均值不等式在高中物理解题中的应用*

杨绍林

(云南师范大学物理与电子信息学院云南 昆明650500；

昆明一中度假区分校金岸中学云南 昆明650031)

彭朝阳

(云南师范大学物理与电子信息学院云南 昆明650500)

中学物理实验教学研究教学案例建设，编号：YJG2014-A05

摘 要：运用数学工具解决物理问题，是高考考查学生能力的方式之一，而高中物理问题中常出现求极值问题，如：最长、最大、最短、至少、最多等．这些问题渗透在物理中的运动学、力学、电磁学和电学等问题中．均值不等式是求解极值问题有效的方法，分为定和求积与定积求和两种形式．在物理解题中有许多极值题可以构造出定和或定积的形式，进而求出最大值或最小值．

关键词：极值问题均值不等式定和求积定积求和

作者简介：杨绍林(1985-)，男，在读硕士研究生.

通讯作者：彭朝阳(1971-)，男，教授，主要从事物理教育教学研究.

收稿日期：(2015-05-26)

每年各种各样的高考模拟题、高考仿真卷、高考试题中，出现用均值不等式解题的极值问题较多，所以教师在平时的教学中应该多渗透用均值不等式来求解，不仅省时省力，学生用数学工具解决物理问题的能力也会得到提高．

但现在教师们多数停留在普通的数学求解和单纯的解题，没有把物理思想和解题规律进行融合和归纳总结，使得学生不得解极值问题的精髓．就这些问题，下面例举一些均值不等式的应用，以期加深对此类问题的理解．

1均值不等式在高考模拟题中的应用