夏师　邓娌莉

摘 要：文章根据物体影子变化的测量数据，建立数学模型求解当地经纬度。根据太阳高度角、杆长，影长之间的关系，建立影子长度与经纬度、时间等参数之间关系的数学模型。对此数学模型，文章给出了方程组求解和函数拟合求解两种方法，具有一定参考价值。

关键词：经纬度；太阳高度角；数学模型；非线性拟合

随着科技的飞速发展，利用智能手机通过卫星定位系统来确定自己的位置，为大家所熟悉。但是，除了卫星定位系统，我们还有什么方法能进行定位呢？其实在卫星定位系统出现以前，航海的船员是用天文导航定位的。

说到天文，就不能不说到太阳了。很早以前，人们就利用太阳的影子来确定时间。那现在我们能不能用太阳的影子来定位呢？2015年的全国大学生数学建模竞赛就提出了这样的问题，非常有意思，对大学生们也是一个不小的挑战。

下面我们就利用太阳影子，建立影子长度变化的数学模型，求得当地可能的经纬度。

1 问题分析与模型建立

对于影子长度变化，我们根据太阳高度角、杆长，影长之间的关系可得影长函数关系为：l=h/tanH。其中太阳高度角H、杆长h，影长l。

而太阳高度角H是由太阳时角、赤纬角、时间来决定。太阳高度角[1]随着地方时和太阳的赤纬的变化而变化。太阳赤纬角（与太阳直射点纬度相等）以B表示，观测地地理纬度用w表示，当时的太阳时角以T表示，有太阳高度角的计算公式：

综合以上公式，可得出影长变化的模型如下：