徐东星，　张秀凤，　刘春雷，　李　涛

(大连海事大学 航海学院，辽宁 大连 116026)

大型LNG船舶四自由度运动建模与仿真

徐东星，张秀凤，刘春雷，李涛

(大连海事大学 航海学院，辽宁 大连 116026)

摘要:为研究大型液化天然气(Liquefied Natural Gas, LNG)船舶的操纵性，建立和完善大型LNG船舶运动的四自由度数学模型，利用数学模型小组(Mathematical Modeling Group, MMG)分离建模思想，结合双桨双舵的水动力性能特点，在压载状态下对26万m3LNG船舶建立四自由度的运动数学模型；同时采用由LNG船舶约束模试验和经验公式得出的水动力系数，对船舶的旋回性和艏摇抑制性能进行了数值模拟。计算分析结果表明：该模型能够满足IMO船舶操纵性衡准，仿真结果对分析LNG船舶的运动规律、提高LNG船舶在海上的操纵性和安全性具有指导意义。

关键词:水路运输； LNG船舶； 船舶操纵性； 船舶运动数学模型

0引言

随着液化天然气(Liquefied Natural Gas,LNG)被广泛应用，大型LNG运输船的需求量大大提升，对其航行安全性的研究逐渐成为当今的热点课题。由于船舶的操纵性与航行安全性密切相关，因此研究LNG船的操纵性意义重大[1]。

大型LNG船舶指的是Q-Max型LNG船，其货舱载货容积在200 000 m3以上，一般采用双尾鳍船型，双桨推进，服务航速≥19.5 kn。国内外学者利用大型LNG船舶的自航模试验和平面运动机构模型试验对LNG船舶的航向稳定性和螺旋桨设计等进行研究，取得了十分有价值的研究成果[2-4]。目前国内外很多学者已经对其他类型的船舶建立相对完善的船舶运动数学模型[5-6]，但将这些模型应用于大型LNG船舶仿真会带来较大的误差，因此需要建立和完善大型LNG船舶运动的四自由度数学模型。

在已有的理论和试验研究基础上，利用数学模型小组(Mathematical Modeling Group, MMG)分离建模思想，结合双桨双舵船舶的水动力性能特点，对26万m3LNG船舶建立四自由度的数学模型；同时，采用由LNG船舶约束模型试验得出的水动力系数进行船舶的旋回性和艏摇抑制性能的数值模拟。

1四自由度船舶运动数学模型

1.1船舶运动坐标系

图1　船舶运动坐标系

图1为描述船舶运动时常用的惯性坐标系和附体坐标系，其中：o，x0，y0，z0为地球表面的惯性坐标系，规定x0轴指向正北方向，y0轴指向正东方向，z0轴指向地心；oxyz是原点位于船舶中某指定点o(通常取在船舶重心处)上的附体坐标系，规定οx轴指向艏部，οy轴指向右舷，οz轴指向龙骨。在此规定右舵为正，左舵为负。

假定船舶航行在无限深广水域，船体为刚体，自由面为静水面，其实际运动是一种具有六自由度的复杂运动。从研究的重点出发，忽略起伏运动、纵摇运动，只考虑前进、横荡、艏摇和横摇四个自由度，采用平野数学模型，建立船舶运动方程。

在上述坐标系下，船舶的基本运动微分方程为

(1)

式(1)中:m为船舶的质量;mx,my分别为船舶在x轴和y轴方向上的附加质量；Izz,Jzz分别为船舶绕z轴的转动惯量和附加转动惯量;Ixx,Jxx分别为船舶绕x轴的转动惯量和附加转动惯量；u,v分别为x和y方向上的速度分量;r为艏摇角速度;p为横摇角速度；X,Y,N,L分别为纵向、横向、艏摇、横摇的水动力和力矩;下标H,P,R分别代表船体、桨和舵。

船舶姿态和轨迹的运动方程为

(2)

