向　阳

(武汉理工大学a.能源与动力工程学院；b.船舶动力工程技术交通行业重点实验室，武汉 430063)



辐射噪声预报与结构声优化的研究现状与发展

向阳

(武汉理工大学a.能源与动力工程学院；b.船舶动力工程技术交通行业重点实验室，武汉 430063)

面向结构的噪声与振动控制，对结构辐射噪声预报的有限元法、边界元法、波叠加法、统计能量法和无限元法的发展历程、特点、研究现状及存在的问题进行分析，针对在产品的设计阶段进行结构的声优化设计这一热点问题，论述声优化中的形状优化、拓扑优化、阻尼优化的特点、研究现状及存在的问题，总结辐射噪声预测和声优化的关键问题和未来的研究方向。

辐射噪声；噪声预报；结构声优化

结构振动引起的声辐射是噪声的主要来源之一，因此，准确预测结构振动导致的声辐射对于噪声控制和结构声优化设计有非常重要的意义。简单的物理模型可采用解析法求解声辐射，直接推导出振动与辐射声场的声场量之间的具体表达式，分析影响声辐射的各个因素，明晰结构声优化的设计方向，但解析法只适用于极少数结构几何形状简单和边界条件简单的实体。现实中的设备与装备，往往零部件多、结构复杂，运行工况多变，需采用数值方法求解声辐射。数值方法的基本思想是将复杂结构离散为小的单元，将振动与声辐射的方程转化为矩阵运算，然后利用各种数值处理方法求取有关声场量的值。目前预测结构声辐射的数值计算方法主要有有限元法、边界元法、波叠加法、无限元法以及统计能量法。这些方法各有千秋，在计算自由场的声辐射问题时，各有其局限性。

辐射噪声预测的主要目的是为了进行噪声控制，对已经生产的产品只能通过被动或主动的噪声控制技术来抑制结构声辐射，而在产品设计阶段进行辐射噪声预测，可通过进一步的声优化设计，降低其辐射噪声。声优化设计不仅要求前期的辐射噪声预测准确，还要分析结构的声辐射灵敏度，研究优化策略和方法，综合考量结构尺寸、重量、强度和声辐射等诸多因素的协同优化，是学术界和工业界及军事领域的研究热点，也是尚未完全攻克的难题之一。下面分别叙述和分析结构声辐射预测和声优化设计的研究现状、存在的问题和可能的发展方向。

1　辐射噪声预测方法研究现状与存在的问题

目前结构声辐射预测的主要数值计算方法有有限元法、边界元法、波叠加法、无限元法以及统计能量法，这些方法的特点和存在的问题如下。

1.1有限元法

由于有限元技术处理问题的灵活性，它也在声辐射问题的分析和计算中得到应用。有限元方法应用在声场数值求解中是通过结构域和流体介质的离散化进行的，以Helmholtz方程为基础结合边界条件，对声场进行代数求解。1966年，Gladwell等人[1]提出了声场能量公式，开创了有限元法在声学领域应用的先例。随后，很多学者也研究了有限元法在声学领域的应用。因为有限元方法可以求解复杂流场、温度场等梯度变化对声传播的影响，其在解决封闭空间的声场计算、无限长管道的声场计算方面都具有相当的优势。

但是，有限元法在声辐射计算中也存在缺陷，有限元法是全局域的数值方法，需要对整个求解域进行网格离散，变量插值，自由度庞大。在求解自由场的声辐射问题时，由于辐射声场的网格区域不能无限大，必须对求解域进行截断，人为地确定边界上的阻抗条件，这势必产生网格单元截断误差而带来的误差。所以有限元法通常适用于求解内声场问题，在自由场声辐射预测问题上遇到瓶颈。

1.2边界元法

边界元法广泛应用于计算结构声辐射，1982年，Koopmann等提出了基于Helmholtz积分，计算机械设备声辐射功率的方法[2]。随后，Seybert等[3]讨论了在边界域上实现Helmholtz积分方程的数值计算。他们通过引入一种等参单元公式，实现结构表面几何形状和辐射体表面的声学变量在局部坐标系中通过二次形函数表达。后来更多的学者对应用边界元法计算声场进行了系统研究。

