基于数字序列编码遗传算法的高层结构黏滞阻尼器优化布置

2015-12-30燕乐纬,陈洋洋,周云

振动与冲击 2015年3期

关键词：阻尼器遗传算法

第一作者燕乐纬男，博士，讲师，1978年10月生

通信作者周云男，教授，博士生导师，1965年9月生

基于数字序列编码遗传算法的高层结构黏滞阻尼器优化布置

燕乐纬1, 陈洋洋2，周云1

(1.广州大学土木工程学院，广州510006; 2. 广州大学工程抗震研究中心，广州510006)

摘要：提出一种基于数字序列编码遗传算法的高层结构黏滞阻尼器优化布置方法，解决了允许各层阻尼器安装数量不同时，二进制编码的标准遗传算法不能完备表达求解空间的问题。数字序列编码用染色体的一个基因位表示一个阻尼器的安装位置，其数值表示该阻尼器的安装层数。在这一编码方案下，优化问题基因型空间中的染色体和表现型空间中的可选布置方案一一对应，编码满足严格的合法性、完备性、Lamarckian性质以及强因果性。与数字序列编码方式相对应，离散重组交叉算子保证了种群的有效进化。此外，基于染色体目标函数值的相对大小构造适应度函数，能够充分体现种群中染色体的适应度差异，加速种群的进化，进而获得优化问题的全局最优解。对多遇地震下20层Benchmark结构的阻尼器布置方案进行了优化，计算结果表明了该方法的有效性。

关键词：数字序列编码；遗传算法；相对适应度；阻尼器；高层结构

收稿日期：2014-05-07修改稿收到日期：2014-09-25

中图分类号:O224；TU311文献标志码：A

Optimal positioning of viscous dampers in tall buildings based on digital sequence conding genetic algorithm

YANLe-wei1,CHENYang-yang2,ZHOUYun1(1. School of Civil Engineering, Guangzhou University, Guangzhou 510006, China; 2. Earthquake Engineering Research and Test Center, Guangzhou University, Guangzhou 510006, China)

Abstract:An optimal locating method of viscous dampers in tall buildings was presented based on digital sequence coding genetic algorithm (DSCGA). Compared with standard genetic algorithm (SGA), the presented algorithm could completely represent the solution space of the optimization problem when the number of dampers was not equal in each damper-installation storey. A gene bit of digital sequence code represented an installation position of a damper, its value denoted the damper-installation storey. With the presented digital sequence coding, the size of the genotype space was exactly consistent with that of the phenotype space, while strict legitimacy, completeness, Lamarckian property, and strong causality were satisfied. The discrete-recombination cross operator, corresponding to the digital sequence coding, ensured the effective evolution of the population. Furthermore, a fitness function was constructed based on a relative objective function value, it could not only fully embody the fitness difference in population but also promote effective evolution to obtain the global optimal solution as a result. The method was applied for a typical damper positioning optimization problem, a 20-storey Benchmark structure under a frequent seismic level was considered. The efficiency and applicability of the presented algorithm were assessed.

Key words:digital sequence coding; genetic algorithm; relative fitness; damper; tall buildings

黏滞阻尼器(Viscous Damper)是一种广泛应用于高层、超高层建筑结构的被动减震控制装置。用遗传算法对高层结构的黏滞阻尼器安装位置进行优化以提高耗能效率、降低消能减震系统的成本，是当前研究的一个热点。对于选定安装阻尼器的楼层安装相同数量阻尼器的优化问题，可以采用二进制编码的标准遗传算法(Standard Genetic，Algorithm， SGA)进行优化。在此类问题中，每一个楼层只有安装阻尼器和不安装阻尼器两种状态，这两种状态可以用{1,0}表示，恰好对应于遗传算法的一个基因位。将整个高层结构的阻尼器安装状态列入一个数列中，就形成了标准遗传算法的染色体。根据结构的响应设置适应度函数，对阻尼器安装布置的参数空间进行遗传优化，得到的最佳染色体就是优化问题的最优解，也即阻尼器的最优布置方案[1]。

