第一作者洪煌杰男，博士生，1985年11月生

通信作者王红岩男，博士后，教授，1965年8月生

基于代理模型的空投装备气囊缓冲系统多目标优化

洪煌杰,王红岩,李建阳,芮强

(装甲兵工程学院机械工程系，北京100072)

摘要：基于有限元法和控制体积法建立装备-气囊系统有限元模型，并采用试验数据对模型进行验证。复杂气囊系统着陆缓冲过程仿真计算资源消耗大，难以应用传统迭代方法进行参数优化。为克服这些问题，结合扩展拉丁超立方设计，以最大着陆冲击加速度和最大翻转角度为响应，采用径向基函数构建代理模型。在代理模型基础上，利用多目标遗传算法对主气囊高度、横向宽度及排气孔面积等气囊缓冲系统参数进行了多目标优化。优化结果表明：优化后最大冲击加速度减小了15.5%，最大翻转角度减小了70.3%，缓冲性能与横向稳定性均有所提高。

关键词：气囊；缓冲；代理模型；多目标优化

收稿日期：2013-09-10修改稿收到日期：2013-12-19

中图分类号:TJ811；TJ811.91文献标志码：A

基金项目：国家自然科学基金资助(51305399，51275102)

Multi-objective optimization of an airbag cushion system for airdropping equipment based on surrogate model

HONGHuang-jie,WANGHong-yan,LIJian-yang,RUIQiang(Department of Mechanical Engineering, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China)

Abstract:Based on the finite element method and the control volume method, a finite element model of equipment and its airbag cushion system was established and verified with test data. The simulation of landing process of an airbag cushion system within one tenth of a second duration typically required ten hours of CPU time. As a result, the optimization of its design based on a nonlinear model was very difficult with the traditional iterative approach. In order to solve this problem to optimize the design of an airbag cushion system for airdropping equipment, surrogate models were employed instead of the complex finite element model based on extended Latin hypercube method and radial basis functions. Height of airbag, width of airbag and area of vent hole were chosen as design variables. Then, Pareto optimal solution sets based on response surfaces were obtained with the multi-objective genetic algorithm. The optimization results showed that the maximum impact acceleration reduces 19%, while the maximum attitude angle reduces 1%; the cushion performance and the lateral stability of the airbag cushion system are obviously improved.

Key words:airbag; cushion; surrogate model; multi-objective optimization

相比其他装备空投的着陆缓冲方式[1]，比如可压缩蜂窝材料和制动火箭等，缓冲气囊具有结构简单、使用方便、缓冲效果好以及成本低等许多优点。过去我国在装备空投上主要是仿制国外产品，关注能不能投的问题，装备空投优化匹配设计方法研究比较滞后。因此，有必要对空投装备气囊缓冲系统的优化匹配设计方法进行研究，使气囊缓冲系统能较好地保护空投装备。

空投装备的空投试验成本高、重复性差、安全性低而且试验周期长，因此采用试验方法研究气囊缓冲系统的优化匹配设计是不切实际的。而计算机仿真方法具备其经济性、灵活性和可重复性的特点，国内外建立了很多缓冲气囊仿真模型进行研究使缓冲气囊的研究得到了很大进展。Browning[2]建立了气囊的无量纲模型对气囊参数匹配设计方法进行了研究，并对气囊的各个参数对缓冲性能的影响进行了分析。Taylor[3]采用显式有限元方法对重装空投的气囊缓冲技术进行了仿真分析。温金鹏等[4]建立了弹性织布气囊的缓冲动力学模型，研究不同参数对气囊缓冲特性的影响[4]。文桂林等[5]建立了双气室新型缓冲气囊的有限元模型，并以气囊体积为优化目标,对气囊的设计参数进行了优化设计。从现有的研究来看，气囊的仿真分析手段基本上可以分为两类，即解析分析方法和有限元方法。解析分析方法比较简便，计算精度能满足一般的工程需要，但无法准确计算气囊变形并对复杂工况进行计算。有限元方法可模拟气囊变形、可计算在非常规状态下气囊缓冲特性的优势，但建模复杂，运算量大，计算时间长。可见运用仿真技术对空投装备气囊缓冲系统进行优化匹配设计是切实可行的。