边界元法在求解自由场结构声辐射时也存在一些问题。其一是在声场计算时，在特征频率处会出现非唯一性问题。为解决此问题，可采取CHIEF点法[4]和Burton-Miller法[5]。CHIEF点法是在辐射体的每个边界节点沿内法向处补充约束点，称为CHIEF点。在这些CHIEF点处满足声压为零，通过补充新的方程以构成超定系统方程，通过求解系数矩阵的伪逆来求得边界节点处的声压，但应用这种方法处理高频声学问题可能会失效。Burton-Miller法通过对Helmholtz方程在场点求导得到超奇异边界元积分方程，在全频段不会出现非唯一性问题，但是将面临超奇异积分问题，需对超奇异积分进行复杂的数学处理。其二，由于边界元法的系数矩阵为满阵，而且边界元法首先是求解边界表面节点上的声场变量，当需要求解非边界表面上的点处的声场变量时，需要利用求解出的表面节点声场变量再一次进行面积分；当需要计算多个频率点、多个非边界表面上的点处的声场变量时，计算量将急剧增加。

1.3波叠加法

为避免处理在边界元法中求解表面声场量时的奇异积分，Koopman等[6]提出了波叠加法，波叠加法的基本思想是：将一系列等效源置于辐射体内部，通过结构表面振速边界条件来确定每个等效源的源强，然后通过叠加所有等效源辐射的声场来计算结构声辐射。该方法在声场计算中，避免了奇异性问题，并且声场计算只需矩阵运算。其后，Jeans等人对该方法的稳健性及计算精度进行了分析[7]；Bobrovnitskii也从数学上研究了该方法的总体性能和基本误差[8]；Holste将波叠加法应用于航空发动机的辐射噪声计算问题[9]。还有很多国内外学者对其进行了更深入的研究。

该方法存在的问题是，等效源的选择及等效源的位置均会对计算精度产生影响，如何进行选择还未形成成熟的规则。若使用单极子或偶极子作为等效源，将在各自的特征频率处出现非唯一性问题，使用三极子可从理论上克服非唯一性问题。除此之外，声场的计算精度受等效源位置的影响较大，多数学者的研究认为，结构内部的等效源所在位置形状应与结构表面形状共形[10]，这种情况下，仍需确定共形的比例因子及等效源的个数，它们的选择需根据经验或优化算法来实现，且声场的计算只在一定的频率范围内具有较好的精度。随着计算频率的升高，声波波长逐渐变小，一个波长内的节点数也随之减少，如要保证计算精度，等效源的数目也需增加。另外，随着结构表面振速分布复杂程度增加，需要数量更多的表面节点，方能正确表达出实际振速分布，以保证声场计算精度[11]。目前波叠加法还仍处于进一步研究之中。

1.4无限元法

为了克服有限元在求解无限域问题时的缺陷，Ungless[12]于1973年首先提出了无限元的概念，其后，Bettess[13]、Beer[14]及Zienkiewicz[15]分别提出了不同坐标映射函数，发展了无限元理论。声学无限单元概念上是一种包含半空间域向外法向发散的特殊单元，声学无限元场变量由涵盖半空间域的试函数表示。声学无限元方法以人工边界截断无限大声场，人工边界和结构之间填充有限单元，而在人工边界外为一种几何上无限大的单元。该方法克服了直接移植人工边界条件带来的较大截断误差，同时又具备与声学有限单元直接耦合的优势。与有限元法相比，无限元法在计算精度及效率上都有明显提高。

无限元法研究中最具代表性的有Burnett[16]，他将声学问题在无穷远处满足的解直接移植到人工边界上，并针对无限元的不足提出了一种映射无限元单元，通过单元建立了局部坐标系和整体坐标系的映射关系，但在求解中出现了从未定义过的指数型积分，在数学上没有严格的理论推导证明。为避免出现指数型积分，声学无限元法发展成为径向方向可任意变阶的映射波包络无限元法，在这种新的无限元法中，以形函数的共轭作为Garlerkin加权残值法的权函数。无限元法在声学中的应用在国内还很少见，但是在其他领域得到了广泛的应用。无限元法作为一种极具潜力的声学计算方法，得到了很多学者关注。然而，至今仍无可以适用所有或大部分工程问题的无限元法，也没有形成一种完整的理论体系。

