大学生物理竞赛试题赏析(Ⅴ)
——近代物理部分

刘家福张昌芳

(装甲兵工程学院物理室北京100072)

摘 要：本文首先对全国部分地区大学生物理竞赛中近代物理试题所占的比例、各知识点的分布情况进行统计，然后对近代物理试题的特点进行剖析．

关键词：大学生物理竞赛近代物理试题基本要求

作者简介：刘家福(1965-)，男，教授，主要从事大学物理教学及研究.

收稿日期：(2015-08-06)

由北京物理学会和北京高校物理教学研究会举办的全国部分地区大学生物理竞赛具有30年的历史，笔者对其影响有切身的体会，对其意义[1,2]有深刻的认识．10余年来，笔者始终关注该项赛事，搜集、研究了其所有试题．本文是笔者对历届近代物理试题进行研究的总结，主要是对近代物理试题进行统计，并对试题的特点进行剖析，希望能为日常教学、参赛选手的学习准备及竞赛辅导工作提供参考．

1近代物理试题及其在竞赛中的占比

教育部教指委2010年编制发布的《理工科类大学物理课程教学基本要求》[3](以下简称《基本要求》)将大学物理课程内容分解为11个板块，第六、第七和第九板块分别为“狭义相对论力学基础”、“量子物理基础”和“核物理与粒子物理”．本文所分析的即是这些内容范围内的试题．

基于同样的原因[2]，本文所采用的试题样本为非物理类A组试题，而且将每一届的理论题总分数均折合为100分．

在表1中，我们列出了历届竞赛近代物理试题的总分数．其中，“沪津”指1988年上海、天津两市的大学生物理竞赛．

表1　历届大学生物理竞赛近代物理试题的总分数统计

届 次第8届第9届第10届第11届第12届第13届第14届第15届近代物理试题分数/分11.24.16.04.98.85.95.05.2

届 次第16届第17届第18届第19届第20届第21届第22届第23届近代物理试题分数/分8.64.821.07.615.26.76.825.0

届 次第24届第25届第26届第27届第28届第29届第30届近代物理试题分数/分19.26.77.53.83.83.83.8

从表1的数据看，近代物理试题的最高(第23届)、最低(第2届)占比相差超过10倍，前26届的占比忽上忽下，没有任何规律可循；在最近4届竞赛中，近代物理试题的占比稳定在3.75%(每届一道“狭义相对论力学基础”或“量子物理基础”的填空题)．全部31套试题中，近代物理试题的平均占比为9.0%．《基本要求》建议《近代物理》授课不少于26学时，而整个课程不少于126学时，竞赛中近代物理试题的分数占比不及《基本要求》建议的《近代物理》学时占比的一半．近几届的占比更低，主要是考虑到每年12月初举行竞赛时，部分高校的大学物理课程尚未结课．

2近代物理试题各知识点的分布

《基本要求》将“狭义相对论力学基础”内容分解为A类知识点(为核心内容，本科生学习大学物理课程应达到的最低要求)4条、B类知识点(为扩展内容，体现加强基础教育，增强学生发展潜力)3条；将“量子物理基础”分解为A类知识点10条、B类知识点4条；将“核物理与粒子物理”分解为B类知识点6条．在31套试题中，直接考核到的只有8条A类知识点和5条B类知识点，其他6条A类知识点和8条B类知识点从未直接考核．表2列出了直接考核到的各条知识点在历届竞赛中所占比重的平均值．

表2　《近代物理》各考核到的知识点在竞赛试题中的平均占比

在历届竞赛中，考核次数最多的是“黑体辐射、光电效应、康普顿效应”(14次)，紧随其后的是“相对论动力学基础”(11次)、“氢原子的能量和角动量量子化”(8次)和“同时的相对性、长度收缩和时钟延缓”(8次)，这个次序与它们的平均占比一致；只考核了1次的知识点有“迈克耳孙-莫雷实验”(第3届)、“洛伦兹坐标变换和速度变换”(第19届)、“玻尔的氢原子模型”(第24届)、“电子自旋：施特恩-格拉赫实验”(第2届)和“守恒定律”(沪津)．

3近代物理试题的特点

3.1大多数试题相对简单

绝大多数近代物理试题只需要简单的逻辑性思维方法就能够得到解决．也就是说，如果考生牢固地掌握了基本概念、基本原理，受到过基本的分析问题的方法训练，就可以解决绝大多数问题．所有的近代物理试题都不需要综合性思维方法[4]求解，绝大多数试题的求解过程只需要寥寥几个步骤，只有极少数试题需要细心一些，或者比较综合性一些．

这里所说的“简单”只是相对而言．在日常教学过程中，我们发现大多数学生对近代物理有畏惧心理．虽然他们在中学学习阶段已经接触到狭义相对论和原子物理，但是，他们相信只有爱因斯坦这样的科学伟人才能弄透相对论，他们习惯于以经典方式分析自己生活在其中的这个宏观世界里的物质运动，而对微观世界里物质的量子行为则感到莫名的深奥．再加上课程进度的原因(竞赛举行的时候，量子物理的内容刚刚学完，有的甚至还没有学完；有的可能也刚刚学完相对论；大多数的非物理类专业并不选学核物理和粒子物理内容)，在多数学生眼里，近代物理试题就是“难”．