本文基于有限元法和控制体积法建立了装备-气囊系统有限元模型，并采用试验数据对模型进行了验证，通过构建代理模型对空投装备气囊缓冲系统进行多目标优化。

1有限元建模与验证

1.1缓冲气囊有限元建模

某型气囊缓冲系统由八个独立的相同的自充气式气囊组成，空投时与装备底部的安装点连接。每个气囊由一个主气囊和一个辅气囊构成，如图1所示。辅气囊附于主气囊外侧，并且通过两者之间的通气孔与主气囊相通。进气孔位于主气囊底部，空投装备在空中下落时气囊自主充气，气囊底部与地面接触后进气孔封闭。排气孔位于辅气囊外侧，由搭扣粘合，气囊受压后内压增高并克服搭扣的粘合力，排气孔开启泄压释能，达到缓冲的目的。

图1　缓冲气囊结构图 Fig.1 Structure of airbag

建立气囊缓冲系统模型采用以下假设：①囊内气体是理想气体；②忽略系统着陆过程中的气动阻力；③囊内空气均从排气孔排出；④气囊内部气压是均匀的；⑤认为缓冲过程为绝热过程。于是可以得到:

(1)

式中:p为气囊内气体压力，p0为气囊内气体的初始压强，m为气囊内气体的质量，m0为气囊内气体的初始质量，V为气囊内气体体积，V0为气囊内气体的初始体积。

气囊的控制体积模型中将气囊看成是不断变化的控制体积，如图2所示。排出气囊的气体质量流量可通过下式计算。

(2)

在计算中每一步首先基于给定的热力学气囊模型计算出气囊内部的气体压力，然后将气囊内部压力作为载荷施加到气囊上来求解气囊下一步的形状。

1.2接触模型

气囊在着陆缓冲过程中会产生较大的压缩变形，每个气囊的不同单元之间和相邻的各气囊之间都会产生接触关系，从而影响缓冲气囊各个时刻的变化形状。对于气囊的这类自接触，采用罚函数法进行求解。气囊各个面既是主面也是从面。每一步先检查各从节点是否穿透主面。若没有穿透则对该从节点不做任何处理；如果穿透则在该从节点与被穿透主面间引入一个较大的法向接触力，其大小与穿透深度、主面刚度成正比。

装备与气囊之间的接触采用固结接触模型描述，相互之间无滑动。装备底部定义为主面，气囊缓冲系统上表面为从面。对从面节点施加刚性约束，使从面节点的位移与主面保持一致。主面节点的加速度及速度通过对从面节点的力和质量进行计算获得。

地面模型假设为一无限平面，气囊与地面的接触模型与气囊自接触模型有着相似的控制方程和计算方法，同样采用罚函数法求解。装备、气囊及地面之间的接触有限元模型如图2所示。

图2　有限元模型 Fig.2 Finite element model

1.3模型验证

由于建模过程中对模型的简化和仿真计算过程中采用的数值算法均会引入一定的误差。因此，所建立的模型能否真实反映实际响应特性，满足工程分析的需要，必须经过试验验证。采用文献[7]的空投试验获得的冲击加速度测试数据与仿真结果进行对比，如图3所示。

图3　冲击加速度对比结果 Fig.3 Comparison of acceleration result

由对比结果可知，冲击加速度曲线的变化趋势一致性较好，而且最大值误差为8.1%。对比结果表明，文中所建模型系统的精度较高，可以满足工程分析的需求，该模型可以用在下一步的仿真分析工作中。

2气囊缓冲系统响应代理模型

2.1代理模型方法

我国空投装备的缓冲气囊系统主要是借鉴国外的设计方法和性能要求采用安全系数法设计而成的。在实际空投过程中，仍有部分部件因为冲击而发生连接松动或损坏。因此有必要对缓冲气囊系统的参数进行优化研究，为现系统的改进和新系统的设计提供参考。