但是，实际的高层结构阻尼器优化配置问题中，各层的阻尼器安装数量不一定相同[2]，用二进制编码的标准遗传算法求解此类问题会遇到很大的困难甚至难以求解[3]。

针对具体的工程优化问题，选用适当的编码和相应的遗传算子进行优化，是遗传算法研究一个重要的方向[4]。Dyer等[5]将实数编码遗传算法应用于航天工程中导弹推进系统的优化设计。Panteleev等[6]对比了二进制编码和实数编码遗传算法在次优综合控制问题中的优化效果。陈瑶等[7]利用整数编码的遗传算法提出了两点组群杂交算子和基于适应值的组群启发式变异算子，解决了管理工程中的分组优化强NP难问题。此外，Fujita等[8]和李宏男等[9]分别提出了在不同的优化目标和评价准则下对阻尼器进行优化配置的问题。

本文将在以往工作的基础上[10-11]，设计数字序列编码、相对适应度函数和离散重组交叉算子，解决高层结构各层阻尼器安装数量不同时的优化布置问题。

1计算模型

1.1结构模型

阻尼器优化配置问题的研究需要反复分析不同阻尼器配置方案下的结构响应，反馈给遗传算法进行迭代优化。以阻尼器在各层的分布状态为设计变量时，结构体系的响应可以利用层模型的动力响应分析得到。

一般情况下，线性黏滞阻尼器的出力取决于其瞬时相对速度的大小[12]：

(1)

地震作用下，安装黏滞阻尼器的结构体系的运动微分方程可表示如下：

(2)

1.2优化模型

高层结构阻尼器优化布置问题的一般数学表达形式为：

(3)

式中：n是结构层数，X是阻尼器的布置方案；t是动载荷作用时间；g(X,t)≤0是经过标准化处理的约束条件。

f是优化问题的目标函数。出于结构安全性和舒适性的考虑，一般需要优化结构在地震动时程内的层间位移角峰值和加速度峰值[9]。

2数字序列编码遗传算法

2.1编码

用遗传算法求解工程中的优化问题时，首先要考虑的就是所用编码能否恰当地表示优化问题的求解空间，以及能否通过相应的遗传算子实现问题的优化求解[13]。

由于二进制编码的基因位只有{0,1}两种状态，当各层配置的阻尼器数量不相同时，不能用一个基因位表示一层的阻尼器安装状态。如果用多个基因位表示一层的阻尼器安装状态，虽然理论上可行，但随着楼层的增加，将会使染色体编码长度成倍增加，引发遗传优化过程的“维数灾难”而难于求解。

例如，文献[3]用6个二进制编码表示一层结构上的阻尼器数量，n层结构的编码长度为6n，并用此方法对一栋6层结构进行了阻尼器优化配置(编码长度36)。如果结构层数增加到20层，则染色体编码长度长达20×6=120，遗传优化过程所需的计算量和计算时间都将是难以承受的。

此外，用二进制码串表示高层结构的阻尼器配置方案还存在合法性(legality)的问题。当安装阻尼器的总层数预先确定时，遗传操作各步骤产生的染色体中1的数量是不确定的，总数与给定的阻尼器安装层数不一定相符合。要避免此问题，就需要在交叉算子和变异算子中进行限定，这也会浪费大量的计算时间和计算资源。

事实上，由于楼层数和阻尼器安装数目均为整数，用整数序列表示高层结构阻尼器的布置状态是最自然、最合理的方式。在总的阻尼器安装数量确定的情况下，有两种整数编码方案可供选择，即

方案A：染色体的每一项为一个基因位，表示一个楼层，其数值表示该层的阻尼器安装数目。例如，序列(0 0 1 0 2 1 0 1 3 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0)表示在20层结构的第3、6、8、13、15层各布置一个阻尼器，在第5层布置2个阻尼器，在第9层布置3个阻尼器，阻尼器总数为10个。

方案B：染色体的每一项为一个基因位，表示一个阻尼器，其数值表示该阻尼器的安装层数。例如，方案A中例举的阻尼器配置方案可以表示为(3 5 5 6 8 9 9 9 13 15)。

用二进制编码时，也有两种编码方式：

方案C：仅用一个基因位表示一层的阻尼器安装状态。由于此方案不能表示一层安装多个阻尼器的情况，方案A、B中的例子不能用此方案表示。

方案D：用多个基因位表示一层的阻尼器安装状态。由于阻尼器总数为10，每层需要用4个基因位才能表示出所有可能的情况。例如第5层布置两个阻尼器，编码表示为(0 0 1 0)，第9层布置3个阻尼器，编码表示为(0 0 1 1)，全部20层的编码总长度为4×20=80。