3.2较有难度的试题多属狭义相对论范畴

纵观全部31套竞赛试题，只有为数不多的题目需要细心一些，有的综合性强一些，求解的步骤多一些．笔者在教学中，常在课堂上讲解这些问题，发现学生存在一定程度的理解困难，现举几例．

【例1】[5]一飞船装有无线电发射和接收装置，正以速度v=0.6c飞离地球．当它发射一个无线电信号，并经地球反射，40 s后飞船才收到返回信号．试求：

(1)当信号被地球反射时刻，从飞船参考系测量，地球离飞船有多远？

(2)当飞船接收到地球反射信号时，从地球参考系测量，飞船离地球有多远？

学生认为这个问题比较困难，难在他们思维上的纠结——信号返回的过程中，地球还在远离，该如何分析地球的远离运动对信号返回的影响呢？其实，信号返回与地球的运动没有任何关系(并不存在一条绳子让地球拽着信号)，在飞船参考系观察，信号往返的时间均为20 s．

参考文献该题的第(2)问可直接利用洛伦兹时空坐标变换求解(除此之外，该问还有其他解法，可[6])．

【例2】[7]如图1，惯性系S中有两静质量同为m0的粒子A和B，它们的速度分别沿x和y方向，速度大小分别为0.6c和0.8c．某时刻粒子A位于xy平面上的P处，粒子B也在xy平面上．

(1)S系认定再过Δt=5 s，A和B会相碰，试问A认为还需经过多长时间ΔtA才与B相碰？

(2)A认为自己位于S系P处时，粒子B与其相距l，试求l．

(3)设A与B碰后粘连，且无任何能量耗散，试在S系中计算粘连体的静止质量M0．

图1

这是一个十分典型的综合性试题，既涉及到相对论运动学中的速度变换和时钟延缓，又要用到相对论动力学中的总能量守恒、动量守恒及质速关系，求解过程比较复杂，不仅能够考核学生对这些知识的理解与掌握程度，也能考核他们综合运用这些知识分析、解决问题的能力．

【例3】[8]惯性系S和S′间的相对运动关系如图2所示，其间相对速度大小为v．S′系的O′-X′Y′平面中有一根与X′轴平行的细杆AB．杆长l0，在S′系中沿Y′方向匀速平动，速度大小也为v．S系测得杆AB与X′轴夹角绝对值|θ|=________，杆长l=________．

图2

【例4】在惯性系S中，有一个静止质量为m0的粒子，以速度u0从原点开始沿x轴正方向运动，运动中始终受一个沿y轴正向的恒力F的作用．在考虑相对论效应的情况下

(1)求t时刻粒子的动量、总能量和速度(只要求将动量和速度写成分量形式)；

(2)讨论t→∞的极限情况下速度各分量为何？

3.3联系实际的题目太少

日常生活中我们观察到的物体的运动速度都远远低于光速，而微观客体则是肉眼根本看不到的，核武和核电也只有专家才会关心．可能是这些原因，竞赛的近代物理题目也很少贴近实际．

第25届竞赛出了这么一道填空题[9]：核潜艇中U238核的半衰期为4.5×109年，衰变中有0.7%的概率成为U234核，同时放出一个高能光子，这些光子中的93%被潜艇钢板吸收．1981年，前苏联编号U137的核潜艇透射到艇外的高能光子被距核源(处理为点状)1.5 m处的探测仪测得．仪器正入射面积为22 cm2，效率为0.25%(每400个入射光子可产生1个脉冲讯号)，每小时测得125个讯号．据上所述，可知U238核的平均寿命τ=______年(ln2=0.693)，该核潜艇中U238的质量m=______kg(给出2位数字)．

这个题目除了考核基本的物理原理(核衰变规律N=N0e-λt及半衰期、平均寿命与常量λ的关系)外，还考核学生是否能够正确理解和运用题目中所给的各个数据．笔者以为，该题比较贴近实际，能够激发学生的联想和探索精神．

4结语

本文对全国部分地区大学生物理竞赛近代物理试题进行了统计，分析了各条知识的占比情况，剖析了近代物理试题的特点．近代物理试题要求考生需具有扎实的知识基础，需要牢固掌握基本概念和原理、具备基本的分析、解决问题的能力．在以后的竞赛中，期待命题专家能够设计一些联系实际(如航天、新能源、新材料等)的近代物理问题．

参 考 文 献

1刘家福，张昌芳.大学生物理竞赛及其试题特色.物理与工程，2008，18(4)：65

2刘家福，张昌芳.大学生物理竞赛试题赏析(Ⅰ)——力学部分.物理通报，2014(10):54～56

3教育部高等学校物理学与天文学教学指导委员会物理基础课程教学指导分委员会.理工科类大学物理课程教学基本要求.2010年版.北京：高等教育出版社，2010.1

4刘家福，张昌芳.大学生物理竞赛试题赏析(Ⅲ)——电磁学部分.物理通报，2015(5):43～47

5工科物理编辑部.全国部分地区非物理类专业大学生物理竞赛题解汇编(第1～13届).北京：工科物理，1997.26

6刘家福，赵丽丽.一个狭义相对论问题的多种解法.北京师范大学学报(自然科学版)，2012，48(增刊)：110

7北京物理学会编印.第24届全国部分地区大学生物理竞赛试卷.2007.8

8北京物理学会编印.第28届全国部分地区大学生物理竞赛试卷.2011.3

9北京物理学会编印.第25届全国部分地区大学生物理竞赛试卷.2008.3