一个复杂系统的优化设计如果采用传统方法需要经过多次迭代解算实现。但是有限元方法运算规模大，计算周期长，从而使进行多次迭代计算的参数优化在时间上让人无法接受。对于装备—气囊系统有限元模型的仿真计算，一次几百毫秒的缓冲过程模拟需要几十个小时的运算时间，采用传统的迭代方法来进行参数优化无疑是不可行的，特别是当问题涉及到多个变量和复杂的工况条件时。因而必须选择更为适合问题特点的参数优化技术方法，代理模型为此提供了一个有效可行的途径。

代理模型[8]，顾名思义就是在不降低精度的情况下，构建一个计算量小，但计算结果与计算机仿真分析结果相近的数学模型来“代理”相应的仿真分析。代理模型在参数优化中实现的是原有分析模块的功能，所以它实际是一个“模型的模型”。代理模型主要包含了两方面的内容：其一是构建代理模型的样本点如何选取，这属于试验设计的范围；其二是构建代理模型的数据拟合方法，这属于近似方法的范围。

2.2扩展拉丁超立方设计

由代理模型的基本思想可以看出，建立代理模型的第一步是选择样本点，而为了以较少的试验获得足够的信息，就必须使用试验设计方法来选取样本点。

McKay等[9]提出了“拉丁超立方体抽样”的方法，并立即得到广泛的应用，一批学者对其理论和方法作了系统地研究和发展，形成了一个独立的DOE分支拉丁超立方设计。

拉丁超立方设计是一种充满空间设计，使输入组合相对均匀地填满整个试验区间，并且每个试验变量水平只使用一次。拉丁超立方设计将设计空间的每个变量因子均匀分开，所有因子划分的水平数相同，其规模可以根据需要任意指定；然后，这些水平随机地组合在一起，确定所需的样本点。由于每个因子在每个水平上都能得到均匀的应用，因此拉丁超立方设计能够以较少的样本点反映整个设计空间的特性，成为一种有效的样本缩减技术。扩展拉丁超立方设计[10]是对拉丁超立方设计的改进，该设计考虑了边缘点的影响，能更准确地反映变量的分布特征。

在缓冲气囊系统模型中，影响气囊缓冲性能的参数除了气囊的尺寸大小还有排气孔面积、通气孔面积、排气孔开启压力差、气囊材料弹性模量和气囊透气性等。文中选择对气囊缓冲性能影响程度较大的主气囊高度、横向宽度(以主气囊顶部宽度来衡量)及排气孔面积为设计变量。

在设计变量的变化区间内采用扩展拉丁超立方设计取样，设定28个样本点，其中23个点为边缘点，其余20个点根据拉丁超立方设计方法确定。将设计空间每边均分20份，整个区域共有203个子区域。随机选取各边的1/20区域，确定出1个子区域，在该子区域中随机抽取1个样本点。然后在各边剩余的1/20区域随机选取，仍是确定出1个子区域，在该子区域中随机抽取1个样本点。如此反复选取得到20个样本点。最终获得样本点分布如图4所示。

图4　扩展拉丁超立方设计 Fig.4 Extended latin hypercube design

2.3代理模型的构建

在现有的缓冲气囊优化匹配的相关文献中，大多仅对垂降工况进行研究，以冲击加速度或者着陆速度等作为衡量指标。但是空投装备在空降着陆过程中的横向稳定性必将受到环境因素的影响，比如横向风速以及地形坡度，并且存在空投装备着陆姿态的影响。因此，需要对两种较为极端的着陆工况进行综合考虑，如图5和图6所示。