1.5统计能量法

有限元法或边界元法计算声场要求单元尺寸小于1/6波长，当结构发生高频振动时，所辐射的声波波长很短，此时所要求的网格数量过多，进而导致计算量过大，计算效率下降。因此，麻省理工学院的Lyon教授等[17]受室内声学和电路中的热噪声问题的启发，提出统计能量法用于解决结构作高频振动时的分析，主要用于求解高频噪声。统计能量法用“能量”作为描述各动力学子系统状态的基本参数，将各个子系统在外界激励下稳态振动时的能量储存、损耗和子系统之间的能量传递通过建立功率平衡方程的形式来描述。随后，很多学者对统计能量法进行了系统研究，并且将统计能量法运用到很多领域。由于统计能量分析给出的是空间和频率的平均量，所以从统计能量分析得不到系统内部具体位置的响应信息，但能从统计的意义上计算整个子系统的响应级，这就是统计能量分析的优点和局限性所在。统计能量分析在实际应用中也存在耦合损耗因子和模态密度的确定较困难等问题，有待进一步研究和发展。

2　结构声辐射优化研究现状

如前所述，辐射噪声预测的主要目的是为了进行噪声控制，对已经生产的产品只能通过被动或主动的噪声控制技术来抑制结构声辐射，而在产品设计阶段进行辐射噪声预测，可通过进一步的声优化设计，降低其辐射噪声。因此，结构声辐射优化的过程包括：选取合适的结构声辐射预测方法，分析结构的声辐射特性，再根据分析结果选取合适的优化方法进行优化设计，以达到降低结构辐射噪声及改善其声学性能的目的。声辐射优化可选取不同的设计变量，据此，优化类型可以分为形状优化、尺寸优化及拓扑优化3种。结构形状优化是以结构的外形参数为优化设计的对象，如结构的表面形貌参数、孔洞的形状等等；结构尺寸优化设计是以结构的尺寸参数为优化对象，例如梁、杆的截面尺寸；结构的拓扑优化则是以结构的材料分布为优化对象。除此之外，结构声辐射优化还有吸声优化及阻尼优化。吸声优化是以铺设在结构表面的吸声材料的特性参数为设计变量，通过优化特性参数来降低结构的辐射噪声水平。阻尼优化是通过在辐射体表面铺设阻尼材料，以阻尼材料的铺设位置、厚度及材料参数等为设计变量，通过优化降低辐射噪声。由于在板壳、薄壁等结构表面铺设阻尼材料具有减振降噪效果明显、施工方便等优点，因此通过铺设阻尼材料进行声学优化设计已在汽车、航空、船舶等领域中得到了广泛的应用，并取得了显著的减振降噪效果。

2.1形状优化

形状优化是通过改变结构表面几何形状来改善结构的声辐射特性。形状优化方法于1973年由Zienkiewicz[18]提出，其以有限元模型节点位置坐标为优化的设计变量建立了优化的形状参数模型，并给定相应的约束条件，通过改变节点坐标进而改变结构的边界形状，以获得结构某种性能最优时的结构形状。由于该方法是以结构的有限元模型为形状参数模型，以节点坐标为设计变量，所以会造成设计变量过多、计算量太大而出现无法优化的情况，另外也不能保证优化后的边界形状的光滑连续性。针对这一问题，后来的学者们提出了许多解决办法，但主要用于通过形状优化来减小应力峰值。形状优化不仅可以解决结构的静力问题，亦能有效改变薄壁板壳结构的声振特性，达到降低辐射噪声的目的。

在应用形状优化来降低声辐射的研究方面，Marburg[19-20]等人利用函数多项式定义汽车驾驶室内部面板的形状参数模型，通过优化函数多项式的系数以获得最佳的面板结构形状，降低了驾驶室内的场点声压值。Kaneda等人[21]通过B样条曲线定义平板结构的形状参数模型，以辐射声功率为目标函数，采用遗传算法优化了平板结构形状，降低了其声辐射功率。Christian等[22]以圆顶结构为优化对象，采用该结构的纵横比为设计变量对其进行形状优化设计，得到了内部声学响应最小的结构形状。臧献国等人[23]采用一种基于模态振型的结构形状优化方法，通过修改区域的形状优化函数来改变结构的形状，以降低结构的声辐射功率。Yoshiaki等[24]以关心频带内的声压为目标函数，采用伴随变量法及拉格朗日乘子方法求解目标函数的形状梯度，最终通过优化迭代获得最佳的结构形状，降低了结构的辐射声压。Divo等[25]以某场点的声强为目标函数，结合遗传算法及边界元法对轴对称结构进行了形状优化，优化得到的形状使得场点声强最小。通过形状优化来实现声辐射最小化，最关键的问题是选取合适的设计变量，另外，还需通过约束条件保证结构的强度、可加工性等。