式(2)中:Ψ,φ,p分别为航向、横倾角和横摇角速度。

2船舶力与力矩的计算模型

2.1船舶质量和附加惯性矩的计算

在求取船舶的附加质量时，为方便计算，采用中国船舶工业集团公司第七O八研究所(以下简称708所)周昭明根据元良图谱回归得出的计算船舶附加质量和附加惯性矩的公式[7]。

以‘沪油15’的幼苗、根、茎、叶、花苞、成花、果实、幼嫩种子、成熟种子作为基因时空表达分析的实验材料，以外源eBL和BRZ处理的幼苗为生理处理实验材料，采用TransZol法提取甘蓝型油菜总RNA。使用反转录试剂盒(TIANGEN, 北京)合成cDNA，用于基因表达分析。

(3)

式(3)中:L为船长;B为船宽;d为吃水;Cb为方型系数。

考虑到船舶的横摇运动，一般将船舶本身横摇的惯性矩和附加惯性矩合并考虑，经验公式估算如下：

(4)

式(4)中:W为船舶的排水量；g为重力加速度；kx为相当惯性半径，通常kx=cB，B为船宽，c为系数，取决于船舶的种类[8]。

2.2船体水动力的计算表达式

计算粘性流体动力的方法有许多种，其中应用最多的是理论计算和约束模试验的确定方法。基于水池试验的估算方法有井上模型和贵岛模型两种。这里在压载状态下计算操纵性水动力系数时，部分采用702所测得的水动力系数(见表1)，其余采用水动力估算公式——井上模型。

表1　约束模试验所测操纵性水动力系数

经回归处理，得到的无因次化操纵性水动力表达式为

(5)

2.3螺旋桨推力和力矩表达式

由于大型LNG船舶采用双桨推进方式，因此为方便计算，螺旋桨推力TP可在单独螺旋桨性能的基础上加上舵和船体的影响求出，计算表达式如下。

(6)

2.4舵水动力表达式

这里所述的LNG船舶采用双桨双舵操纵方式，运用计算单独舵性能的原理，并考虑桨和船体对舵的影响，求出舵力。通过查阅相关资料，得到了计算舵力所需的水动力干扰系数，分别以FN(p)和FN(s)表示左右舵的法向力，则舵力和舵力矩的计算公式为[9-11]

(7)

式(7)中:FN为舵法向力;aH为计入操舵诱导船体横向力后关于舵力的修正因子;δ为舵角;xR,zR分别为舵的位置坐标；bR为两舵间的距离。

3操纵性仿真实例

在压载状态下，以26万m3级LNG船舶(双桨双舵)作为模拟仿真测试对象，进行旋回运动和Z型试验的数值模拟与操纵性分析。该船舶的基本参数见表2。

3.1压载情况下满舵旋回仿真结果

图2、图3和表3给出了压载情况下满舵旋回运动的仿真曲线、横摇角变化曲线和相关旋回指标，并与IMO(International Maritime Organization, 国际海事组织)《船舶操纵性衡准》[12]的要求进行了比较。

(a) 右旋回

(b) 左旋回

(a) 右旋回

(b) 左旋回

指标名称舵角/°()+35-35±35模拟模拟IMO无因次回转直径D/L()2.61142.6204无因次战术直径Dt/L()2.90662.9307≤5.0无因次纵距Ad/L()3.60113.6309无因次横距Tr/L()1.43071.4277≤4.5

通过分析图2、图3和表3可知:船舶在压载状态下进行满舵旋回时，其回转直径、战术直径、纵距等符合IMO《船舶操纵性衡准》提出的要求，且旋回过程中最大横倾角约为20°，因此要谨慎操舵，防止倾覆。

3.2压载情况下Z型试验仿真结果

大型LNG船舶实际操纵过程中经常是以较小的舵角左右不断地操舵，而其航向改变性能是航海人员关心的问题，为此对LNG船舶进行10°/10°Z型试验的运动仿真。此外,由于操纵性的试验结果与船舶的回转方向有关，《国际海上航行规则》规定应急回转应该向右转，因此这里仅对从右舵开始的Z型操纵实验进行仿真。

