“数形结合”在求电功率中的应用

柯 尧

(九江第一中学江西 九江332000)

摘 要：U-I图像是恒定电流中的一个基本图像，它应用广泛.本文利用数形结合的原理探讨了其在求非线性元件功率中的应用，从而提高学生利用图像解决问题的能力．

关键词：U-I图像数形结合非线性元件电功率

收稿日期：(2015-03-13)

在恒定电流中，利用U-I图像解决实际问题是一种常见的方法与手段，特别是利用交点坐标求电功率，更是能体现其独到之处．在实际解题中，大部分学生会采用此法，却不知道其原因，甚至教师在教学中，也有只能意会、无法言传的困惑．本文通过数学方法论证，解释交点的物理意义，并通过几例将其应用进一步深化．

1问题引入

【例1】(2013高考天津卷第9题)实验得到小灯泡的伏安特性曲线如图1所示，如果将这个灯泡接到电动势为1.5V，内阻为5Ω的电源两端，小灯泡消耗的功率为多少？

图1

图2

解析:这是一道非常典型的利用U-I图像求功率的题目，大部分考生知道需要在小灯泡的伏安特性曲线图像上作出电源的外伏安特性曲线，再取其交点横纵坐标乘积即可得到小灯泡实际功率．但为什么交点坐标乘积表示小灯泡实际功率呢？要清楚交点的意义并不难，可以这么论证：

通过电源的电流

I1=f(U)

由闭合电路欧姆定律知

小灯泡电流与电压的关系无具体的表达式，但可表示为

I2=g(U)

考虑到电源与灯泡串联，有

I1=I2

在同一图像上画出f(U)与g(U)的图线，结合图像交点的数学意义可知图线I1=f(U)与I2=g(U)的交……