图5 着陆工况一Fig.5Landingcase1图6 着陆工况二Fig.6Landingcase2

在工况一中，空投装备未受到横向风速的影响，在着陆时姿态平稳，空投装备垂直下落，着陆地面平坦，缓冲气囊的高度增加有助于着陆冲击的减小，但是高度的增加将引起横向稳定性的降低；在工况二中，空投装备在横向风速的影响下具有一定的横向速度，而且由于受到横向风速及出舱下落过程中装备摆动的影响而在着陆时存在姿态角，着陆地面存在一定的坡度，缓冲气囊横向宽度的增加有助于横向稳定性的提高。

对于采用取样的28个样本点分别对两种工况进行计算，即总共56个仿真试验。工况一的28组响应值用以拟合最大冲击加速度代理模型(最大冲击加速度是指整个着陆缓冲过程中的冲击加速度最大值)，以此衡量气囊缓冲系统的垂降工况缓冲能力；工况二的28组响应值用以拟合最大翻转角度代理模型(最大翻转角度是指整个仿真时长中的翻转角度最大值)，以此衡量气囊缓冲系统的复杂工况横向稳定性。

图7　当排气孔面积为38 000 mm 2时的 最大冲击加速度代理模型 Fig.7 The maximum acceleration surrogate model when the area of vent hole is 38 000 mm 2

通过前期研究并查阅文献发现采用径向基函数拟合非线性代理模型较为精确有效。因此以主气囊高度、主气囊顶部宽度及排气孔面积为变量，分别以最大冲击加速度和最大翻转角度为响应，采用径向基函数[11]进行拟合可以得到气囊缓冲系统关于气囊参数的多维代理模型。当排气孔面积为38000mm2时代理模型如图7和图8所示。

图8　当排气孔面积为38 000 mm 2时的 最大翻转角度代理模型 Fig.8 The maximum attitude angle surrogate model when the area of vent hole is 38 000 mm 2

3气囊缓冲系统多目标优化

3.1多目标优化问题

对空投装备的着陆缓冲过程进行研究发现：在排气孔面积不变的情况下，最大冲击加速度随着气囊高度和气囊横向宽度的增加而增大，这是由于气囊高度和气囊横向宽度的增加引起气囊容积的增加而使气囊的缓冲性能提高，减小了装备受到的冲击；最大翻转角度随着气囊高度的增加而增大，随着气囊横向宽度的增加而减小，这是由于气囊高度的增加使气囊横向稳定性减低，而气囊横向宽度的增加提高了气囊的横向稳定性。另外，排气孔面积的减小也有助于气囊缓冲性能的提高，但排气孔面积过小容易引起装备的反弹，导致稳定性变差。因而气囊缓冲系统的优化问题需要综合考虑气囊的缓冲性能和横向稳定性，分别以最大冲击加速度和最大翻转角度为响应。这是一个多目标优化问题。

多目标优化问题不存在唯一的全局最优解，而是存在多个最优解的集合，该集合中的元素就全体目标而言是不可比较的，一般称为Pareto最优解集。求解多目标优化问题就是无偏好地找到尽可能多的具有代表性的符合要求的Pareto最优解，然后根据设计要求和工程实际经验，从中客观地选择最满意的优化结果。

求解多目标优化问题的方法很多，过去大部分方法是将多目标优化问题转化为各目标之加权和，然后采用单目标的优化技术进行求解。但是，这样做存在几大缺点：①不同性质的目标之间单位不一致，不易作比较；②各目标加权值的分配带有较大的主观性；③优化目标仅为各目标的加权和，优化过程中各目标的优化进展不可操作；④各目标之间通过决策变量相互制约，往往存在相互矛盾的目标，致使加权目标函数的拓扑结构十分复杂。

现在较多的是采用遗传算法来解决多目标优化问题。与传统的优化方法不同，基于种群演化的遗传算法一次运行可以找到多个解，于是在单目标遗传算法已经获得巨大成功的基础上，遗传算法也被用于求解多目标问题。其中，Deb等[12]提出的非支配排序遗传算法NSGA-Ⅱ是目前被公认的最有效的多目标遗传算法之一。