以上四种编码的对比如表1所示。表中所列位串长度和基因型空间的大小均以20层结构安装10个阻尼器为例计算，此时所有的可行解数量，也即表现型空间的大小为2010。

表1　不同编码方式的比较

从表中可以看出，方案A、C、D都会产生大量不合法的染色体，导致其不满足Lamarckian性质(优良基因遗传性质)，因果性(基因型空间的小扰动对应表现型空间的小扰动)较差。此外，方案C还不能表示各层阻尼器配置数量不同的状态，不具备完备性。只有方案B基因型空间中的染色体和表现型空间的可行解一一对应，既满足合法性，又满足完备性。并因此而具备很强的Lamarckian性质和因果性，能够保证遗传优化过程的顺利实施。

在方案B中，各基因位的数值仅表示楼层序号，无数值大小意义，可以称为数字序列编码。数字序列编码方案和与之对应的遗传算子相结合构成的遗传算法，称为数字序列编码遗传算法(Digital Sequence Coding Genetic Algorithm，DSCGA)。

2.2离散重组交叉算子

需要指出的是，本文所提的数字序列编码虽然在形式上与多参数整数编码相类似，在编码层次上却有着本质的区别。数字序列编码的可变参数为阻尼器的布置方案，整个数字序列表示一种可行布置方案，序列中的每个元素表示一个阻尼器的安装位置，处于基因层次。多参数整数编码由多个独立的参数序列组成，各元素之间没有彼此依赖关系，属于个体的局部组分层次，基因包含在元素数值之中。这一基因层次的差别反应在遗传操作过程中，最典型的体现就是交叉算子的不同。

交叉算子是遗传算法中最重要的遗传算子之一。根据遗传算法的积木块假设，交叉算子通过重组父代的特性来产生子代，属于基因层面的遗传操作。由于多参数整数编码的基因包含于序列元素的数值之中，需要采用算数交叉算子才能实现染色体的基因交换。而在本文所提的DSCGA中，序列中的元素本身就处于基因层次，其取值仅表示阻尼器安装位置，无数值大小意义。因而对其进行算术交叉运算不仅毫无意义，而且会破坏算法的Lamarchkian性质。合理的做法是交换序列中的元素，有效地地实现基因重组，生成具备父代优良基因的子代个体。具体的操作步骤包括：

Step1：在父代种群中随机选择两个个体，准备进行交叉操作。

Step2：生成一个在(0,1)上均匀分布的随机数τ，用lc=ceil[τ(l-1)]确定交叉位置lc，式中l为位串长度，ceil[]为向上取整函数；

Step3：交换父代个体交叉位置之后的位串，生成子代个体；

Step4：对生成的子代个体重新排序，使之符合顺序原则。

这一交叉算子称为离散重组交叉算子，其形式与二进制编码遗传算法的单点交叉相类似。之所以能够采用这种方式，是数字序列编码的符号性而非数值性决定的。执行离散重组交叉算子之后，子代个体可能会出现排序混乱问题，需要用排序命令重新排序，以便执行下一步的遗传操作。

例如，对两个选定的准备进行交叉操作的个体：

父代个体X1：2 2 3 3│3 6 7 8 10 12

父代个体X2：1 2 2 4│5 7 7 8 11 16

若位串中竖线所在位置为随机选定的交叉位置，则交叉得到的新个体为：

1 2 2 3 4 6 7 8 10 12

即完成了交叉操作。

2.3相对适应度函数

轮盘赌选择算子的优点是能够定量表示染色体适应度的差异。采用轮盘赌选择算子时，染色体的适应度值具有绝对意义，适应度的数值大小会直接影响被选中的概率[14]。

为了实现从目标函数值到适应度函数值的映射，一般的做法是采用界限构造法构造适应度函数[15]，即

F(x)=Cmax-f(x)

(4)

为保证适应度F(x)非负，往往需要给最大值Cmax设定较大的裕度。其结果是改变了目标函数值的相对大小，轮盘赌选择优胜劣汰的选择意义被弱化，这将会严重影响遗传算法优化的计算效率。

