赏析2015年高考安徽物理卷第24题

杨钧捷

(江苏省海门中学江苏 南通226100)

收稿日期：(2015-06-14)

1试题及解析

【例1】(2015年高考安徽卷第24题)由3颗星体构成的系统，忽略其他星体对他们的作用，存在着一种运动形式：3颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的3个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图示1为A，B，C 3颗星体质量不相同时的一般情况)．若A星体质量为2m，B和C两星体的质量均为m，三角形的边长为a．求：

(1)A星体所受合力大小FA；

(2)B星体所受合力大小FB；

(3)C星体的轨道半径RC；

(4)3星体做圆周运动的周期T．

图1

参考答案：如图2所示，以BC连线为x轴，过BC中点D且垂直于BC方向为y轴建立直角坐标系xDy．

(1)根据万有引力定律，A星体所受B与C星体引力大小相等

则A星体受到的合力大小为

(2)B星体所受A与C星体引力大小分别为

方向如图2；

图2

则B星体受到的合力大小为

(3)通过分析可知，圆心O在中垂线AD的中点

或由

得出

(4)3星体运动周期相同，对C星体，由

得

2拓展研究

试题的图1中给出的是3星质量全部不等，即(mA≠mB≠mC)的一般情况下的运动形式，而试题的问题中则是研究3星质量不全部相等(mA=2m，mB=mC=m)条件下的运动形式，为了对3星圆周运动这种特殊的运动有更深入地了解，下面对质量mA≠mB≠mC的一般条件下3星圆周运动进行分析与计算．

拓展试题：由3颗星体构成的系统，忽略其他星体对他们的作用，存在着一种运动形式：3颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的3个顶点上……