俞正强，浙江省小学数学特级教师，北京师范大学教育家书院兼职研究员，浙江师范大学硕士生导师，浙江省金华师范学校附属小学校长。

小学数学中的运算主要有加、减、乘、除四种。目前，我们对加、减、乘、除这四种运算的定义基本上是这样的：加法，将两个数合并成一个数的运算叫加法;减法，已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫减法;乘法，求几个相同加数和的简便运算;除法，已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

从这些运算定义来看，加法是所有运算的源头。减法是依据加法来定义的，是加法的逆运算;乘法也是依据加法来定义的，是加法的简便运算;除法是乘法的

逆运算。

由此看来，所有的运算在本质上都是加法。

那么，这样的定义合理吗？

一、意义构建的两种基本样式

我在《小学数学概念教学的两种基本样式》一文中，对概念的意义构建做过

分类。

类型一：概念本身能够在生活中找到原型。学生在生活中因为对原型的经历，已经具备该概念所包含的内涵和外延的理解。我们把这种概念的意义构建表述为：

类型二：概念本身在生活中找不到原型。学生在生活中没有关于该概念的任何经历。我们把这种概念的意义构建表述为：

按照这两种分类考察我们对运算意义的定义，应该属于第二种：将学生视为空白定义运算意义。先定义一个加法，再以加法为标准，定义减、乘、除，形成小学阶段的运算系统。……