯矩（弯矩图如图2.17所示）

图2.17

图2.18

3.2.3 当该体系水平荷载等效为对称与反对称荷载（如图2.18所示）：

（1）设基本未知量θA和θB（如图2.19、2.20所示）

（2）列杆端弯矩方程（如图2.21、2.22所示）

图2.19

图2.20

图2.21

图2.22

（如图2.23、2.24所示）

图2.23

图2.24

图2.25

图2.26

图2.27

（3）列位移法方程：（如图2.25、2.26所示）

（4）解方程：

（5）求杆端弯矩（弯矩图如图2.27所示）

3.3 剪力计算过程：

3.3.1 当竖向荷载作用下的剪力图（如图2.28所示）：

图2.28

图2.29

图2.28

3.3.2 当平荷载作用下的剪力图（如图2.29所示）：

3.4 轴力计算过程：

3.4.1 当竖直荷载作用下的剪力图（如图2.30所示）：

图2.30

图2.31

3.4.2 当水平荷载作用下的剪力图（如图2.31所示）：

3.5 应用图乘法计算位移（见表2.1所示）：

表2.1

8 326.724944 -2.13163241 -0.39067324 192.526820 -0.83556100 -0.54522920 9 349.962741 -1.87804290 -0.29557361 349.391597 -21.1259870 -0.14194363 10 349.391597 -21.1259870 -0.14194363 348.937383 18.7556998 -0.16761464 11 348.937383 18.7556998 -0.16761464 349.283590 -2.29184109 -0.31444575 12 192.348838 -0.51013475 -0.58813917 191.698264 -38.5567105 -0.33033957 13 191.698264 -38.5567105 -0.33033957 191.605375 33.4115614 -0.21024417 14 191.605375 33.4115614 -0.21024417 192.526820 -0.83556100 -0.54522920 15 151.656711 -0.28452542 -0.55938384 191.698264 -38.5567105 -0.55938384 16 154.714996 -0.80184435 -0.50788418 191.605375 33.4115614 -0.50788418 17 328.382856 -1.38680288 -0.29105661 349.391597 -21.1259870 -0.29105661 18 348.937383 18.7556998 -0.30785550 326.724944 -2.13163241 -0.30785550

4.结果校核与极大值估算

4.1 柱验算：

4.1.1 弯曲正应力校核

4.1.2 轴向应力校核

=φσ抗压=0.35×10MPa=3.5MPa>σmax=2.75MPa,故柱稳定性符合要求。

4.2 斜撑验算：

4.2.1 轴向应力校核（因属于轴向受压构件）

4.3 梁验算：

4.3.1 弯曲正应力校核

（因梁采用双层纸壁三角形夹芯，因此WZ可以提高原来的1.8倍）

4.4 位移验算：

由于加有沿y方向的水平动载，故y方向变形最大，取y方向的最大位移进行变形校核。

由以上y方向变形图可知， 1 .3× 10-4m<2mm

5.结构特色与总结

这个双层框架结构是在我们制作过程中对结构进行多次循环反复试验后而得出来的结构体系，它凝聚了本团队所有的试验经验。

它的优点：

（1）从结构的外形上看，我们选择正方角形双层单跨作为结构主体，受力均匀，加载方便，整体刚度强。

（2）根据结构力学求解器建立的模型分析，可得出结构最大位移，针对这一情况，我们制作出复合方孔变截面柱，既减轻自重、又节省材料，成为我们结构一大特色。

（3）梁柱节点水平方向，采用直角梯形双层纸壁复合三角形夹芯截面腋与梁柱进行可靠连接，大大提高了结构的水平刚度和整体稳定性。

（4）梁柱节点垂直方向，采用特殊截面短杆斜撑与白胶加强连接，大大提高了结构的竖向刚度和整体抗侧移得能力。

（5）考虑到板不承受荷载作用和大赛竖向加载设备要求，设计了方孔构造板系结构，大大减轻了结构的自重。