2.2拓扑优化

拓扑优化技术又被称为布局优化或广义形状优化。与形状优化和尺寸优化相比，拓扑优化可以完全改变设计域内结构或材料的拓扑分布，赋予设计空间以更多的自由度。1988年，BendsФe和kikuchi[26]发表了关于连续结构拓扑优化设计的第一篇开创性论文。该文将基于周期性微结构的复合材料引入到结构设计中，使得原来拓扑优化这一离散设计问题变为连续设计问题，继而可以采用一般连续设计变量的数学规划方法进行求解。结构声学拓扑优化是通过改变结构材料分布来降低结构噪声水平，其研究集中在以下3个方面：①优化结构的固有振动特性，如最大化结构基础和高阶特征频率、最大化结构两相邻特征频率的间隔。②最小化结构动态柔度，该设计通常能使得结构的固有频率远离给定的动态激励频率，从而有效地避免共振发生。③优化结构的动态响应水平，即给定输入波及其频率，最大化或最小化指定位置的输出响应。

结构声辐射拓扑优化的准则有最小化结构振动表面传递到周围介质的声能，最小或最大化介质中指定参考点、参考面或参考区域的声压水平等。Eddie Wadbro 等人以缩放函数控制扬声器的材料分布，以辐射效率最大化为目标函数对其进行拓扑优化设计，使优化后的扬声器具有最高的辐射性能[27]。Jianbin Du等人[28]对两相材料结构进行拓扑优化，以结构表面声辐射功率为设计目标，通过优化结构的两相材料分布来降低结构的辐射噪声水平。陈炉云等[29]研究了连续结构在外界激励下的声辐射优化问题，采用渐进结构优化对平板结构进行声学拓扑优化，以改变结构声学特性，降低辐射声功率。Akl等人对耦合声腔的平板采用移动渐进法进行了拓扑优化以使平板振动水平及声腔内声压同时衰减[30]。李亚娟等[31]首先对某商务车进行灵敏度分析，确定对汽车振动噪声贡献较大的板件，然后借助变密度法对该板件进行拓扑优化降低整车的振动噪声水平。许智生等[32]提出一种扩展SIMP模型，以结构材料的体积密度为设计变量，以表面辐射声功率为设计准则，得到几种不同频率作用下平板的最优拓扑结构。

2.3阻尼优化

阻尼技术是一种简单有效的被动减振降噪技术。阻尼优化是通过将一层粘性阻尼材料贴附在机械结构的表面，通过优化敷设的位置及调整阻尼层的厚度来降低振动噪声水平。附加的阻尼材料在结构发生振动变形时，利用阻尼中的高分子材料的高阻尼特性来耗散结构的振动能量，从而降低结构的振动响应并降低其辐射噪声水平。

Wodtke[33]研究了复合圆板结构在简谐激励下的声辐射，以模态频率下结构声辐射功率为优化目标，以阻尼层厚度为设计变量，以有效降低圆板结构在模态频率处的声功率。刘全刚[34]以磁浮车为对象，建立了其整车声固有限元模型，分析了车体在外界激励下的车内声场，以车内总声压级为目标函数，夹层隔板上阻尼材料厚度为设计变量进行了优化。何宾[35]研究了高速列车车外噪声的控制问题，他通过研究低噪声阻尼车轮原理，在简化车轮表面敷设约束阻尼脊肋，分析不同脊肋阻尼位置对声振特性的影响，以获得最佳阻尼敷设位置，有效降低车轮系统的振动噪声水平。王献忠等[36]对水下结构的声辐射控制的阻尼优化进行了研究，基于统计能量法对流场中敷设阻尼材料的圆柱壳体的声辐射特性进行了分析，研究了阻尼层敷设比例对其声辐射特性的影响，以及结构损耗因子对其声辐射的影响规律。施磊[37]研究了采用约束阻尼层及多孔阻尼结构来控制汽车驾驶室内噪声水平，在车身内部壁板上敷设多孔阻尼层，以阻尼层等效剪切模量为设计变量，以驾驶室内声压峰值为目标函数，以降低车内噪声峰值水平。郑成龙[38]建立了汽车声固耦合模型，分析了汽车内部参考点声压的响应特性、面板噪声贡献量及阻尼层材料合理布置，采用遗传算法优化得到金属基板、阻尼层厚度的最佳组合，降低关键板的振动响应及辐射噪声水平。

