超临界水在垂直管内换热及流动不稳定性研究

张震1，杨星团1，姜培学2

(1.清华大学 核能与新能源技术研究院 先进反应堆工程与安全教育部重点实验室，北京100084；

2.清华大学 热能系 热科学与动力工程教育部重点实验室，北京100084)

摘要：清华大学核能与新能源技术研究院在建的250 MWt高温气冷堆核电站示范工程(HTR-PM)中蒸汽发生器二回路为亚临界水，由于反应堆能提供750 ℃的高温氦气，二回路水可提高到超临界压力和温度，采用多堆带一机方案可与超临界蒸汽透平机组匹配，因此研究超临界水在管内的流动、传热以及流动不稳定现象非常重要。本文通过使用RNG k-ε模型耦合强化壁面函数，发现模拟结果与Yamagata等的实验数据符合较好。基于此模型，分析了超临界流体流动时换热系数的变化规律，并采用瞬态计算方法，线性增大加热功率，分析了流动不稳定现象，发现流体一旦进入不稳定区，进出口流量的波动非常严重，甚至出现倒流，应尽可能避免此类现象。

关键词：超临界蒸汽发生器；超临界流体传热；流动不稳定

中图分类号：TL331 文献标志码：A

收稿日期：2014-07-17;修回日期：2014-11-04

基金项目：国家国际科技合作专项资助(2012DFG71950)；国家自然科学基金委创新研究群体科学基金资助项目(51321002)

作者简介：张震(1987—)，女，山东潍坊人，助理研究员，博士，从事高温气冷堆研究

doi：10.7538/yzk.2015.49.11.2011

Study on Heat Transfer and Flow Instability

of Supercritical Water in Vertical Tube

ZHANG Zhen1, YANG Xing-tuan1, JIANG Pei-xue2

(1.KeyLaboratoryofAdvancedNuclearReactorEngineeringandSafetyofMinistryofEducation,

InstituteofNuclearandNewEnergyTechnology,TsinghuaUniversity,Beijing100084,China;

2.KeyLaboratoryofThermalScienceandPowerEngineeringofMinistryofEducation,

DepartmentofThermalEngineering,TsinghuaUniversity,Beijing100084,China)

Abstract:Water in the steam generator secondary circuit in the 250 MWt pebble-bed module high temperature gas-cooled reactor (HTR-PM) which was built by the Institute of Nuclear and New Energy Technology (INET) of Tsinghua University, is subcritical. Its pressure and temperature can increase to supercritical as the reactor provides high temperature helium up to 750 ℃, then the reactors and the supercritical steam generators can work with the supercritical steam turbine by adapting multiple-reactors with one-turbine unit design concept. Therefore, the flow, heat transfer and the flow instability of supercritical water in tubes are of great importance. RNG k-ε turbulence model coupled with enhanced wall treatment was applied in the simulation, and the numerical calculation results agree well with the experimental results of Yamagata, et al. The heat transfer coefficients of supercritical water in a tube under various heat fluxes were analyzed based on this model. The flow instability was also studied by linearly increasing the heating power with time. The results show that the inlet and outlet flow rates oscillate intensely once the flow enters the unstable zone and even reserve flow can be observed. Such phenomena should be avoided.

Key words：supercritical steam generator; supercritical fluid heat transfer; flow instability

模块式高温气冷堆(MHTR)是当今世界公认的先进反应堆堆型之一。清华大学核能与新能源技术研究院的高温气冷堆核电站示范工程(HTR-PM)以其固有安全性、经济性和建设周期短等技术优势在世界上居于领先地位。目前正在建设的HTR-PM的蒸汽发生器的一回路为高温氦气，二回路为压力约15 MPa的亚临界水。与此同时，火电站已迈入超临界时代。2006年11月我国第一台国产引进型1 000 MW超超临界机组在华能玉环电厂正式投入商业运行，标志着我国超超临界机组的制造和运行水平进入了一个新阶段。超临界机组的效率非常高，目前世界上最高热效率已达49%。超临界流体在加热时无汽液相转变，传热恶化出现范围很窄且较缓和也是其优势。

