当交流电遇上理想二极管能量守恒吗
——2014年高考理综(课标卷Ⅱ)第21题引发的思考

李俊成

(南京市第九中学江苏 南京210018)

收稿日期：(2014-07-22)

当正弦交流电遇上理想二极管时，由于理想二极管的单向导电性，把正弦交流电整流成正弦式半波直流电，此时从能量守恒的角度求得的有效值，与根据有效值定义求得的有效值不同，难道此时能量不守恒？下面让我们从2014年高考理综(课标卷Ⅱ)第21题谈起，该考题具体内容如下．

【题目】如图1所示，一理想变压器原、副线圈的匝数分别为n1，n2．原线圈通过一理想电流表A接正弦交流电源，一个二极管和阻值为R的负载电阻串联后接到副线圈的两端．假设该二极管的正向电阻为零，反向电阻为无穷大．用交流电压表测得a,b端和c,d端的电压分别为Uab和Ucd，则

A．Uab:Ucd=n1:n2

B．增大负载电阻的阻值R，电流表的读数变小

C．负载电阻的阻值越小，cd间的电压Ucd越大

D．将二极管短路，电流表的读数加倍

答案：B，D.

图1

该题的选项D在“物理教师专业发展论坛”QQ群里引发激励的讨论，大家基本持两种观点.一种观点从有效值定义的角度研究，若二极管短路，流过理想电流表的是正弦交流电流，设其有效值(即读数)为IA，而二极管正常工作时，因题中假设该二极管的正向电阻为零，反向电阻为无穷大，即假设该二极管为理想二极管，由于其单向导电性，此时流过原、副线圈的电流都是如图2所示的正弦式半波直流电.设此时流过理想电流表的电流有效值为IA′，根据有效值的定义，假设让该电流通过某一电阻R′，则满足

化简得

图2

两种观点得出了不同的结果.前一种观点从有效值定义出发，得出二极管正常工作时，输入电流

进一步可得出变压器的输入功率

笔者查阅了大学教材《物理学》[1]得知，变压器输入电压有效值与输入电流有效值的乘积严格讲只能称之为视在功率，用符号S表示，即S=UI，其单位为伏安(VA)，副线圈中电阻消耗的功率，称之为有功功率，视在功率不表示交流电路实际消耗的功率，只表示电路可能提供的最大功率或电路可能消耗的最大有功功率，即有功功率在通常情况下要小于视在功率．由此看来，前一种观点从能量角度来看也符合实际，那么视在功率和有功功率的差值，即无功功率，对应的能量去哪里了呢？

把电压、电流代入得

UIcosα

其中cosα被称为功率因数，通常说的有功功率实际就是平均功率.从前面的推导过程不难看出，之所以出现视在功率大于有功功率的情况，是因为电压和电流间存在相位差，当电路中有电感、电容存在时，电压和电流间会出现相位差，此时的无功功率对应的能量储存在电感、电容中，它们只与电源进行能量的交换，并没有消耗真正的能量，因此，此时视在功率大于有功功率，仍然符合能量守恒．而对于纯电阻电路，电压和电流间不存在相位差，输入功率(视在功率)等于电阻实际消耗的功率．细看考题，不存在电感、电容，就是一个纯电阻电路，视在功率应该等于有功功率，而根据前一种观点得出的结果，输入功率(视在功率)大于电阻实际消耗的功率，这明显违背能量守恒．难道前一种观点得出的结果是不正确的，二极管短路时，应该如后一种观点分析一样，电流表的读数加倍？但根据有效值的定义，前一种观点应该也没有错呀，问题到底出在什么地方呢？

我们知道二极管短路时，输入功率P=UabIA，肯定是正确的.难道二极管正常工作时的输入功率不是P′=UabIA′?其实仔细回味前面平均功率(有功功率)的推导过程，不难发现输入的电压、电流都是正弦交流电，而考题中二极管正常工作时，尽管电压还是正弦交流电，但电流不是正弦交流电，因此前面得出的结论P=UIcosα(对纯电阻电路cosα=1)，对考题不适用，即二极管正常工作时的输入功率不是

P′=UabIA′

当然根据

综上分析，可以看出当正弦交流电遇上理想二极管时，同样可以从能量守恒的角度来分析问题，只不过要注意相关公式的成立条件.其实由于日常生

参 考 文 献

1刘克哲,张承琚.物理学(第3版).北京：高等教育出版社，2005.7