高 钛

（江西科技师范大学通信与电子学院，江西 南昌330000）

0 引言

高光谱遥感数据是一个光谱图像立方体，它包括传统的二维图像空间和一维的光谱信息。由于受到遥感仪器的分辨率的限制，混合像元在高光谱图像中普遍存在。如何从混合像元普遍存在的高光谱图像中准确的提取出端元和端元所对应的丰度，即高光谱解混，已经成为了高光谱图像研究的一个热点。

总体来说，高光谱解混模型主要有以下两种，线性解混模型和非线性解混模型。线性解混模型假定像元光谱是各个端元光谱的线性组合，而非线性解混模型则认为像元光谱是各个端元光谱按照非线性的关系综合而成。由于线性解混模型建模简单，物理意义明确，求解效果令人满意，是当前研究的主流。

基于线性解混模型的算法可以分为：基于几何学的方法和基于统计学的方法。作于统计学方法的一种，非负矩阵分解（NMF）[1]以其能够保证非负性和无需指定迭代步长的优点，让其在高光谱解混领域备受关注。

1 线性混合模型

线性混合模型可表示为：

其中X∈RL×N表示高光谱图像；A∈RL×P表示端元光谱矩阵；S∈RP×N表示丰度矩阵；ε∈RL×N为误差矩阵。L,N,P分别表示光谱的波段数，图像的像素的个数和端元的个数。在线性混合模型，对于每一个像素点，端元矩阵和丰度矩阵都要满足非负性（ANC），丰度矩阵还要满足和为一的约束(SNC):

2 非负矩阵分解算法

非负矩阵分解是一种将一个非负的矩阵分解为两个低秩非负矩阵的乘积的矩阵分解的方法。……