由于HTR-PM能提供750 ℃的高温氦气，蒸汽发生器中的水可提高到超临界压力和温度，采用多堆带一机方案可实现MHTR与技术已趋于成熟的超临界蒸汽透平机组的匹配。因此，超临界流体在管内的流动和换热，以及在反应堆启停或运行时是否会出现流动不稳定现象非常重要，也是急需研究和解决的问题。

目前已有很多学者对超临界流体的流动和换热开展了相关研究。西安交通大学的很多学者以超临界火电站为背景，研究了超临界水在倾斜或垂直上升的光滑管和内螺纹管中的换热现象[1-3]，也给出了诸多经验关联式。上海交通大学的Wen等[4]以超临界水冷堆为背景，分析了超临界水向上流经管道时的传热恶化现象。清华大学的Jiang等[5-6]也对超临界二氧化碳和超临界正癸烷的流动、传热和热裂解等特性做了大量的研究，分析了传热恶化产生的原因及其影响因素、浮升力和热加速的影响。本文以高温气冷堆中超临界蒸汽发生器为研究背景，对超临界水的流动、传热以及流动不稳定现象进行研究，以期为超临界蒸汽发生器的设计提供理论依据。

1计算模型

1.1算例说明

采用商业软件Fluent 13对超临界水在管道中的流动和换热情况进行模拟研究。模拟条件参照Yamagata等[7]研究的算例，光滑管道直径7.5 mm，长2 m，前0.5 m为非加热段，后1.5 m管壁被均匀加热。工质为24.5 MPa的超临界水，在管道中垂直向上流动，质量流量为1 260 kg/(m2·s)。壁面的热流密度为233、465、698和930 kW/m2。调节进口温度，得到实验条件下流体焓范围内对应的壁温。

模拟中各压力和温度下超临界水的物性通过物性计算程序REFPROP(NIST Standard Reference Database 23)[8]得到。边界条件为质量流量进口并设定进口温度，压力出口，壁面设定均匀热流密度。经估算，进口湍流强度约为5%，由于进口有0.5 m的非加热段，流体经过非加热段之后能充分发展，进口的湍流参数的设置对加热段的流动和换热的影响很小。

计算时压力和速度耦合采用SIMPLEC算法，动量方程、能量方程、湍动能方程和湍流扩散方程的离散均使用二阶迎风差分格式。收敛条件为连续性方程、速度和能量等残差小于10-6并趋于稳定，且系统质量和能量守恒。

1.2湍流模型

二维轴对称柱坐标下，超临界水在管内的流动和换热控制方程如下。

连续性方程：

(1)

其中：ρ为流体密度，kg/m3；r为径向坐标，m；x为轴向坐标，m；u为轴向速度，m/s；v为径向速度，m/s。

动量方程：

(2)

(3)

其中：p为压力，Pa；g为重力加速度，9.81 m/s2；μe=μ+μT，μ为分子黏度，Pa·s，μT为湍流黏度，μT=ρfμcμk2/ε，ε为湍流耗散率，m2/s3。

能量方程：

(4)

其中：cp为比定压热容，J/(kg·K)；T为温度，℃；Pr为分子普朗特数；σT为湍流普朗特数。

参考文献模拟使用RNG k-ε模型，并采用增强壁面处理的两层壁面函数模型EWT，具体处理方法可[9]。计算中使用了结构化矩形网格，网格总数在15万～40万之间选择，通过网格无关性验证，最终选用的网格总数为15万。在相同的流体焓条件下，不同网格计算得到的壁温之差小于0.5 ℃。因采用强化壁面函数，所有算例中y+均在0.1附近。