为解决这一问题，本文作者在文献[10]中提出了一种基于目标函数相对大小的适应度函数构造方法。设规模为N的种群中，第i个染色体的目标函数值为f(xi)，则其适应度可以按下式计算：

(5)

这样得到的适应度可以称为相对适应度(Relative fitness)。采用相对适应度可以避免事先预估Cmax，计算得到的相对适应度能够最直接地体现种群中各个染色体目标函数值之间的差异，使目标函数值(层间位移角和加速度等结构响应)小的染色体获得较大的选择概率，目标函数值较大的染色体获得较小的选择概率，目标函数值最大的染色体直接被剔除。

例如，某规模为100的种群，一次迭代计算得到的目标函数最小值为2.3×10-3，最大值为2.7×10-3，平均值为2.5×10-3。表2给出了采用界限构造法目标函数(预设界限值Cmax=4×10-3)和相对适应度目标函数时，不同层次染色体的选择概率。

表2　采用不同适应度构造方法时的选择概率

从表中可以看出，采用相对适应度方法构造适应度函数时，最优染色体和最差染色体被选中的概率差距明显大于界限构造法。优良染色体的存活率将会大幅提高，带有优良基因的模式将能以最合理的概率存活下来，而不良模式将会以很大的概率被摒弃。

2.4遗传算法的其它问题

对应于序列编码，采用以较低的变异概率随机变动某一基因位的取值的方式实现染色体的变异。具体操作步骤是:①根据变异概率选定需要变异的染色体；②随机选定一个变异位；③将变异位上的数值变异为[1,N]范围内的任意整数值，N为结构层数。其在表现型空间的意义为：将父代给出的解所表示的某层安装的阻尼器随机移动到另一层。

最优保持策略是遗传算法研究的重要成果之一。研究表明，采用了最优保持策略的遗传算法能依概率收敛到优化问题的全局最优解，不采用最优保持策略的遗传算法则不具备这一收敛性。在本文中，采用以下方式实现最优保持策略：计算新一代种群的目标函数值，若子代种群中最优染色体的目标函数值高于父代种群中的最优染色体(这表示父代最优染色体的适应度值优于子代最优染色体)，则用父代种群的最优染色体代替子代种群中的最差染色体，也即目标函数值最大的一个。

2.5计算流程图

在本章的最后，给出基于DSCGA高层结构阻尼器优化配置方法的计算流程图示于图1。

图1　计算流程图 Fig.1 Calculation flowchart

3算例

本章用序列编码遗传算法对多遇地震下20层Benchmark模型进行阻尼器优化布置，并与二进制编码的标准遗传算法进行对比，以验证本文所提方法的有效性。

3.120层Benchmark模型

20层Benchmark模型为钢框架结构。地上20层除首层层高为5.49 m外，其余各层层高均为3.96 m。各层质量和刚度如表3所示[16]。

表3　20层Benchmark模型结构参数

3.2优化问题描述

要求在此20层Benchmark结构上安装多个等效阻尼器系数为ceq=1.05×108N·s/m的黏滞阻尼器，选择最佳的安装位置，优化结构在7度多遇地震加速度时程作用下的抗震性能。

优化工作分两个阶段进行。第一阶段研究阻尼器数量一定(10个)时，不同地震波作用下，DSCGA与SGA的优化配置结果对比。本文选取El Centro波、DEL AMO BLVD-90波和Northbridge波(峰值55gal)，以结构最大层间位移角和峰值加速度为优化目标进行优化。地震波的基本数据见表4。

表4　选用的3条地震波

第二阶段研究研究阻尼器数量不同时，同一地震波作用下DSCGA与SGA的优化配置结果对比。仍以结构最大层间位移角和峰值加速度为优化目标进行优化，选取El Centro波(峰值55 gal)作为地震波时程输入，对比阻尼器数量为8个、10个、12个时的优化配置结果。

采用本文提出的DSCGA和带有精英保持策略的SGA(编码方案C)分别进行优化。除了编码方式之外， DSCGA和SGA的控制参数完全相同，即种群规模N=300，最大进化代数T=300，交叉概率pc=0.8，变异概率pm=0.2。

3.3优化结果对比分析

采用相对适应度时，不同代种群的适应度计算标准不同。为观测种群的进化过程，可以用目标函数值的进化曲线来代替。图2给出了El Centro波作用下以加速度为优化目标时的典型进化曲线。