3　辐射噪声预报与结构声优化的研究展望

综上所述，在计算自由场的声辐射时，有限元法会带来严重的截断误差；边界元法需处理超奇异积分，并面临计算效率低的问题；波叠加法计算精度受等效源位置等因素的影响较大；无限元法需与有限元法相结合，发展其在声学领域中的应用；统计能量法主要用于解决高频范围的分析，且耦合损耗因子和模态密度的确定较为困难，有待进一步完善。因此，为克服上述各种方法的缺点，寻求新的计算自由场声辐射的数值计算方法具有重要的理论意义。

声辐射功率代表了结构向外辐射的能量，而结构表面声辐射阻则表征了结构向外辐射能量的能力。通过优化结构表面声辐射阻，使其成为弱辐射体是一种行之有效的声学优化设计方法。目前求解结构表面声辐射阻的方法有解析法和数值法，解析法仅能够求解简单结构如球源或平板，但实际的复杂结构的表面声辐射阻只能通过数值计算方法或实验测量获取。目前数值法可以采用边界元软件进行求解，但该方法每次计算仅能求解某个单元相对其它单元的互辐射阻及该单元的自辐射阻，如需求解所有单元的自辐射阻及互辐射阻，大型结构的计算量会非常庞大，需寻求更加高效的计算方法[39]。

结构声辐射形状优化或拓扑优化主要难点是结构形状参数模型难以构建，现有文献研究大多数是采用样条曲线定义结构的形状参数模型，并以样条曲线系数为设计变量。该方法仅对小型板壳类结构有效，对大型复杂结构则难以用样条曲线构建结构的表面形状。也有文献以结构有限元模型为其形状参数模型，直接以节点坐标为设计变量。该方法对于有限元模型节点数为M的结构，则会有3M个设计变量，因此当节点数过多时会造成设计变量过多而无法进行优化。寻求新的构建形状参数模型的方法是有意义的工作。

现有文献在进行声辐射优化大多是以结构声辐射功率为目标函数，通过反复迭代计算并改变结构某些特性参数以达到声辐射功率最小的目的。精确求解声辐射功率是进行声学优化的基础，而精确求解声辐射功率目前仍为复杂费时的工作，加之优化过程需反复修改反复计算，对大型复杂结构的声学优化，会因此而无法进行，因此声辐射计算与优化过程的协同是非常值得探索的研究课题。

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A Review of Radiated Noise Prediction and Structure Radiation Optimization

XIANG Yang

(a. School of Energy and Power Engineering; b. Key Laboratory of Marine Power Engineering and Technology, Ministry of Communications; Wuhan University of Technology, Wuhan 430063, China)

For structure radiated noise and vibration control, sound radiation prediction method such as finite element analysis, boundary element method, wave superposition method, infinite domain element analysis, statistical energy analysis are discussed. Their history of development, features, recent researches and existing problems are reviewed and analyzed. In addition, for acoustic optimization of structure radiation at design stage, shape optimization, topology optimization and damping positioning design of structure are discussed. Features, recent researches and existing problems of these methods are described and analyzed. The key problems of noise prediction and acoustic optimization are summarized. In the end, valued future research aspects are proposed.

radiated noise; noise prediction; structure radiation optimization

10.3963/j.issn.1671-7953.2016.01.015

2015-11-19

2015-12-02

向阳(1962-)，女，博士，教授

U674.76；TB53

A

1671-7953(2016)01-0071-07

研究方向:振动与噪声控制技术，动力机械的监测诊断技术

E-mail:yxiang@whut.edu.cn