1.3超临界水的物性

超临界水的物性在准临界点附近变化非常剧烈。图1为24.5 MPa下水的密度ρ、比定压热容cp、导热系数λ、黏度μ以及Pr的变化规律。可看出，cp在准临界温度Tpc存在峰值，在准临界温度附近cp均较大，定义Tpc±5 ℃为大比热容区。Pr的变化规律与cp类似，在准临界温度也存在峰值。密度、导热系数和黏度在准临界区域下降非常迅速。因此在临界点附近(约383.07 ℃)，较小的温度变化会引起很大的物性变化，故准临界温度附近的流动和传热现象需要重点关注。

图1　24.5 MPa下水的物性 Fig.1　Water property at pressure of 24.5 MPa

2结果分析

2.1模拟结果与实验结果对比

使用RNGk-ε模型耦合强化壁面函数的模拟结果与文献[7]中实验结果的比较如图2所示，模拟结果与实验结果符合较好。因此后续分析均基于RNGk-ε模型耦合强化壁面函数。图中，Tw为壁面温度，℃；Tb为流体温度，℃；hb为流体焓，kJ/kg；hpc为准临界焓，kJ/kg。

2.2浮升力和热加速的影响

影响超临界水换热的因素主要有3种：物性剧烈变化本身的影响；流道截面径向密度梯度产生的浮升力作用的影响；流动方向压力下降及温度升高产生轴向密度梯度，从而引起流动加速的影响。在本算例中，流动加速主要由热加速引起。

图2　RNG k-ε+EWT模型模拟结果和Yamagata实验结果的对比 Fig.2　Comparison of RNG k-ε+EWT simulated results and experimental results

对于浮升力，Jackson等[10]提出采用浮升力无量纲数Bo*来描述其影响，如式(5)所示，并认为当Bo*<6×10-7时，无论向上或向下流动，浮升力影响都很小，可忽略不计。McEligot等[11]提出了判定热加速影响的无量纲加速因子Kv，如式(6)所示，且Murphy等[12]提出，当Kv≤9.5×10-7时，流动加速对湍流的抑制可忽略。在算例中4个热流密度下，当q=930 kW/m2时，Bo*和Kv最大，经计算，沿程Bo*<8×10-8且Kv<3×10-8(图3)，均小于上述判据。因此在q=233～930 kW/m2时，沿程浮升力和热加速的影响很小，可忽略，影响超临界水流动和换热的因素主要是其物性。

(5)

(6)

其中：Gr*为格拉晓夫数；Re为雷诺数；λ为导热系数，W/(m·K)；υ为运动黏度，m2/s；G为质量流量，kg/(m2·s)；d为管道直径，m；q为热流密度，W/m2；αp为定压热膨胀系数，K-1；β为定温压缩系数，MPa-1。

图3　930 kW/m 2时Bo *和Kv的分布 Fig.3　Bo * and Kv as a function of bulk temperature at 930 kW/m 2

图4　不同热流密度下换热系数随流体温度的变化 Fig.4　Heat transfer coefficient as a function of bulk temperature for different heat fluxes

2.3换热系数的变化

换热系数h在流体温度略低于准临界温度时出现最大值(图4)。这是因为流体在准临界温度附近cp非常大，类似于核沸腾的潜热，使流体能够带走的热量非常多；除cp的影响外，壁面温度高，近壁面流体先升至准临界温度，密度迅速变小，更容易受浮升力或其他扰动的影响离开热表面，进入主流，而远离壁面的流体温度尚低，密度较大，会迅速补充低密度流体离开产生的空缺，强化换热，因此在准临界温度附近换热系数出现最大值。

此外，从图4还可看出，热流密度越大，换热系数的最大值越小。这是由于当换热系数达到最大值时，热流密度越低，壁温越低，径向温度梯度越小。图5为换热系数达最大值时流体温度、轴向速度和湍动能沿径向的分布。图中，R为管道半径，3.75 mm。图5a中两条水平虚线为Tpc±5 ℃，即378.07 ℃与388.07 ℃，此范围内cp较大。从图中可看出，q=233 kW/m2时径向范围内流体温度均在大比热容区，整个径向截面流体的cp都较高。随着热流密度的增加，径向温度梯度增大，壁面流体温度被加热至高于准临界温度，但管道中心的流体尚未进入大比热容区，因此在径向截面上仅有部分流体的cp较高，且热流密度越高，大cp的流体的比例越小。从速度和湍动能沿径向的分布也可看出，在换热系数的峰值处，热流密度越高，速度和湍动能越小。也看到流体的速度分布与典型的湍流强迫流动的界面速度分布类似，浮升力和热加速的作用并不明显。

