(中国地质大学(武汉)数学与物理学院,湖北武汉430074)

0 引言

微波是一些机载[1-2]和星载[3-4]电子设备的主要工作电磁波段。在微波范围,通常采用谐振腔产生高频电磁振荡。在微波电路中,谐振腔也常用作滤波器、频率计和调谐放大器等。依据电磁场的相对论变换,文献[5]计算了电容器和螺绕环等电子部件运动时电磁场的能量和动量,结果出乎意料,从而引发了作者对微波谐振腔运动时的电磁场的关注。本文沿用文献[5-6]的相关思路,计算了微波矩形谐振腔匀速运动时电磁场的能量和动量,以期未来进一步探讨微波谐振腔在较高速度下的状态及其对电路稳定性的影响。

1 波模(0,n,p)的电磁场

不妨设谐振腔运动方向为x方向。在矩形谐振腔上建立惯性参考系Σ′,矩形谐振腔的6个面为腔内的电场的全实数表达形式为

腔内对应的磁场可由麦克斯韦方程或亥姆霍兹方程求得。

考虑简单的谐振波模(0,n,p),即

此种波模下电场方向平行于谐振腔运动方向。谐振腔内总的电场能量对时间(一个周期)的平均值为

上述积分运算中利用了三角函数的半角公式和周期性,即充分利用了诸如之类的等式,使得积分运算非常简单而可行。

谐振腔内总的磁场能量对时间(一个周期)的平均值为

即整个谐振腔内的总电场能量和总磁场能量对时间(一个周期)的平均值总相等[7]。考虑电场和磁 场 的 时 间 因 子 分 别 为 cosω′t′和 cos(ω′t′+π/2),虽然电场能量和磁场能量随时间反相变化,但在任何时刻电场能量和磁场能量之和保持不变。……