3.2Pareto最优解

综合考虑气囊的缓冲性能和横向稳定性，在代理模型上利用多目标遗传算法NSGA-Ⅱ对目标函数进行优化求解，可以得到多目标优化模型的Pareto最优解。由于基于代理模型的多目标优化在代理模型上求解Pareto最优解集，Pareto最优解必将受到代理模型精度的影响。为了更为准确地获得最优解在变量空间中的位置，将多目标优化模型的Pareto最优解进行仿真计算获得响应值并加入原试验设计中重新构建代理模型，对代理模型进行局部的修正以提高代理模型精度，直至代理模型的精度满足需要。基于代理模型的优化流程如图9所示。

图9　优化流程图 Fig.9 The flow of optimization

在修正后的代理模型上利用多目标遗传算法对目标函数优化求解，可以得到多目标优化模型的Pareto最优解如图10所示。2个坐标分别对应2个目标函数值。图中五角星为原气囊缓冲系统响应值位置。三角形为优化得到的Pareto最优解的响应值位置。

图10　Pareto前沿 Fig.10 Pareto front

经过多目标优化所得到的Pareto最优解均优于原气囊缓冲系统，而这些Pareto最优解之间是相互平等的，无法比较它们的优劣，必须依据问题实际情况从Pareto最优解集中挑选出一个或一些“足够满意”的解作为最终解。由图10可以看出，左下部分三个解两个优化目标均在较低的水平，除此之外的其它解一个优化目标的减小引起另一个优化目标的较大幅度的增加。因此选择这三个解的参数值与响应值列于表1中进行对比。

表1　部分Pareto最优解

通过对表1中三个解的对比可以看出，第2、3解虽然横向稳定性稍差，但冲击加速度的减小幅度相对较大，缓冲性能的提高更为显著，而这两个解相比较可以看出缓冲性能非常接近而第2解横向稳定性稍好，因此可以选取第2解为气囊优化匹配结果的参数值，即排气孔面积为30 944 mm2，主气囊高度为1 354 mm，主气囊顶部宽度为799mm，换算得到主气囊底部宽度为623 mm。

3.3优化前后对比

将多目标优化并进行筛选所得到的气囊参数分别代入着陆工况一和着陆工况二，进行仿真计算可以获得优化后的各项系统响应特性，与优化前的仿真结果进行对比如表2所示，其中前六项系统响应为着陆工况一的系统响应值，最后一项系统响应为着陆工况二的系统响应值。

表2优化前后仿真结果对比

Tab.2 Data comparison of simulation results

系统响应优化前优化后变化率/%车体着陆速度vland∕(m·s-1)2.340.36-84.6缓冲加速度峰值a1∕g5.536.2713.4触地加速度峰值a2∕g7.422.09-71.8最大冲击加速度amax∕g7.426.27-15.5气囊最大内压Pmax∕kPa140.89142.791.3剩余能量Eresidual∕kJ42.8132.83-23.3最大翻转角度θmax∕(°)30.308.99-70.3

由表2可以看出：气囊的最大内压变化不大，但是优化后的车体着陆速度减小了84.6%，最大冲击加速度减小了15.5%，着陆缓冲300 ms后系统的剩余能量减小了23.3%，在工况二中最大翻转角度减小了70.3%，横向未定型有所提高。综上，优化后的缓冲气囊性能与横向稳定性均有所提高，采取的参数优化方法是有效的。

4结论

本文基于有限元法和控制体积法建立了装备—气囊系统有限元模型，并采用试验数据对模型进行了验证。然后针对复杂气囊系统参数优化问题计算资源消耗大，传统优化方法难以应用的问题，结合扩展拉丁超立方设计，以最大着陆冲击加速度和最大翻转角度为响应，采用径向基函数进行拟合构建代理模型。在代理模型基础上，利用多目标遗传算法对主气囊高度、横向宽度及排气孔面积等气囊缓冲系统参数进行了多目标优化。优化后的缓冲气囊性能与横向稳定性均有所提高，采取的参数优化方法是有效的。

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