图4和表4为压载情况下进行10°/10°(分子表示舵角，分母表示进行反向操舵时的航向角)的Z型试验的仿真曲线和相关操纵指标，并与IMO《船舶操纵性衡准》的要求进行了比较。

图4　船舶Z形操纵仿真曲线

舵角(δ)/航向角(Ψ)10°/10°相关指标模拟IMO第一超越角(A1)/(°)5.2212≤20第二超越角(A2)/(°)4.9123≤40

由图4和表4可知:船舶在压载状态下进行Z型操纵试验时，其第一超越角和第二超越角均符合IMO《船舶操纵性衡准》提出的要求，进一步验证了仿真模型精度的可靠性。

4结语

将利用约束模型试验得到的LNG船舶压载状况下部分水动力系数，代入船舶运动数学模型，模拟了26万m3级LNG船舶的满舵旋回试验和Z型试验，并将仿真结果与IMO《船舶操纵性衡准》进行了比较，模拟结果在合理范围内，证明了所用模拟方法的可靠性，可用于大型LNG船舶操纵性的仿真，同时对分析研究LNG船舶的运动规律、提高LNG船舶在海上的操纵性和安全性具有指导意义，在工程应用方面也具有较高的实用价值。

参考文献：

[1]唐海龙，胡辉.我国沿海小型LNG船运输业务发展策略[J].水运管理，2011,33(5):3-5.

[2]刘小键，范佘明.双桨双舵LNG船的航向稳定性研究[C].第七届船舶力学学术委员会全体会议论文集,2010.

[3]丁举，陈红梅，于海.大型LNG船螺旋桨设计研究[J].船舶工程,2011,33(3):9-12.

[4]Towing Tank Tests with Design Propeller P2551 for the MARIC 220K LNGC [R]. SSPA: ReportNo.RE2008 5009-02-00-a, No.RE2008 5009-02-00-a,2010.

[5]Ogawa A， Kasai H. On the mathematical model of manoeuvring motion of ships[J]. I.S.P,1978,25(292).

[6]杨盐生,方祥麟.船舶操纵性能仿真预报[J].大连海事大学学报，1997, 23(1):1-6.

[7]贾欣乐,杨盐生. 船舶运动数学模型[M].大连：大连海事大学出版社,1999.

[8]吴秀恒.船舶操纵性与耐波性[M].北京:人民交通出版社,19-99.

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[10]LEE.S.K,FUJINO.M.Assessment of a Mathematical Model for the Manoeuvring Motion of a Twin-Propeller Twin-rudder Ship[J].Int Shipbuilding Progress,2003,50(1):109-123.

[11]KIM.Y.G,KIM.S.Y,KIM.HT,et al.Prediction of Manoeuverability of a Large Container Ship with Twin Propeller and Twin Rudder[J].J Mar Sci&Technol,2007,12(3):130-138.

[12]IMO.Stand-ards for ship Manoeuverability[S].Resolution MSC,2002.

中图分类号：U661

文献标志码：A

收稿日期：2015-04-06

作者简介：陈伦忠(1964—)，男，江苏如东人，助理工程师，主要从事船舶舾装详细设计工作。

文章编号：1674-5949(2015)03-020-05

4-DOF Modeling and Simulation of Large LNG Ship

XuDongxing，ZhangXiufeng，LiuChunlei，LiTao

(Navigation College, Dalian Maritime University, Dalian 116026, China)

Abstract:The research on maneuverability of large LNG carriers is attracting wide attention for its importance in ensuring the safe operation of those vessels. The mathematical model of four degrees of freedom based on the concept of MMG is constructed for investigating the performance of a 260000 m3 LNG carrier in full load. The hydrodynamic coefficients of the modeling terms are decided according to the constrained model tests and the empirical formulas. The simulation study covers turning ability and yaw checking ability. The simulation result is compared with the result of ship model tests, which shows the similarity of the two. The results of the study will be useful reference for investigating and improving the performance of the LNG carrier.

Key words:waterway transport; LNG carrier; ship maneuverability; ship motion mathematical model