对于所研究的地震波时程和阻尼器数量不同的每种工况，分别进行3次优化，平均计算时间约为6 500 s，合108min。第一阶段和第二阶段研究的优化结果分别如表5和表6所示。

图2　进化曲线 Fig.2 Evolution curve

从表中可以看出，在不同的地震波作用下，以加速度为优化目标时，DSCGA显然能够获得比SGA更好的加速度控制效果，其最优解中存在一层布置多个阻尼器的情况。如在El Centro波作用下，第4、 5层分别布

表5　不同地震波作用下的优化结果

表6　阻尼器数量不同时的优化结果

置2个阻尼器；DEL AMO BLVD波作用下，第3、4、5层分别布置2个阻尼器；Northbridge波作用下，第3层布置3个阻尼器。由于二进制编码的SGA不能表示各层阻尼器布置数量不同的情形，无法搜索到这类可行解，因而其最优解的控制效果明显不如DSCGA。

从表6中阻尼器安装数量不同时的优化结果对比，可以看出一个明显的趋势，即阻尼器安装的数量越多，DSCGA的优势越明显。阻尼器数量为8个时，DSCGA与SGA的优化效果一致，且基本集中在中下层；阻尼器数量为10个时，DSCGA的加速度优化效果已经开始优于SGA；阻尼器数量为12个时，无论是加速度还是层间位移角，DSCGA的优化效果都明显优于SGA，所获得的最优解中都存在一层布置多个阻尼器的情形。这是因为，当阻尼器的数量较少时，最优布置方案倾向于中下层均匀布置，其最优解包含在SGA的可行空间中；当阻尼器的数量较多时，各层阻尼器数量不同能起到更好的控制效果，其最优解已经超出了SGA可行解的范围(即前文所述该问题的SGA编码不具备完备性的缺点)。而数值序列编码的完备性使得DSCGA能够顺利查找到所需要的全局最优解。

4结论与展望

针对具体的工程优化问题，选用适当的编码和相应的遗传算子进行优化，是遗传算法研究一个重要的方向。为求解高层结构阻尼器优化配置(允许各层安装不同数量阻尼器)问题，本文提出了数字序列编码(编码方案B)及其相应的DSCGA。

采用数字序列编码直接目的是完备(completeness)且合法(legality)地表达的表现型空间，解决以往编码方案不能完备表达表现型空间(方案C)或大量非法解破坏遗传算法机理，导致GA陷入非法解陷阱(方案A、D)的问题。

与一般的整数编码遗传算法相比，DSCGA具有两个明显的创新之处：①数字序列编码编码充分考虑了各可选位置选用目标数量不同(以高层结构各层安装不同数量阻尼器为例)的优化问题的特点，具备合法性、Lamarckian性和优良的因果性，解决了二进制编码SGA不能完备表达此类优化问题的求解空间的问题；②DSCGA的编码元素处于基于层次而非局部组分层次，仅具有序号意义，可以采用离散重组交叉算子进行交叉，而非一般整数编码遗传算法所用的算术交叉。

DSCGA的意义在于提供了一种求解多个可选位置选用不等数量目标的复杂优化模型的方法。数字序列编码可以完备且合法地表达此类优化问题的表现型空间，这使得DSCGA的每一次搜索，也即每一个可行解的适应度值计算都具备寻优价值，不会陷入无谓的非法解陷阱；所用编码与表现型空间的可行解一一对应，不会错失优化问题的全局最优解。离散重组交叉算子的根本思想在于通过交叉将部分阻尼器的安装位置换位，而非普通整数编码遗传算法所用算数交叉给出的数值运算，更加符合此类优化问题的优化机理。

对20层Benchmark模型进行阻尼器优化配置的算例表明，DSCGA可以解决此类复杂的数值优化问题。由于所用编码与表现型空间的可行解一一对应，既不会错过优化问题的全局最优解，也不会陷入无谓的非法解陷阱。整个优化过程所用时间约6 500 s，在可接受范围内。

本文针对“小震不坏”设计阶段，详细研究了多遇地震作用下结构的弹性响应优化。以此为基础，该方法有望推广到罕遇地震作用下进入弹塑性阶段的优化分析。这部分工作将是本文后续研究的方向和重点。

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