图5　h达最大值时流体温度、轴向速度和湍动能沿径向的分布 Fig.5　Fluid temperature, axial velocity and turbulence kinetic energy profiles along radial direction as h reached maximum value

因此，换热系数在流体温度略低于准临界温度时出现最大值，且热流密度越大，换热系数的峰值越小。

2.4流动不稳定性

对于流动不稳定性，Ambrosini等[13]认为，当系统的几何尺寸一定时，不稳定条件仅取决于两个无量纲参数，即过冷准临界数NSPC和过渡准临界数NTPC，如式(7)、(8)所示。本算例中超临界水的压力为24.5 MPa，准临界定温压缩系数βpc=0.160 53 MPa-1，准临界焓hpc=2 145.4 kJ/kg，进口焓设置为1 400 kJ/kg，此时NSPC=1.27。经初步估算，发生流动不稳定性的NTPC大于3，在当前的质量流量下所需加热功率P较大，采用1.5 m的加热管段所需的热流密度非常高，因此将管段的加热部分延长至6 m，管总长6.5 m。

(7)

(8)

图6　进出口流量和热流密度随时间的变化 Fig.6　Inlet flow rate, outlet flow rate and heat flux as a function of time

在边界条件的设置中，需设定流体的进出口压差，根据此压差计算出通过管道的流体流量。瞬态计算前先进行稳态计算，得到某热流密度条件下质量流量为1 260 kg/(m2·s)(即0.055 7 kg/s)时管道的进出口压差。在瞬态计算时，将此压差设置为边界条件，并在计算中保持恒定，使瞬态计算初始得到的流量约为0.055 7 kg/s。管壁的热流密度线性增加，总加热功率为85～120 kW，热流密度为600～845 kW/m2，使管内流体自稳定流动逐步变化至不稳定流动。

进出口流量、热流密度及NTPC随时间的变化示于图6、7。定义进口流量变化0.2%时流动进入不稳定区域。从图6、7可看出，发生流动不稳定时的进出口流量均为0.049 kg/s，热流密度为806.3 kW/m2，加热功率为114.0 kW，NTPC为4.0。当超临界蒸汽发生器运行或启停时，一次侧氦气温度不均匀会造成某些换热管热流密度较大，由于某些原因也可能造成管内流量较小，易进入流动不稳定区。从上述分析看出，流体一旦进入不稳定区，进出口流量的波动非常严重，甚至出现倒流，如果此现象发生在超临界蒸汽发生器中，将会使管束出口的温度非常不均匀，强烈的热应力也会对管束和管板造成很大的破坏。且由于流量过小，很易造成管道发生换热恶化，引起破管等事故，需尽可能避免。

图7　N TPC随时间的变化 Fig.7　N TPC as a function of time

3结论

本文以模块式高温气冷堆中超临界蒸汽发生器为研究背景，对超临界水在垂直向上圆管内的流动、传热现象以及流动不稳定性开展了数值模拟和分析。主要结论如下：

1) 模拟采用RNGk-ε模型耦合强化壁面函数，与Yamagata等的实验数据相比符合较好。

2) 超临界流体在管内流动时，换热系数在流体温度略低于准临界温度时出现最大值，且热流密度越大，换热系数的峰值越小。

3) 随着加热功率的增大，管内流体发生不稳定流动现象，且一旦进入不稳定区，进出口流量的波动非常严重，甚至出现倒流，使管束出口的温度非常不均匀，并由于流量过小，很容易造成管道发生换热恶化，引起破管等事故，需尽可能避免此类现象。

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