基于样条拟合模型的古塔变形分析

燕岩军

(山西机电职业技术学院，山西 长治，046011)

摘要：基于2013年全国大学生数学建模C题数据，对古塔变形做初步判断。首先，根据数据绘制出等高线图，对塔体的倾斜、弯曲情况进行定性分析。然后，对各层的重心建立样条拟合模型，计算塔体倾斜位移和倾斜度。最后，根据2009年、2011年的数据，对古塔变形做出预测：塔体的变形会逐年加重。

关键词：古塔；倾斜观测；样条拟合；变形分析

收稿日期：2014-11-07

作者简介：燕岩军(1984-)，山西长治人，山西机电职业技术学院助教、硕士.

中图分类号：O29文献标识码：B

1数据

本文所用数据来自2013年全国大学生数学建模C题，数据来源中国某重点文物古塔分别于1986年7月、1996年8月、2009年3月和2011年3月先后4次观测结果。

2模型建立与求解

2.1模型假设

假设1：塔体各层假定为密度均匀的匀质体，塔体每一层的重心与中心重合；

假设2：在观测期内，古塔周围地质稳定无沉降或隆起，不影响监测点；

假设3：古塔仅有唯一塔尖，且塔尖为古塔的海拔最高点；

假设4：采样数据真实反映古塔状态；

2.2 模型的建立与求解

2.2.1 计算中心坐标

依据假设及四年的古塔数据，求解中心坐标，建立如下模型：

运用lingo软件计算最优值，得出四年每一层的中心坐标。将每一层中心坐标一一代入数据即可得出。其结果分别如下：

表1　历年古塔各层中心坐标

续表1　历年古塔各层中心坐标

2.2.2 塔体重心轴线投影模型的计算模型

为研究简便，本文将历年中心投影到xoy，xoz，yoz平面下研究，观察其中心在三个不同投影面上变化趋势。……